1、福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段考试试题一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知点 1，向量 1，则点B的坐标为A. B. 3，C. 1，D. 2. 过点P(1,12)且倾斜角为的直线在y轴上的截距是A. B. 10C. D. 113. 已知向量 2, ， x，且，则x的值为A. 4B. 1C. 3D. 24. 已知点 1, 、 2, 、 4，则在方向的投影为A. B. C. D. 5. 直三棱柱底面是等腰直角三角形，则直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 如图，在
2、平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为 A. B. C. D. 7. 已知直线与直线平行，则A. B. 3C. 或3D. 58. 若方程表示圆，则m的取值范围是A. B. C. D. 9. 已知点F为椭圆C：的右焦点，点P为椭圆C与圆的一个交点，则A. 2B. 4C. 6D. 10. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设，动点M满足，则动点M的轨迹方程为A. B. C. D. 11. 已知椭圆，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的
3、直线l交椭圆于两点，且AB的中点为，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.12. 若直线l：与圆C：相切，则直线l与圆D：的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定13. 已知点P是所在平面外一点，若1，2，则 A. B. C. D. 14. 已知P是椭圆上动点，Q是圆D：上动点，则 A. C的焦距为B. C的离心率为C. 圆D在C的内部D. 的最小值为三、填空题（本大题4小题
4、，每小题5分，共20分）15. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为_16. 已知向量，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围为_17. 已知平面的一个法向量为，其中，则点N到平面的距离为_18. 设，分别为椭圆C：的左、右焦点，为C内一点，Q为C上任意一点若的最小值为3，则C的方程为_四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19. （本小题10分）求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程经过点； 在y轴上的截距是20. （本小题12分）已知离心率为的椭圆C：经过点求椭圆C的方程；，B分别为椭圆的左右顶点，直线AM，BM分别交直线于P，Q两点，求的面积21. （本小题12分）
5、如图所示四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD中，E为PD的中点，F为PC中点求证：平面ACE；求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值22. （本小题13分）已知直线，圆C的半径为2，并且与直线l相切，圆心C在x轴上，且在直线l的右侧。求圆C的标准方程；过点的直线与圆C交于A，B两点点A在x轴的上方，问：在x轴的正半轴上是否存在定点N，使得x轴永远平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。23. （本小题13分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，E为PD的中点，点F在PC上，且求证：平面PAD；求二面角的夹角的余弦值；设点G在PB上，且试判断直线AG是否在平面AEF内，请说明理由20
6、20年秋季南安侨光中学高二年第1次阶段考数学试卷答案和解析1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A 11.A11.解：设，的中点为，又因为A、B在椭圆上，所以，两式相减，得：，平方可得，即，12.AC 13.AC 14.BC14.解：由椭圆方程可得，所以焦距，A不正确离心率，所以B正确由可得，联立，整理可得：，所以两个曲线无交点，所以圆D在椭圆的内部，所以C正确由题意，设，圆心，则的最小值为，所以最小值为，所以D不正确15.2 16. 17.18.18.解：由椭圆的方程，所以可得，即焦点坐标：，当且仅当P，Q，三点共线时取到最小值为3，而，所以，所以，所
7、以所以椭圆的方程：，故答案为：由椭圆的方程可得焦点坐标，当且仅当P，Q，三点共线时取到最小值为3，进而求出a的值，19.解：直线的方程为， ，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为，即斜率为直线经过点， 所求直线方程为，即直线在y轴上的截距为，由斜截式知所求直线方程为，即20.解：由点在椭圆上得，又离心率为由得，故椭圆C的标准方程为由题意，直线，直线，代入得，所以21.解：连接DF，BD，设，连接QG因为是中点，所以G是的重心，所以，因为，且，所以，所以，又因为平面，所以平面ACE；由已知条件得，所以，因为底面ABCD，所以，又，所以平面PAC，所以是直线PD与平面PAC所成的角，因为，所以，直线P
8、D与平面PAC所成的角的正弦值解法2：如图，建立直角坐标系，则，所以，因为，由，解得平面ACE的一个法向量是，因为，所以，又因为平面ACE，所以平面ACE；因为， 由得平面PAC的一个法向量是，而，由，所以直线PD与平面PAC所成的角的正弦值是22.解：直线l：，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方设圆心，则，解得或舍所以圆C：如图，当直线轴时，x轴平分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，由，得到：，所以，若x轴平分，所以：，整理得：，解得：所以当点N为时，能使得总成立23.证明：平面ABCD，平面PAD，平面PAD，平面PAD以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，0，1，0，1，平面AEP的一个法向量为0，设平面AEF的一个法向量为y，则，取，得1，设二面角的平面角为，由图可知为锐角，则又二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为直线AG在平面AEF内，理由如下：易知0，点G在PB上，且，平面AEF的一个法向量为1，且点A在平面AEF内，故直线AG在平面AEF内