1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程A级基础巩固一、选择题1已知A(2，0)，B(2，0)，ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是()A一个点B两个点C一条直线 D两条直线解析：设顶点C到边AB的距离为d，则4d10，所以d5.所以顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y5和y5.答案：D2若点M到两坐标轴的距离的积为2 015，则点M的轨迹方程是()Axy2 015 Bxy2 015Cxy2 015 Dxy2 015(x0)解析：设M(x，y)，则由题意知：|x|y|2 015，所以xy2 015.答案：C3与点A(1，0)和点B(1，0)的连线的斜率之积为
2、1的动点P的轨迹方程是()Ax2y21 By2y21(x1)Cy Dx2y29(x0)答案：B4已知M(2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)解析：设P(x，y)，因为MPN为直角三角形，所以|MP|2|NP|2|MN|2，所以(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.因为M，N，P不共线，所以x2，所以轨迹方程为x2y24(x2)答案：D5已知A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y2
3、40C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C点的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案：B二、填空题6直线x3y0和直线3xy0的夹角的平分线所在直线方程为_解析：设P(x，y)为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，P到直线x3y0和3xy0的距离相等，所以，所以|x3y|3xy|，所以x3y(3xy)，所以x3y3 xy或x3y(3xy)，所以所求直线方程为xy0或xy0.答案：xy0或xy07动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值
4、，则动点P的轨迹方程为_答案：x22y220(x)注：根据学生用书选用8设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则动点P的轨迹方程是_解析：数形结合可知P到点(1，0)的距离为定值，P轨迹为圆，方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228已知为A(0，1)，当B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设点B(x0，y0)，则y02x1.设线段AB中点为M(x，y)，则x，y，从而得x02x，y02y1.代入式，得2y12(2x)21即y4x2.答案：y4x2三、解答题9一个动点P到直线x8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍，求动点P的轨迹方
5、程解：设动点P坐标为(x，y)，则动点P到直线x8的距离d|x8|，到点A的距离|PA|，由已知d2|PA|得：|x8|2，化简得：3x24y248.故动点的轨迹方程为3x24y248.10设点P是圆x2y24上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且，求点M的轨迹C的方程解：设点M(x，y)，P(x0，y0)，则由题意知P0(x0，0)所以(x0x，y)，(0，y0)，因为，所以(x0x，y)(0，y0)，所以于是又xy4，所以x2y24，所以点M的轨迹C的方程为1.B级能力提升1曲线f(x，y)0关于直线xy30对称的曲线方程为()Af(x3，y)0Bf(y3，x)0Cf(y3，
6、x3)0 Df(y3，x3)0解析：设P(x，y)为对称曲线上任意一点，它关于直线xy30对称点的坐标为(x，y)，依据题意有又(x，y)适合方程f(x，y)0，故所求对称曲线方程为f(y3，x3)0.答案：D2直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)直线1与x、y轴交点为A(a，0)，B(0，2a)，设AB中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.因为a0，a2，所以x0，x1.答案：xy1(x0，x1)3已知B(3，0)、C(3，0)，ABC中BC边上的高的长为3，求ABC的垂心H的轨迹方程解：设H的坐标为(x，y)，则A点的坐标为(x，3)或(x，3)，当A的坐标为(x，3)时，因为ABCH，所以kABkCH1，即1(x3)化简，整理，得yx23(x3)又x3，y0时也适合此方程，所以方程yx23为所求轨迹方程当A的坐标为(x，3)时，同理可得H的轨迹方程为yx23.总之，ABC的垂心H的轨迹方程是yx23或yx23.