1、考前强化练4客观题12+4标准练D一、选择题1.(2019山西临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三联考,理2)复数2+i1+i的共轭复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019河北邢台二中二模,理1)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB的真子集个数为()A.0B.1C.2D.33.若实数x,y满足|x-1|-ln y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()4.(2019辽宁丹东高三质检二,文7)据中国古代数学名著九章算术中记载,公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所
2、示(单位:寸),其体积为12.6立方寸.若取圆周率=3,则图中的x值为()A.1.5B.2C.3D.3.15.若数列an是正项数列,且a1+a2+an=n2+n,则a1+a22+ann等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)6.将函数f(x)=cosx22sinx2-23cosx2+3(0)的图象向左平移3个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,12上为增函数,则的最大值为()A.2B.4C.6D.87.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,理7)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线交
3、椭圆E于A,B两点,点A在x轴上方.若|AB|=3,ABF2的内切圆的面积为916,则直线AF2的方程是()A.2x+3y-5=0B.2x+3y-2=0C.4x+3y-4=0D.3x+4y-3=08.如图是计算函数y=-x,x-1,0,-12的值的程序框图,则在处应分别填入的是()A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x29.设等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且SnS5,则数列1anan+1的前9项和为()A.-19B.-18C.-9D.810.已知函数f(x)=ex+x22-ln x的极值点
4、为x1,函数g(x)=ex+x-2的零点为x2,函数h(x)=lnx2x的最大值为x3,则()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x3x1x2D.x3x2x111.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线经过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为()A.2B.22C.2+12D.2+112.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.-3,3)B.-2,+)C.(-,
5、22)D.-22,3)二、填空题13.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为.14.(2019辽宁沈阳高三四模,理)已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题,每人均有23的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,甲解答不正确的概率为.15.(2019山东济宁高三二模,文16)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在体积为36的球面上,其中PA平面ABC,底面ABC为正三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为.16.(2019江苏苏、锡、常、镇四市高三二调,14)已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-ax2的图象恒在直线
6、y=32ax上方,则实数a的取值范围为.参考答案考前强化练4客观题12+4标准练D1.A解析 因为z=2+i1+i=(2+i)(1-i)2=32-12i,所以z=32+12i,故选A.2.D解析 集合A中,x2+y2=1,表示以原点为圆心,1为半径的圆,集合B中y=x,表示一条直线,在同一个坐标系中画出图象,得到两函数有两个交点,则AB真子集的个数是22-1=3.故选D.3.A解析 由实数x,y满足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=ex-1,x1,e1-x,x1,故函数在1,+)上为增函数,由y=e|x-1|知其图象关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.4.C解析 由
7、三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个长方体组合而成,由题意可知,12.6=1221.6+(5.4-1.6)1x,解得x=3.5.A解析 a1+a2+an=n2+n,n=1时,a1=2,解得a1=4.n2时,a1+a2+an-1=(n-1)2+n-1,相减可得an=2n,an=4n2.n=1时也满足.ann=4n.则a1+a22+ann=4(1+2+n)=4n(1+n)2=2n2+2n.故选A.6.C解析 f(x)=cosx22sinx2-23cosx2+3=sin x-231+cosx2+3=sin x-3cos x=2sinx-3,f(x)的图象向左平移3个单位长度,得y=2sinx+3-
8、3的图象,函数y=g(x)=2sin x.又y=g(x)在0,12上为增函数,T412,即2412,解得6,所以的最大值为6.7.D解析 设内切圆半径为r,则r2=916,r=34.F1(-c,0),内切圆圆心为-c+34,0,由|AB|=3知A-c,32,又F2(c,0),所以AF2方程为3x+4cy-3c=0.由内切圆圆心到直线AF2的距离为r,即3(-c+34)-3c32+(4c)2=34,得c=1,所以直线AF2的方程为3x+4y-3=0.故选D.8.B解析 由题意及框图可知,在应填“y=-x”;在应填“y=x2”;在应填“y=0”.9.A解析 由题意Sn=d2n2+a1-d2n=d2
9、n2+9-d2n,d0,f14=e14-1540,g14=e14+14-20=g(x2),且g(x)单调递增,x1x2.由h(x)=1-lnx2x2,可得h(x)max=h(e)=12e,即x3=12ex2x3.故选A.11.D解析 抛物线y2=2px(p0)的焦点为Fp2,0,其准线方程为x=-p2,准线经过双曲线的左焦点,c=p2.点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,M的横坐标为p2,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为p.将M的坐标代入双曲线方程,可得p24a2-p2b2=1,a=2-12p,e=1+2.故选D.12.B解析 根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有
10、解即可,即4-x-m2-x-3=-(4x-m2x-3),4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t2),则有t2-mt-8=0在2,+)上有解,设g(t)=t2-mt-8,图象抛物线的对称轴为t=m2,若m4,则=m2+320,满足方程有解;若m4,要使t2-mt-8=0在t2时有解,则需:m4,g(2)=-2m-40,解得-2m32ax恒成立,即exax2+32x恒成立.当a0时,若x-,则ex0,ax2+32x+,不满足exax2+32x恒成立.当a=0时,ex0x2+32x=0恒成立.当aax2+32x恒成立等价于1ax2+32xexmin,记h(x)=x2+32xex,则h(x)=-(x+1)(x-32)ex,此时,h(x)在(-,-1)上递减,在-1,32上递增,在32,+上递减,其简图如下:所以h(x)min=h(-1)=(-1)2+32(-1)e-1=-e2,所以1a-e2.又a0,解得-2ea0.综上所述:-2ea0.
