1、2015-2016学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD2已知向量=（1，1），=（1，1），若=+，则=（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=170，则a9的值为（）A10B20C25D304已知倾斜角为的直线l与直线m：x2y+3=0平行，则sin2=（）ABCD5在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）Aa，b
2、，c依次成等差数列Ba，b，c依次成等比数列Ca，c，b依次成等差数列Da，c，b依次成等比数列6在RtABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则的最小值为（）ABCD7将函数f（x）=cosx（其中0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A0B1CD8正项等比数列an满足：a4+a3=a2+a1+8，则a6+a5的最小值是（）A64B32C16D8二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9已知tan=2，则tan（+）=，cos2=， =10设为单位向量，其中，且，
3、则与的夹角为， =11已知直线l1：axy+3=0与直线l2：（a1）x+2y5=0，若直线l1的斜率为2，则a=，若l1l2，则a=12直角ABC中，C=，AC=2若D为AC中点，且sinCBD=，则BC=，tanA=13正实数x，y满足：x+y=xy，则x2+y24xy的最小值为14在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ax+y+3=0，点A（0，1），若直线l上存在点M，满足|MA|=2，则实数a的取值范围是15对任意的向量，和实数x0，1，如果满足，都有成立，那么实数的最小值为三解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A、B、C所对应的
4、边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的值；（II）若，求sinC的值17已知直线l：（2+m）x+（12m）y+43m=0（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*，等比数列bn满足b1=1，b4=8，nN*（）求an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn19已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的值域（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，s
5、inA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值20已知公差不为0的等差数列an满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足bn=+，求数列bn的前n项和Sn；（）设cn=2n（），若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围2015-2016学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即可【解
6、答】解：sin=，则为第四象限角，cos=，tan=故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力2已知向量=（1，1），=（1，1），若=+，则=（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的运算求出向量C即可【解答】解：向量=（1，1），=（1，1），=+=（1，1）+（1，1）=（1，2），则=（1，2），故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，是一道基础题3已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=170，则a9的值为（）A10B20C25D30【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差
7、数列的前n项和公式和通项公式直接求解【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S17=170，=170，解得a9=10故选：A【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4已知倾斜角为的直线l与直线m：x2y+3=0平行，则sin2=（）ABCD【考点】二倍角的正弦；直线的斜率【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin和cos的值，再利用二倍角公式求得sin2的值【解答】解：倾斜角为的直线l与直线m：x2y+3=0平行，故有tan=再根据sin2+cos2=1，0，），可得sin=，cos=，sin2=2sincos=，故选：B【点评】本题
8、主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题5在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）Aa，b，c依次成等差数列Ba，b，c依次成等比数列Ca，c，b依次成等差数列Da，c，b依次成等比数列【考点】等比数列的性质【分析】根据等比中项的性质得：sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac，则三边a，b，c成等比数列【解答】解：因为sinA、sinB、sinC依次成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：B【点评】本题考查等比中项的性质，以及正弦定
9、理的应用，属于基础题6在RtABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则的最小值为（）ABCD【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】运用三角形的面积公式可得SABC=SBCD+SACP，即为4=d1+4d2，求得=（d1+4d2）（）展开后运用基本不等式，计算即可得到所求最小值【解答】解：如右图，可得SABC=SBCD+SACP，ACBC=d1BC+d2AC，即为4=d1+4d2，则=（d1+4d2）（）=（1+4+）（5+2）=（5+4）=当且仅当=，即d1=2d2=，取得最小值故选：C【点评】本题考查基本不等式在最值问题
10、中的运用，注意运用等积法，以及乘1法，运用基本不等式求最值时，注意等号成立的条件，属于中档题和易错题7将函数f（x）=cosx（其中0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A0B1CD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，可求=6k（kN*），利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：由题意，所以=6k（kN*），因此f（x）=cos6kx，从而，可知不可能等于故选：D【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，是常考题型，属于中档题8正
11、项等比数列an满足：a4+a3=a2+a1+8，则a6+a5的最小值是（）A64B32C16D8【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知求出q2=1+，a6+a5=（a1q+a1）+16，由此利用基本不等式的性质能求出结果【解答】解：an是正项等比数列，a10，q0，a4+a3=a2+a1+8，q2=1+，a6+a5=q2（a1q+a1+8）=（1+）（a1q+a1）+8=（a1q+a1）+162+16=32，当且仅当时，取等号a6+a5的最小值是32故选：B【点评】本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质及基本不等式性质的合理运用二、填空题（本大
12、题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9已知tan=2，则tan（+）=3，cos2=， =【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式可求tan（+）的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算求得cos2，的值【解答】解：tan=2，tan（+）=3；cos2=；=故答案为：3，【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10设为单位向量，其中，且，则与的夹角为60， =【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式和向
13、量的模，计算即可【解答】解：设与的夹角为，且，（2+）=2+=2cos+1=2，cos=，0180，=60，2=（2+）2=4+4+=4+4+1=7，=，故答案为：60，【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积先求出向量夹角是解决本题的关键，属于中档题11已知直线l1：axy+3=0与直线l2：（a1）x+2y5=0，若直线l1的斜率为2，则a=2，若l1l2，则a=2或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】利用直线l1：axy+3=0的斜率为2，可求a；利用平面中的直线垂直的条件A1A2+B1B2=0，求出a的值【解答】解：直线l1：axy+3=0的斜率为
14、2，a=2l1l2，a（a1）2=0，（a2）（a+1）=0，a=2或a=1故答案为：2；2或1【点评】本题考查了平面中的直线平行与垂直的应用问题，是基础题12直角ABC中，C=，AC=2若D为AC中点，且sinCBD=，则BC=，tanA=【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意画出图象，由D为AC中点求出CD，在RTBCD中，由题意和正弦函数求出BD，由勾股定理求出BC，在RTBCD中，由正切函数求出tanA的值【解答】解：由题意画出图象：AC=2，且D为AC中点，CD=1，在RTBCD中，sinCBD=，得BD=3，则BC=，在RTBCD中，tanA=，故答案为：；【点评】本题考查
15、直角三角形中三角函数的定义，以及勾股定理，属于基础题13正实数x，y满足：x+y=xy，则x2+y24xy的最小值为8【考点】二次函数的性质【分析】代入已知条件，化简表达式，通过配方法求解最小值即可【解答】解：正实数x，y满足：x+y=xy，则x2+y24xy=x2+y24x4y=（x2）2+（y2）288当且仅当x=y=2时取等号故答案为：8【点评】本题考查二次函数的性质的应用，函数的最值，考查计算能力14在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ax+y+3=0，点A（0，1），若直线l上存在点M，满足|MA|=2，则实数a的取值范围是a或a【考点】两点间距离公式的应用【分析】求出M的轨迹，转
16、化为直线与圆有交点，利用圆心到直线的距离小于等于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：设M（x，y），则点A（0，1），满足|MA|=2，M的轨迹方程为x2+（y1）2=4，圆心为（0，1），半径为2直线l：ax+y+3=0，点A（0，1），直线l上存在点M，满足|MA|=2，直线与圆有交点，圆心到直线的距离d=，a或a故答案为：a或a【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线与圆的位置关系是中档题，15对任意的向量，和实数x0，1，如果满足，都有成立，那么实数的最小值为2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由绝对值和向量的模的性质1，即为1，解得即可【解答】解：当向量=时
17、，可得向量，均为零向量，不等式成立，|，|x|，1，则有1，即2那么实数的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查最值的求法，注意运用特值法，以及恒成立思想的运用，考查向量的运算性质，属于中档题三解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的值；（II）若，求sinC的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinBsinA=，结合sinA0可得tanB=，且0B从而可求B（II）由二倍角的余弦可得，cosA=，进而可得sinA=，sinC=si
18、n（A+），利用和角公式展开可求【解答】解：（I）由正弦定理得，sinBsinA=，sinA0，即tanB=，由于0B，所以B=（II）cosA=，因为sinA0，故sinA=，所以sinC=sin（A+）=【点评】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，二倍角公式的应用，及三角形内角和的运用，属于对基础知识的综合考查17已知直线l：（2+m）x+（12m）y+43m=0（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程【考点】待定系数法求直线方程；恒过定点的直线【分析】（1）直线l解析式整理后，找出恒过定点坐标，判断
19、即可得证；（2）由题意得到直线l1过的两个点坐标，利用待定系数法求出解析式即可【解答】（1）证明：直线l整理得：（2x+y+4）+m（x2y3）=0，令，解得：，则无论m为何实数，直线l恒过定点（1，2）；（2）解：过定点M（1，2）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，直线l1过（2，0），（0，4），设直线l1解析式为y=kx+b，把两点坐标代入得：，解得：，则直线l1的方程为y=2x4，即2x+y+4=0【点评】此题考查了待定系数法求直线方程，以及恒过定点的直线，熟练掌握待定系数法是解本题的关键18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*，等比数列bn满足b
20、1=1，b4=8，nN*（）求an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列；数列递推式【分析】（1）由题意得，利用an与Sn的关系求出an的通项公式，单独求出n=1时a1的值，验证其是否满足通项公式，即可求出an的通项公式；利用等比数列的性质将bn的公比求出，即可求出其通项公式；（2）由（1）中求出的an和bn的通项公式代入新数列中，写出新数列的通项公式，利用错位相减法求出其前n项和Tn【解答】解：由题意得：（1）因为Sn=2n2+n，所以Sn1=2（n1）2+（n1），所以得：an=SnSn1=4n1（n2）；当n=1时，a1=S1=3；所以an=4n1
21、，nN*，又因为等比数列bn满足b1=1，b4=8，nN*，所以=8，所以q=2，所以bn=2n1；（2）由（1）可知anbn=（4n1）2n1，所以Tn=3+721+1122+（4n5）2n2+（4n1）2n1，2Tn=32+722+1123+（4n5）2n1+（4n1）2n，所以得：Tn=3+42+422+423+42n1（4n1）2n，Tn=5+（4n5）2n【点评】（1）本题难度中档，解题关键在于对an=SnSn1的关系熟练掌握，以及等比数列相关知识点的掌握；（2）难度中上，解题关键在于对错位相减法求数列前n项和的方法的掌握和应用19已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1
22、）当x，时，求函数f（x）的值域（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得最值；（2）先根据f（C）=0求出C的值，再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值【解答】解：（1）函数f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1x，从而1sin（2x）10则f（x）的最小值是，最大值是0（2），则
23、，0C，2C，解得C=向量与向量共线，sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a由余弦定理得，即a2+b2ab由解得a=1，b=2【点评】本题考查了三角恒等变换的应用问题，也考查了平面向量的应用以及正弦余弦定理的应用问题，是综合性题目20已知公差不为0的等差数列an满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足bn=+，求数列bn的前n项和Sn；（）设cn=2n（），若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）依题意，可求得数列an的首项与公差，从而可求数列an的通项公式；（）结合（）an=n+1，可求得bn=2+，
24、累加即可求数列bn的前n项和Sn；（）依题意，应有cn+1cn=2n（）0对nN*都成立0恒成立，设f（n）=，可求得f（n+1）f（n）=，f（1）f（2）=f（3）f（4）f（5），从而可求f（n）max，问题得到解决【解答】解：（）由题知=a1a7，设等差数列an的公差为d，则=a1（a1+6d），a1d=2d2，d0a1=2d 又a2=3，a1+d=3，a1=2，d=1an=n+1 （）bn=+=+=2+ Sn=b1+b2+bn=（2+）+（2+）+（2+）=2n+ （ III）cn=2n（）=2n（），使数列cn是单调递减数列，则cn+1cn=2n（）0对nN*都成立 即0设f（n）=，f（n+1）f（n）=+=+=2+1+3=f（1）f（2）=f（3）f（4）f（5）当n=2或n=3时，f（n）max=，=所以 【点评】本题考查数列的递推，考查数列的求和，突出考查累加法求和，考查构造函数思想与等价转化思想的综合应用，考查函数的单调性与推理分析的能力，属于难题