1、A级：基础巩固练一、选择题1用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数答案B解析用反证法证明命题时，“a，b，c中至少有一个是偶数”的反设为假设a，b，c都不是偶数故选B.2设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2答案D解析假设a，b，c三个数都小于2，则必有abc0”是“P，Q，R同时大于零”的()A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析必要性显然成立充分性：若PQR0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设P0，Q0.P0，Q0，即abc，bca，abbcca，b0，这与a，b，c都是正数矛盾故P，Q，R同时大于零5某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是()A甲 B乙 C丙 D丁答案A解析假如甲：我没有偷，是真的，乙：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一个人说真话矛盾；假如甲：我没有偷，是假的，即丁：我没有偷就
3、是真的，乙：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，成立，所以A正确6对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个“好点”已知函数f(x)x22ax1不存在“好点”，那么a的取值范围是()A. B.C(1,1) D(，1)(1，)答案A解析假设函数f(x)存在“好点”，即x22ax1x有解，x2(2a1)x10.(2a1)240，解之，得a或a.f(x)不存在“好点”时，a.故选A.二、填空题7已知f(x)是R上的增函数，a，bR，下列四个命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，
4、则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.其中真命题是_(填序号)答案解析易知均为真命题；用反证法：假设ab0，则ab，ba，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，与条件矛盾，所以ab0，所以为真命题；类似于用反证法也可得出是真命题8用反证法证明命题“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为_答案a，b都不能被3整除解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”或“都不是”9某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,
5、1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|，那么他的反设应该是_答案x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数B级：能力提升练11已知a，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.证明假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于 .因为a，b，c(0,1)，所以1a0,1b0,1c0.所以.同理，.三式相加得，即，矛盾所以(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.12等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列