1、淮安市2016届四星级高中第一学期12月联考数学试题第卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上1、设全集，若，则集合 2、复数为虚数单位）的共轭复数为 3、某时刻内共100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时刻时速超过的汽车辆数为 4、平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，则点M取自内的内部的概率为 5、已知命题且，命题，则命题是命题的 条件（从：充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要）6、运行如图语句，则输出的结果 7、已知抛物线的准线方与双
2、曲线的做准线重合，则 8、棱长为2的正方体中，点M是的中点，则三棱锥的体积是9、如果函数在上单调递增，则的最大值为 10、若等差数列满足，则当 时，的前n项和最大。11、二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，已知思维空间中，“超球”的三维测度，猜想其思维测度 12、在平面直角坐标系中，为原点，动点D满足，则的最大值是 13、设圆的切线与x轴正半轴，y轴的正半轴分别交于点A、B，当线段AB的长度取最小值时，切线在y轴上的截距为 134、已知三次函数的导函数为，导函数的导函数为，如果对任意的，不等式恒成立，则的最大值
3、为 三、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分10分） 在中，角的对边分别为，已知成等比数列，且（1）若，求的值； （2）求的值。18、（本小题满分12分） 如图，在四面体ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且（1）若平面，求实数的值； （2）求证：平面平面AED。17、（本小题满分12分） 为丰富农村业余文化生活，决定在A、B、N三个存的中间地带建造文化中心，通过测量，发现三个存在分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B和以便AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且，经协商，文化服务中心拟建在与A、B等距离的O处，并
4、建造三条道路AO、BO、 NO与各村通达，若道路建设成本AO、BO段为每公里万元，NO段为每公里万元，建设总费用为w万元。（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N存的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N存的距离。18、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，是椭圆的左右焦点，顶点，且是边长为2的等边三角形（1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的且斜率为k的直线与椭圆交于A、C两点，如，求k的值；（3）若点M为椭圆右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），右顶点为D，设线段交椭圆与P，PD斜率为，MD的斜率为，求的范围。19、（本小题满分12分） 已知函数（1）若函数在区间上是
5、单调函数，求的取值范围； （2）若函数在区间上的最大值为4，求的值。20、（本小题满分12分） 若数列满足：，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列。（1）若，求准等差数列的公差，并求的前19项的和； （2）设数列满足：，对于，都有 求证：为准等差数列，并求其通项公式；设数列的前n项和为，试研究：是否存在实数a，使得数列有连续的两项都等于50？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分10分） 已知矩阵（1）求矩阵A的逆矩阵； （2）设曲线C的变化矩阵A作用下得到的曲线的方程为，求曲线C的方程。22、（本小题满分10分） 已知曲线C的参数方程，曲线D的极坐标方程为（1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由。23、（本小题满分10分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF/AB，BAF=，AD=2，AB=AF=2EF=2，点P在棱DF上。（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度。24、（本小题满分10分） 已知函数（1） 如果，求中含有项的系数；（2） 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数列学归纳法证明：。