1、2021春季南安侨光中学高二年期末考数学科试卷一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集为实数集，则（ ） A. B. C. D.2、若为非零实数，则“”是“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 4、若抛物线上的一点到其焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）A.1B.C.D 5、有六人排成一排，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有()A.120种 B.240种 C.360种 D.480种6、在长
2、方体中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.7、已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.18、设，若为函数的极大值点，则（ ）A.B. C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为.若,若数列的前项和为，则( )A. B. C. D.10、已知曲线，其中为非零常数且，则下列说法正确的有（ ） A.当时，曲线是一个圆 B.当时，曲线的离心率为C.当时，曲线的渐近线方程为D.当且时，曲线
3、的焦点坐标分别为和11、下列说法正确的是（ ）A.设直线，若/，则实数的值为或B.若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则C.4份不同的礼物分配给甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法D.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为12、已知，其中为展开式中项系数，则下列说法正确的有( )A，其中 BC D的最大项三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知，函数若，则_.14、已知，且，则的最小为_.15、已知命题是假命题，则实数的取值范围为_.16、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则_.四、 解答题
4、：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）已知数列，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和.18、（12分）某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次授拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被模到的可能性都相等.解决以下问题：（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为，求的分布列及其数学期望；（2）如果顾客当天在该商场的逍费满一定金额可选择参与4次或
5、5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.19、(12分)为了了解空气质量指数(AQI)与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间(60天)进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天AQI值(从气象部门获取)构成60组成对数据，其中为当天参加户外健身运动的人数，为当天的AQI值，并制作了如下散点图：(1)环保小组准备做与的线性回归分析，算得与的相关系数为0.58，试分析与的线性相关关系？(2)环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类
6、分析。用直线与将散点图分成I、II、III、IV四个区域(如图)，统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与AQI值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于1%？附： 20、（12分）如图，直三棱柱中，分别为、的中点.(1)求证：/平面；(2)若，求二面角的余弦值.21、（12分）已知椭圆的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.（1）求的方程；（2）点在上，且. 证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.22、（12分）已知函数的导函数为，（1）讨论的单调性；（2）证明：存在，使有且仅有一个零点.2021春季南安侨光中学高二年期末考数学科参考答案一、ABDDB，ACA二、9、AC 10、ABD 11、BD 12、ACD三、13、3 14、 15、 16、四、17、18、解、（1）依题意，的取值为0，1，2，3.因为，.，.所以的分布列为0123P.（2）依题意，在一次游戏中，得3分的概率为.设n次游戏中，得3分的次数为X，则.所以.若该顾客选择完成4次游戏，由，得，其获奖的概率为；若该顾客选择完成5次游戏，由，得，其获奖的概率为.因为，所以该顾客应选择完成4次游戏，会有更大的获奖概率.19、20、21、22、