1、莆田一中2012-2013学年度上学期第一学段考试试卷高二数学（文） 命题者：高二文科备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项。1已知全集U1，0，1，2，3，4，集合A1，1，2，4，B1，0，2，则B(CUA)等于 （ ） A. 0B. 0，3 C. 1，0，2 D.2若，则的定义域为（ ）A B C D3. 已知条件，条件，则成立的 ( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所
2、得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A众数 B平均数 C中位数 D标准差5. 已知命题：，若为真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D6给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题； 命题“若”的否命题为“若，则”; ， “若则”的逆命题为真命题;其中不正确的命题的个数是 （ ）A4 B3 C 2 D 17函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A B C D8已知函数的图象如图所示，则函数图象可能是 （ ）9. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设（）, 则a,b,c的大小关系为 （ ）A B C. D10. 在花园小区内有一块三边长分别为的三角形绿化
3、地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过的概率是 （ ） A B C D 11右下图是判断“美数”的流程图在内的所有整数中，“美数”的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 12下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示的估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）A B C D 开始输入3整除6整除12整除输出 “不是美数”输出“是美数”结束是是是否否否 （第12题） （第11题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性
4、回归直线方程：0.245x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元14设f(x)g (x)则f(g()的值为。15已知，则函数的最小值为_。16袋内有50个球，其中红球15个，绿球12个，蓝球10个，黄球7个，白球6个任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有8个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是 个三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。17（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷两次，记下其向上的点数，试问：（1）“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否一样大？从中你能发
5、现什么样的一般规律？（直接写出结论，不必证明）（2）求至少出现一次5点或6点的概率18（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20， 命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图14所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100图14(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分
6、数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344520. 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物
7、”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值（注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数）21、（本小题满分12分）已知函数，、是常数（1） 若是从、五个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率（2） 若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数在有零点的概率22（本小题满分14分）已知函数（）为偶函数（1）求常数的值；（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值； （3）设（），且函数与的图像有且只有一个公共点
8、，求实数的取值范围莆田一中2012-2013学年度上学期第一学段考试试卷高二数学（文） 答案卷一 选择题(每题5分，共60分) 1-5_ 6-10_ 11-12 _二填空题(每题4分，共16分)13_ 14_ 15_ 16_ 三解答题(共74分)1718.19.20.21.22.莆田一中2012-2013学年度上学期第一学段考试高二数学（文） 参考答案一选择题：1-5 AACDC 6-10 BCADB 11-12 CD二填空题：13. 0.245 14. 0 15. -2 16. 35三解答题：17解：（1）本题的基本事件有36个记“点数之和为6”为事件，记“点数之和为8”为事件事件含有基本事
9、件有5个（1，5）（5，1）（2，4）（4，2）（3，3）事件含有基本事件有5个（2，6）（6，2）（3，5）（5，3）（4，4） 一样大 6分从中发现“点数之和为x” 与“点数之和14x”概率一样大8分（2）记事件：”至少出现一次5点或6点”则事件含有基本事件有20个， 12分18解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3. 。2分由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3 。4分若pq为真，则2x3，则A B.。9分所以03，即1a2. 。11分所以实数a的取值范围是(1,2 。12分19解：(1
10、)由频率分布直方图可知(0.040.030.022a)101.所以a0.005. 。3分(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为0.05550.4650.3750.2850.059573.。7分(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段50,60)60,70)70,80)80,90)X5403020Xy11213445Y5204025于是数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10. 。12分 20解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为. (2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨
11、余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.21、解：函数f(x)=ax+b， 为奇函数，当且仅当 b=0 -2分 基本事件共15个：（-2，0）、（-2，1）、(-2,2)、(-1,0)、（-1，1）(-1,2)(0,0)、（0，1）、（0，2）、（1，0）（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值 -4
12、分对事件A“函数f(x)=ax+b上是奇函数”包含的基本事件有5个：（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0） -5分事件A发生的概率为P（A）= -6分试验的全部结果所构成的区域为 7分，区域面积为 8分，构成事件的区域为9分，即10分，区域面积为 11分，事件发生的概率为 12分22.解：（1）为偶函数，故对所有都成立，（2分）即对所有都成立， 。3分（2）由（1）得， 即 。5分，故当且仅当时， 。7分的最小值是 。8分（3）由方程 （）可变形为，由得或，令，则，或由得，设 当时， 当时， ，不存在，当时，或， 若，则，不合题意，舍去，若，则，满足题意，当或时，函数与的图像有且只有一个公共点. 。14分版权所有：高考资源网()