1、小题强化练小题强化练(一)一、选择题1i为虚数单位，aR.若zi为实数，则实数a()A1BC1D22已知集合Ux|x22x，Ax|log2x2，则UA()Ax|x0或2x4Bx|x2或0x4Cx|x0或1x43已知数列an为等差数列，若a362a5，则3a6a10()A18B24C30D324.如图，在ABC中，ADAB，2，|2，则的值为()A4B3C2D85已知函数f(x)xsin x，则不等式f(1x2)f(3x3)0的解集是()A(，4)(1，)B(，1)(4，)C(1，4)D(4，1)6函数yln(x1)的图象大致为()7若将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象
2、关于y轴对称，则当最小时，函数g(x)cos1图象的一个对称中心的坐标是()A.B.C.D.8已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，a，且长为a的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为()A.B.C.D.9已知F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交一条渐近线于点B，O为坐标原点|OF|FB|，则C的渐近线方程为()AyxBy2xCyxDyx10已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，且x1x2x3，使f(x1)f(x2)f(x3)，则x1f(x2)的取值范围是()A2，0B1，0C.D.11(多选)函数f(x)，x(，
3、0)(0，)，则下列等式成立的是()Af(x)fBf(x)fC.fDf(x)f(x)12.(多选)如图，在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆O交于点P.过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角的函数记为f()，则下列关于函数f()的说法错误的是()Af()的定义域是Bf()的图象的对称中心是，kZCf()的单调递增区间是2k，2k，kZDf()对定义域内的均满足f()f()13(多选)已知O是坐标原点，A，B是抛物线yx2上不同于O的两点，OAOB，下列四个结论中，所有正确的结论是()A|OA|OB|2B|OA|OB|2C直线AB过抛物线yx2的焦点DO到直线AB的
4、距离小于等于1二、填空题14已知f(x)是(0，)上的可导函数，f(ex)，则f(e)的值为_15若，cos2cos 2，则sin 2_16在三棱锥DABC中，DC底面ABC，AD6，ABBC，且三棱锥DABC的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_17记Sn为数列an的前n项和，Sn1an，记Tna1a3a3a5a2n1a2n1，则an_，Tn_ 小题强化练小题强化练(一)1解析：选C.因为ziiii，所以由z为实数得0，解得a1，故选C.2解析：选A.Ux|x22xx|x0或x2，Ax|log2x2x|x4，则UAx|x0或2x0可转化为f(1x2)f(3x3)f(3x3)，所以1x
5、23x3，即x23x40，解得1x0，排除C，D；y，当x0时，y0)个单位长度，可得函数的解析式为h(x)sinsin.又函数h(x)的图象关于y轴对称，所以2k(kZ)，即(kZ)又0，则当k0时，min，此时函数g(x)cos1cos1.由xk(kZ)，得x2k(kZ)当k0时，x，由选项知A，B，C中的点均不是函数g(x)图象的对称中心，故选D.8.解析：选A.如图，在三棱锥ABCD中，设ADa，BC，ABACBDCD1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥易知BDCD，ABAC.将BCD看作底面，假设平面ABD平面BCD，因为平面ABD平面BCDBD，CDBD，所以CD平面ABD，所以CDA
6、D.在ACD中，已知ACCD1，所以CDAD不成立，即平面ABD不垂直于平面BCD.同理可知平面ACD不垂直于平面BCD.则当平面ABC平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h.BCD是等腰直角三角形，则SBCD11.所以此三棱锥的体积的最大值为，故选A.9.解析：选A.如图，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为D.双曲线的渐近线方程为yx，则点F(c，0)到渐近线的距离db，即|FA|FD|b，则|OA|OD|a.又|OF|FB|，则|AB|bc.OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，所以|OB|2a.在RtOAB中，则|OB|2|OA|2|AB|2，即4a2a2(bc)2，整
7、理得c2bc2b20，解得c2b.又c2a2b2，则4b2a2b2，即，所以双曲线的渐近线方程为yx，故选A.10.解析：选B.作出函数f(x)的图象，如图所示由题设f(x1)f(x2)f(x3)m，由图易知m(0，2，且x1(2，0，x2，x3(1，e2则由f(x1)m，得x12m，解得x1m2，所以x1f(x2)(m2)m(m1)21，则当m1时，x1f(x2)取得最小值1，当m2时，x1f(x2)取得最大值0，所以x1f(x2)的取值范围是1，0，故选B.11解析：选AD.根据题意得f(x)，所以f，所以f(x)f；f(x)f(x)，所以f(x)f(x)故AD正确，BC错误12解析：选A
8、CD.由三角函数的定义可知P(cos ，sin )，则以点P为切点的圆的切线方程为xcos ysin 1，由已知有cos 0，令y0，得x，即函数f().由cos 0，得2k，即函数f()的定义域为，故A错误；函数f()的对称中心为，kZ，故B正确；由复合函数的单调性可知，函数f()的增区间为，kZ，故C错误；由函数的周期T可得f()的周期为2，故D错误13解析：选ABD.设A(x1，x)，B(x2，x)，则0，即x1x2(1x1x2)0，所以x2.对于A，|OA|OB|2，当且仅当x11时取等号，正确；对于B，|OA|OB|22，正确；对于C，直线AB的方程为yx(xx1)，不过点，错误；对
9、于D，原点到直线AB：xy10的距离d1，正确14解析：因为f(ex)，所以f(x)(x0)，所以f(x)，所以f(e)0.答案：015解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin ，由cos sin 0得tan 1，因为，所以cos sin 0不满足条件；由cos sin ，两边平方得1sin 2，所以sin 2.答案：16解析：取AD的中点为E，连接EC，EB.因为DC平面ABC，所以DCAC，DCAB，所以在RtACD中，EAEDEC.因为ABBC，且BCDCC，所以AB平面BCD，所以ABDB，所以在RtABD中，EAEDEB，所以球心O与AD的中点E重合，所以球O的半径为3，所以球O的表面积为43236.答案：3617解析：由题意有a11a1，故a1.当n2时，由两式相减得anSnSn1anan1，则，故数列an是以为首项，为公比的等比数列，可得数列an的通项公式为an.由等比数列性质可得a1a3a，a3a5a，a2n1a2n1a，所以数列a2n1a2n1是以a为首项，为公比的等比数列，则Tnaaa.答案：