1、课堂探究探究一 复数代数形式的乘法运算1两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开(2)再将i2换成1.(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式2常用公式(1)(abi)2a2b22abi(a，bR)(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)(3)(1i)22i.【典型例题1】已知i是虚数单位，若复数(1ai)(2i)是纯虚数，则实数a等于()A2 B C D2解析：(1ai)(2i)2a(12a)i，要使复数为纯虚数，2a0且12a0，解得a2.答案：A【典型例题2】计算：(1)(1i)2；(2)(1i)解：(1)(1i)212ii22i；(2)(1i)(1
2、i)(1i)(1i)iii.探究二 复数代数形式的除法运算1两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式(2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数(3)对分子、分母分别进行乘法运算(4)把运算结果化为复数的代数形式2解题时注意以下常用结论(1)i，i，(1i)22i.(2)in，(i)n的值是以4为周期的一列值(3)i.利用这些结论可使一些特殊的计算的解答快速简化【典型例题3】(1)已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i(2)下面是关于复数z的四个命题，其中真命题为()p1：|z|2；p2：z22i；p3：复数对应在第二象限；p4：z的虚部为1.Ap2，p3 B
3、p1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：(1)1i，共轭复数为1i.(2)z1i，|z|，z22i，复数对应点在第三象限，虚部为1，p2，p4正确答案：(1)D(2)C探究三 复数的综合运用1运用复数相等的定义是解决复数相等问题的关键2共轭复数是复数除法的基础3能对复数进行四则运算是根本【典型例题4】已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值思路分析：利用复数乘除法的运算求(1)；把z代入(2)的等式中利用复数的相等求a，b的值解：(1)z1i；(2)把z1i代入得(1i)2a(1i)b1i，即ab(2a)i1i，所以解得探究四 易错辨析易错点：对虚数单位“i”的平方把握不准而出错【典型例题5】计算：(12i)(34i)错解：(12i)(34i).错因分析：以上解题的过程中有两处错误，一处是2i4i8i28，另一处是利用共轭复数将分母实数化的过程(34i)(34i)9167，其本质都是忽略了i21.正解：(12i)(34i)i.
