1、1事件A是否发生，对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件2如果A与B是相互独立事件，则A与B是相互独立事件；A与B是相互独立事件，A与B是相互独立事件3两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)P(A)P(B)推广：一般地，如果事件a1，a2，an相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(a1a2an)P(a1)P(a2)P(an)想一想：如果A，B，C是三个相互独立的事件，那么1P(A)P(B)P(C)表示三个相互独立的事件A，B，C中至少有一个不发生的概率4互斥事件与独立事件来源:学。科。网互斥事件相互独立事
2、件概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件符号互斥事件A，B中有一个发生，记作AB来源:学|科|网Z|X|X|K相互独立事件A，B同时发生记作AB计算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)联系两事件A，B相互独立是指事件A出现的概率与事件B是否出现没有关系，并不是说A，B间没有关系相反，若A，B独立，则常有AB，即A与B不互斥A，B互斥是指A的出现必导致B的不出现，并没有说A出现的概率与B是否出现有关系想一想：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7，在两批种子中各取一粒，A由甲批
3、中取出一个能发芽的种子，B由乙批中抽出一个能发芽的种子，问：(1)A，B两事件是否互斥？是否互相独立？(2)两粒种子都能发芽的概率？解析：(1)A，B两事件不互斥，是互相独立事件(2)AB两粒种子都能发芽，P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.来源:学科网ZXXK1下列事件，A，B是独立事件的是(A)A一枚硬币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两个球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C掷一颗骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA“人能活到20岁”，B“人能活到50岁”2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次
4、可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(A)A. B. C. D.解析：P甲，P乙，所以PP甲P乙.3甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是(D)Ap1p2 Bp1p2C1p1p2 D1(1p1)(1p2)解析：至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为1(1p1)(1p2)【典例】若A与B为相互独立事件，且P(A)0.3，P(AB)0.6，则P(B)_解析：根据相互独立事件的定义，由“A与B为独立事件”可知“A与B也为独立事件”，故有P(AB)P(A
5、)P(B)，又由图知P(AB)P(AB)1成立，所以有P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)11P(A)1P(B)，即0.610.71P(B)，解得P(B).【易错剖析】由“A与B为相互独立事件”得不出“A与B互斥”，忽视这一点，则会有如下错解：由P(AB)P(A)P(B)，得P(B)P(AB)P(A)0.60.30.3.1若事件A，B相互独立，且P(A)P(B)，则P(AB)(C)A. B. C. D. 解析：因为事件A，B相互独立，故P(AB).故选C.2如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(A)A. B. C. D.解
6、析：设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B).3三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为(A)A. B. C. D.解析：设P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)，所以此密码被译出的概率为P1P(A)P(B)P(C)1.4已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A、B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_解析：A、B相互独立，P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65
7、.P(A|B)P(A)0.3.答案：0.650.3 5.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(B)A. B. C. D.解析：所求概率为或P1.6在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为(C)A. B. C. D.解析：由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为，.在这段道路上三处都不停车的概率为P.7加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的
8、次品率为_解析：设加工出来的零件为次品为事件A，则A为加工出来的零件为正品P(A)1P(A)1.来源:学科网ZXXK答案：8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)解析：分情况讨论：若共有3人被治愈，则 P1C0.93(10.9)0.291 6；若共有4人被治愈，则P20.940.656 1.故至少有3人被治愈的概率为PP1P20.947 7.9已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率解析：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为PP(AB)1P(CD)P(A)P(B)1P(CD).所以灯亮的概率为1.10某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率来源:学科网解析： 设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有P(A)，P(B)，P(C).(1)A，B，C相互独立， 恰有一名同学当选的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.