1、湖北省石首市第一中学2020届高三数学上学期11月月考试题 文满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x22x-30，集合B=x|2x+11，则=（ ）A. B. C. (, 13, +)D. (, 1)(3, +)2. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”；在ABC中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要条件；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不
2、充分条件A. 0B. 1C. 2D. 33. 等比数列an中，a1+a2=1，a4+a5=8，则=（）A. B. C. 2D. 44. 函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D. 5. 已知函数在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项之和，则的值为（ ）A. 61B. 65C. 67D. 687. 已知函数，若在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知f（x）=sinxcosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象若对任
3、意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1C. D. 09. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则SABC的最大值为（）A. B. C. D. 10. 函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是 A. 7B. 9C. 11D. 1211. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（）=f（x），f（2）=2，数列an满足a1=-1，且（Sn为an的前n项和），则f（a5）=（）A. B. C. 3D. 212. 设函数是定义在上的函数，是函数的导函数，若，为自然对数的底数，则不等式的解集是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题
4、共4小题，共20.0分）13. 在等比数列an中，S4=-5，则a4= _ 14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且ABC的面积为，则a+c=_15. 已知x，y均为正实数，且x+y=16，则的最小值为_16. 若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0，+)内有且只有一个零点，则f(x)在-1，1上的最大值与最小值的和为_三、解答题（本大题共7小题，共80分）17. 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c设S为ABC的面积，满足.（）求B；（）若，求的最大值18. 设函数f（x）=sin（x）+sin（x），其
5、中03，已知f（）=0（）求；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在，上的最小值19. 已知数列an的前n项和为，且（1）求数列an的通项公式；（2）若，设数列bn的前n项和为，证明20. 已知函数f（x）=exx1（e是自然对数的底数）（1）求证：exx+1；（2）若不等式f（x）ax1在x，2上恒成立，求正数a的取值范围21. 已知函数f（x）=ax2x+lnx（a0）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值及函数g（x）=f（x）2lnx的单调
6、区间；（）若f（x）的极大值和极小值分别为m，n，证明：m+n2ln23请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。22. 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1：24sin+3=0，曲线C2：sin（）+=0（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值23. 已知函数f（x）=|x+1|+|x1|（1）若x0R，使得不等式f（x0）m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，求的最小值高三数学1
7、1月月考答案和解析（文）1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A11.D 12.A 13.1 14.4 15.1 16.-317.解：（）S=acsinB，cosB=，即a2+c2-b2=2accosB，由S=（a2+c2-b2）变形得：acsinB=2accosB，整理得：tanB=，又0B，B=；（）A+B+C=，0A，由正弦定理知a=2sinA，c=2sin（-A），（-1）a+2c=2（-1）sinA+4sin（-A）=2sinA+2cosA=2sin（A+）2，当且仅当A=时取最大值，故（-1）a+2c的最大值为218.解：（）函数f（x）=s
8、in（x-）+sin（x-）=sinxcos-cosxsin-sin（-x）=sinx-cosx=sin（x-），又f（）=sin（-）=0，-=k，kZ，解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）=sin（2x-），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x-）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+-）的图象，函数y=g（x）=sin（x-）；当x-，时，x-，sin（x-）-，1，当x=-时，g（x）取得最小值是-=-19.解：（1）当n=1时,，得a1=1，当n2时，则，即an=3an-1，所以数列an是以1
9、为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n-1；（2）由（1）得，所以,所以，两式相减得，即，所以Tn=-20.（1）证明：由题意知，要证exx+1，只需证f（x）=ex-x-10，求导得f（x）=ex-1，当x（0，+）时，f（x）=ex-10，当x（-，0）时，f（x）=ex-10，f（x）在（0，+）上是增函数，在（-，0）上是减函数，即f（x）在x=0处取得极小值，这个极小值也为最小值，即f（x）min=f（0）=0，f（x）f（0）=0，即f（x）=ex-x-10，exx+1；（2）解：不等式f（x）ax-1在x，2上恒成立，即ex-x-1ax-1在x上恒成立，亦即a在x上恒成立，令
10、g（x）=，x，以下求g（x）=在x上的最小值，当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x时，g（x）单调递减，当x时，g（x）单调递增，g（x）在x=1处取得最小值为g（1）=e-1，正数a的取值范围是（0，e-1）21.（）解：由f（x）=ax2-x+lnx（a0），得f（x）=，f（1）=2a，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y=0垂直，2a=2，即a=1则g（x）=x2-x-lnx，得g（x）=2x-1-=（x0），当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递增；（）证明：设x1，x2为方程f（x）=0的两个实根
11、，则，由题意得：，解得0a又f（x）的极大值和极小值分别为m，n，则m+n=令g（a）=-ln（2a）-，则g（a）=当0a时，g（a）0，g（a）是增函数，则g（a）g（）=2ln2-3，即m+n2ln2-322.解：（1）由曲线C2：sin（-）+=0，得sin-cos+1=0把x=cos，y=sin，2=x2+y2代入C1：2-4psin+3=0，C2：sin-cos+1=0，可得C1，C2的直角坐标方程为：C1：x2+y2-4y+3=0，C2：y-x+1=0；（2）在x2+y2-4y+3=0中，取x=0，可得y2-4y+3=0，解得A（0，1），B（0，3），如图：设A关于直线y=x-1的对称点为C（m，n），则，解得m=2，n=-1C（2，-1），则|PA|+|PB|的最小值为|BC|=23.解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x-1|m有解，即m（|x+1|+|x-1|）min=M|x+1|+|x-1|（x+1）-（x-1）|=2，当且仅当（x+1）（x-1）0-1x1时取等号，M=2（2）由（1）得3a+b=2，=,当且仅当时取等号，故