1、防错纠错8 复数与平面向量一、填空题1若复数(为虚数单位，) ，则复数的虚部为 【解析】把代入得故复数的虚部为【易错、易失分点点拨】本题学生易错答为点拨：复数的实部与虚部均为实数复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性求复数的模注意开方；复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”2 且为纯虚数，则实数的值为 【解析】 ，由于为纯虚数，则有且，故【易错、易失分点点拨】本题学生的答案会正确，但过程易错，会出现如下过程：由于为纯虚数，则有点拨：要注意复数为纯虚数的充要条件是故要健全考试说明中涉及的基本概念 3已知与共线，则值的个数是
2、【解析】由与共线可得，解之得或，故的值有个【易错、易失分点点拨】本题学生的答案易为个，错解如下：由与共线可得，解之得或(舍)点拨：零向量与任一向量平行4已知同一平面上的向量，两两所成的角相等，并且则的模等于 【解析】（1）当向量，共线同向时，所成角均为，所以， （2）当向量，不共线时，三者两两所成的角为，所以，故综上，为0或 【易错、易失分点点拨】本题学生的答案易为误以为，皆为不共线向量点拨：要注意题设中的隐含条件，对于题中同时给出两个及以上的向量须研究每个向量的方向与模，同时要研究两个向量是否具备共线或垂直关系5在边长为1的正三角形中， 【解析】【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下：这是
3、由于对两向量夹角的定义理解不透造成的点拨：两向量夹角的定义的前提是其起点要重合向量与，与，与的夹角通过平移后发现都不是60，而是120 6设若与的夹角为钝角，则x的取值范围为 【解析】，因为为钝角，所以则且 所以且【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下：，因为为钝角，所以点拨：向量与的夹角为锐角的充要条件是且与不共线这里，与不共线不能忽略，同时也需整合向量与的夹角为钝角的充要条件7是平面上一定点，是平面上不共线的三个点,动点满足,，则的轨迹一定通过ABC的 心 【解析】由可得， 而的几何意义是BAC的角平分线，且角平分线的交点是三角形的内心，的轨迹一定通过ABC的内心【易错、易失分点点拨】本
4、题学生产生的错因是对理解不够。不清楚的几何意义是与BAC的角平分线有关点拨：的几何意义是与共线同向的单位向量，掌握向量运算的几何意义8已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 【解析】另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案【易错、易失分点点拨】本题学生产生的错因是如何用表示以及，点拨：明确向量数量积求解的三种常用方法，其中用转化法求解时注意基底的合理选取，用坐标法求解时注意创造建系的条件，包括特例法等二、解答题9向量、都是非零向量，且向量与垂直， 与垂直，求与的夹角【解析】由题意，得，将、展开并相减，得，即，代入
5、式、式均可得，则，又，【易错、易失分点点拨】本题易出现下列错解：由题意，得，将、展开并相减，得，故，将代入，得，则，设与夹角为，则，此解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由得到，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上点拨：对于实数，则，但向量的数量积不满足消去律，所以即使，也不能随便约去10已知 与之间有关系其中，（1）用k表示;（2）求的最小值，并求此时的夹角的大小【解析】（1）要求用k表示,而已知，故采用两边平方，得 （2）, 即的最小值为，又, .,此时与的夹角为60【易错、易失分点点拨】本题学生可能会把直接坐标化，导致过繁运算，实际还是归结为向量运算不够熟练点拨：实
6、际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有或.ABCaPQABCa11如图，在中，已知 ，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.【解析】解法一： 故当,即（与方向相同）时, 最大.其最大值为0.ABCaPQxy解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设且设点的坐标为,则. 故当,即（与方向相同）时， 最大，其最大值为【易错、易失分点点拨】本题易从如下两方面出现错误：1不会利用及这两个关系式，即没有把表示为， 表示为致使该题在运算上发生错误2在运用坐标运算过程中，未知数多，如而忽视了这些量内在的联系
7、还有的表示式，这些关系不能充分利用，导致运算错误12已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点 (m是大于0的常数)(1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y 轴交于点M，若，求直线的斜率【解析】（1）设所求椭圆方程为由已知得故所求的椭圆方程是（2）设直线l的方程为则点三点共线，,.当时，由于由定比分点坐标公式，得，又在椭圆上,，解得同理，当时，有，解得.故直线的斜率是【易错、易失分点点拨】第（2）问学生易出现如下错误：设,直线的方程为,则点.由已知F、Q、M三点共线，且，由于，从而得，又在椭圆上,，解得归因：缺乏分类讨论的思想，没有考虑图形的多样性，将进行转化时出现错误点拨：依题意应转化为再分类求解k平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件；二是将向量关系式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视