1、A级：基础巩固练一、选择题1若复数z满足zi1i，则z的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i答案B解析解法一：设复数zabi(a，bR)，则zi(abi)ibai1i，得a1，b1，则z1i，所以1i.解法二：复数z(1i)(i)1i，则z的共轭复数1i.2已知复数z满足z(1i)i，则|z|()A. B. C1 D.答案B解析因为z，所以|z|.3复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z1z2()A1213i B1312iC13i D13i答案D解析因为复数z132i在复平面内对应的点关于直线yx对称的点表示的复数z223i，所以z1z2(32i)(23i
2、)13i.故选D.4在复平面内，复数zi3对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析复数zi3iii，其在复平面上对应的点位于第四象限5已知1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|()A3 B2 C5 D.答案D解析a(1bi)(1i)1b(1b)i，由复数相等的充要条件可知|abi|.6设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z112i，则的虚部为()A. B C. D答案D解析因为z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z112i，所以z212i，i，所以其虚部为.二、填空题7若复数(1ai)2(i为虚数单位，aR)是纯虚数，则复数1ai
3、的模是_答案解析因为(1ai)21a22ai是纯虚数，所以1a20且2a0，所以a21，复数1ai的模为.8定义运算adbc，则符合条件42i的复数z_.答案3i解析42i，ziz42i，即z(1i)42i，z3i.9已知复数z，是z的共轭复数，则z_.答案解析z，所以z.三、解答题10设zi(i是虚数单位)，求z2z23z34z45z56z6.解z2i，z31，z4i，z5i，z61，所以原式(1i)(3)(22i)633i.B级：能力提升练11已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围解
4、(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应向量为(2,4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，a(a8)0，所以实数a的取值范围是8a0.12已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i.所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211，即ABC的面积为1.
