1、数学试卷（文史类）第 1页 共 8 页2020 年高三学年第四次高考模拟考试数学 试卷（文史类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题(本大题共 1
2、2 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合03 xxA,集合022xxxB,则 BAA.2,B.3,C.2,1D.2,12.复数 z 的共轭复数为 z,且满足5 zz,则复数 z 的模是A.1B.2C.5D.53.已知向量 m)2,3(,n),4(x,若 m n,则xA.6B.38C.38D.6数学试卷（文史类）第 2页 共 8 页4.下列命题错误的是A.若“pq”为真命题，则 p 与 q 均为真命题B.命题“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件C.若20:,210pxR xx，则2:,210pxR xx D.“1x”是“1x ”
3、的充分不必要条件5.若yx,满足约束条件5121yxxyy,则yxz 3的最大值为A.2B.3C.11D.136.将函数()sin(2)3f xx的图象向右平移 3 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴可以是A.6xB.3xC.712xD.512x7.函数xxxxxf55sin5)(3的图象大致为CDAyox11oxy11Boxy11oxy11数学试卷（文史类）第 3页 共 8 页8.直线 yxm与圆22:16O xy相交于 M、N 两点，若23MON，则m 的取值范围是A.2,2B.4,4C.2 2,2 2D.0,2 29.若正实数ba,满足 112a
4、bab,则ab的最小值为A.2B.22C.4D.810.中国的 5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C 取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率 S,信道内部的高斯噪声功率 N 的大小,其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比 SN从 1000 提升至 4000,则C 大约增加了附：3010.02lgA.10%B.20%C.50%D.100%11.已知正方体1111ABCDA BC D的外接球的体积为 43 ,将正方体割去部分后,剩余几
5、何体的三视图如图所示,则剩余几何体的体积为A.2 327B.4 327C.8 327D.16 327数学试卷（文史类）第 4页 共 8 页12.定义：()()N f xg x表示()()f xg x的解集中整数的个数若2()|log(1)|f xx，2()(3)2g xa x，且()()2N f xg x，则实数 a 的取值范围是A22log 3,B22log 3,2（）C22log 3,2D 22log 3,2第卷（非选择题,共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知函数42()(1)3f xxxax为偶函数，则 2a
6、.14.已知4sin5，则cos(2)=.15.我国在北宋年间(公元 1084 年)第一次印刷出版了算经十书,即贾宪的黄帝九章算法细草,刘益的议古根源,秦九韶的数书九章,李冶的测圆海镜和益古演段,杨辉的详解九章算法、日用算法和杨辉算法,朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰,其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰哈三中图书馆中正好有这十本书,但是书名中含有“算”字的书都已经借出，现在小张同学从剩余的书中任借两本阅读,那么他借到数书九章的概率为.16.已知直线l 为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且l 与椭圆:C12222byax0 ba相交于
7、,P Q 两点,点 B 为椭圆上异于,P Q 的任意一点，若直线 BP和BQ的斜率之积为14,则椭圆C 的离心率为.数学试卷（文史类）第 5页 共 8 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知在递增等差数列 na中,11a,3a 是1a 和9a 的等比中项.(1)求数列 na的通项公式;(2)若112 nannnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS.18.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 PABCD的底面 ABCD 是矩形,平面 PAD 平面 ABCD,2PAPD,且 PAPD,点 N 为 BC 中点.(1
8、)证明：平面 PAB 平面 PCD;(2)若直线 PB 和平面 PAD 所成的角为 45，求直线 PN 与平面 PCD所成角的正弦值.NADPCB数学试卷（文史类）第 6页 共 8 页19.（本小题满分 12 分）已知某种新型病毒的传染能力很强,给人们生产和生活带来很大的影响,所以创新研发疫苗成了当务之急为此,某药企加大了研发投入,市场上这种新型冠状病毒的疫苗 A 的研发费用 x（百万元）和销量 y（万盒）的统计数据如下：研发费用 x（百万元）236101314销量 y（万盒）1122.544.5（1）根据上表中的数据,建立 y 关于 x 的线性回归方程axby（用分数表示）;（2）根据所求的
9、回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少？参考公式：121()()()niiiniixxyybxxniiniiixnxyxnyx1221,xbya.数学试卷（文史类）第 7页 共 8 页20.（本小题满分 12 分）已 知 圆 M 经 过 点 0,1 且 与 直 线1y 相 切,圆 心 M 的 轨 迹 为 曲 线 C,点(,1)(0)A aa 为曲线C 上一点.(1)求a 的值及曲线C 的方程;(2)若,M N 为曲线C 上异于 A的两点，且 AMAN记点,M N 到直线2x 的距离分别为12,d d，判断12d d 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21.已知函
10、数axxfx e)(的图象与直线xy)1(e2 2e相切.(1)求实数a 的值;(2)函数ln1()1xg xx，bR，若对任意的0 x，()()b f xxg x恒成立，求实数b 的取值范围.数学试卷（文史类）第 8页 共 8 页请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）4-4 极坐标与参数方程在直角坐标系中,直线l 的参数方程为tyt,x21233（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为sin4,若直线l 与曲线C 交于BA,两点.(1)若)0,3(P，求PBPA;(2)若点 M 是曲线C 上不同于BA,的动点，求 MAB面积的最大值.23.（本小题满分 10 分）4-5 不等式选讲已知函数kxxf 3)(,1)(xf的解集为311xx.(1)若存在 x,使axxf13)(成立,求实数a 的取值范围;(2)如果对于yx,满足412 yx,137y,求证:9)(xf.