1、高三年级月考理科数学第 1 页 共 4 页湘潭县一中 2016 届高三 10 月份月考试题科目：理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 M=x|(x1)2 3”是“x5”的充分不必要条件；命题 q：函数)1(log22xxy是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A.pqB.pq C.pq D.pq4、将函数sin()cos()22yxx的图象沿 x 轴向右平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是（
2、）.A54B4C 4D 345、函数256()4lg3xxf xxx的定义域为（）A.（2，3）B.（2，4 C.（1，3）（3，6 D.（2，3）（3，46、如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为 4.8m，圆上最低点与地面距离为 0.8m，图中 OA 与地面垂直，以 OA 为始边，逆时针转动(0)角到 OB，设 B 点与地面距离为 h，则 h 与 的关系式为（）A.sin8.46.5hB.cos8.46.5h C.)2cos(8.46.5 hD.)2sin(8.46.5 h 7、已知 e 是自然对数的底数，函数2)(xexfx的零点为 a，函数2ln)(xxxg的零点为 b，则下列不等式
3、中成立的是（）Af(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)f(a)高三年级月考理科数学第 2 页 共 4 页8、不等式组2011yx表示的点集记为 A，不等式组 2xyxy表示的点集记为 B，在 A 中任取一点 P，则 PB 的概率为().A.31B.41C.61D.1219、已知函数21)(,12)(xxgxfx，构造函数 F(x)，定义如下：当|f(x)|g(x),F(x)=|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，F(x)=g(x)，那么 F(x)（）A.有最大值 1，无最小值B.有最小值 0，无最大值C.有最小值1，无最大值D.无
4、最小值，也无最大值10、设aR，函数()xxf xea e的导函数是()fx，且()fx 是奇函数。若曲线()yf x的一条切线的斜率是 32，则切点的横坐标为（）A.ln 2Bln 2C ln22Dln2211、已知函数 f(x)2|4x1 的定义域是a,b(a,bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数对(a,b)共有（）A2 个B5 个C6 个D无数个12、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导函数为)(xf，对任意的 xR,不等式)()(xfxf恒成立，则222cab的最大值为().A.26 B.26 C.222D.222第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21
5、）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 的中点，则 BDAE_.14、若1tan43，则 sincossin2cos=_.15、定义在 R 上的函数0),1()1(0),9(log)(3xxfxfxxxf，则 f(2013)=.16、已知偶函数 y=f(x)对于任意的)2,0 x满足0sin)(cos)(xxfxxf(其中)(xf 是函数 f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有(填正确的不等式的序号).)4(3)6(2ff,)4()3(2f
6、f,)4(2)0(ff,)3(3)6(ff高三年级月考理科数学第 3 页 共 4 页OAyHBxPNQMF1l三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是 0,100，样本数据分组为 0,20,20,40，40,60,60,80,80,100.（I）求直方图中 x 的值；（II）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（III）从企业中任选 4 个，这 4 个企业年上缴税收
7、少于 20 万元的个数记为 X，求 X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）18、（本小题满分 12 分）已知函数2()2sin2 3sinsin()2f xxxx（0）（）求)(xf的最小正周期；（）求函数)(xf在区间32,0上的取值范围19、（本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 为圆 O 的直径，点 D 为线段 AB 上一点，且131DBAD，点 C 为圆 O 上一点，且ACBC3，点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D，PD=DB（）求证：PACD；（）求二面角 CPBA 的余弦值 20、（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab的长轴
8、为 AB，过点 B 的直线 l 与 x 轴垂直，椭圆的离心率32e，F 为椭圆的左焦点且111FBAF。（I）求椭圆的标准方程；（II）设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PHx 轴，H 为垂足，延长 HP 到点 Q 使得 HPPQ。连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M，N 为 MB 的中点，判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系PABDCO第 19 题图高三年级月考理科数学第 4 页 共 4 页21、（本小题满分 12 分）已知)0()(axaxxf，bxxxgln2)(，且直线22 xy与曲线)(xgy 相切（）若对),1 内的一切实数 x，不等式)()(xgxf恒
9、成立，求实数a 的取值范围；（）当1a时，求最大的正整数k，使得对3,e（2.71828e 是自然对数的底数）内的任意 k 个实数kxxx,21都有)(16)()()(121kkxgxfxfxf成立；（）求证：)12ln(14412niini)(*Nn 选做题：考生在 22/23/24 三题中任选一题作答，答题时注意在答题纸上标明答题题号。22、（10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，AC 平分DAB（）求证：ADCD；（）若 AD=2，5AC，求 AB 的长23、（10 分）坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为5,1，点 M 的极坐标为2,4，若直线l 过点 P，且倾斜角为 3，圆C 以 M 为圆心，4 为半径。（I）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（II）试判定直线l 与圆C 的位置关系。24、（10 分）不等式选讲已知不等式32 x的解集与关于 x 的不等式02baxx的解集相同.（）求实数ba,的值；（）求函数xbxaxf443)(的最大值.