1、A级：基础巩固练一、选择题1下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为an(nN*)C由圆x2y2r2的面积为r2猜想出椭圆1的面积为abD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2答案A解析选项B为归纳推理，C，D为类比推理，只有A为演绎推理故选A.2看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积高，小前提：如图直三棱柱ABCDEF.H是棱AB的中点，ABED为底面，CH平面ABED，即CH为高，结论：直三棱柱ABCDEF的体积为S四边形A
2、BEDCH.这个推理过程()A正确 B错误，大前提出错C错误，小前提出错 D错误，结论出错答案C解析在小前提中，把棱柱的侧面，错当成了底面3推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A B C D答案B解析“三段论”推理中小前提是指研究的特殊情况4下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycosx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycosx(xR)是周期函数A B C D答案B解析根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：ycosx(xR)是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；ycosx(xR)是周期函数是“结论”
3、；故“三段论”模式排列顺序为.5圆2x22y21与直线xsiny10的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定答案C解析圆心到直线的距离d r，直线与圆相离故选C.6函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()A1 BC1或 D1或答案C解析f(1)f(a)2，f(1)e01，f(a)1.当a0时，f(a)ea11a1；当1a0时，f(a)sin(a2)1a2，a或a(舍去)二、填空题7在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四个人中只有一个人说的是真话，则该
4、事故中需要负主要责任的人是_答案甲解析若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不符合题意故该事故中需要负主要责任的人是甲8若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_.答案2020解析利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，则f(1)2(小前提)2(结论)， 9设f(x)(xa)(xb)(xc)(a，b，c是两两不等的常数)，则的值是_答案0解析f
5、(x)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)0.三、解答题10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择sin2
6、15cos215sin 15cos151sin 30(答案不唯一)(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin22sin sin 2cos2.B级：能力提升练11已知函数f(x)(xR)(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明12数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.2，小前提故是以2为公比，1为首项的等比数列结论(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4(n2)Sn14(n1)4Sn14an(n2)，小前提又a23S13，S2a1a21344a1，小前提对于任意正整数n，都有Sn14an.结论(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)