1、陕西省2006届高考考前预测试题（一）文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间为120分钟.参考公式：Pn（k）=CnkPk（1P）n-k 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P（AB）=P（A）十P（B） S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， VR3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已
2、知，则等于（ ）ABCD2已知，则的最小值是（ ）A15B6C60D13已知函数，则在（，+）上是（ ）A单调递减函数且无最小值B单调递减函数且有最小值C单调递增函数且无最大值D单调递增函数且有最大值4下列各组双曲线中，既有相同离心率，又有相同渐近线的一组是（ ）ABCD5过曲线上点（2，）的切线方程是（ ）ABCD6已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）7曲线，以为切点的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）8设E为平面上以、为顶点的三角形区域（包括边界），则的最大值和最小值分别为（）（A）14 ， （B），（C）18 ，14
3、（D）18 ，9若表示直线，表示平面，则下列命题中真命题有（）m / n且m；且；且；且；（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个10设是等差数列，首项，则使其前n项的和成立的最大自然数n是（）（A）2004（B）2006（C）2008（D）201011已知双曲线C1：=1的左准线为l, 左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l, 焦点为F2，若C1与C2的一个交点为P,则的值等于( ) A 40 B 32 C 24 D 1612已知点A（1,0）,B（1,）,将线段OA, AB 均n等分，设OA 上从左至右的第k个分点为Ak, AB上从下至上的第k个分点为Bk（1kn）,过点A
4、k,且垂直于x轴的直线为lk,OBk交lk于点Pk在同一( )A圆上 B椭圆上 C双曲线上 D抛物线上第II卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13将一个骰子先后抛掷2次，向上的点数之和是4的概率为 .14已知正方体的全面积是24平方厘米，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 平方厘米.15已知实数满足不等式组则的取值范围是 .16已知数列满足记，则= .三.解答题：本大题共6小题，共74分17（12分）已知=，求cos（x+）的值。18（12分）已知某射手的射击水平为：击中10环的概率为，击中9环的概率为，击中8环的概率为，该射手共射三枪，求第一枪
5、中10环，第二环中9环，第三枪中8环的概率。求三枪一枪击中10环，一枪击中9环，一枪击中8环的概率。求三枪（每枪不少于8环）总环数为27环的概率。19（12分）已知数列an的前n项和为Sn ,满足Sn=2 ann , nN*求证an1是等比数列，并求数列an的通项公式；求数列nan的前n项和Tn。20（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD与一个平行四边形ABEF，如图放置，若E点在平面ABCD内的射影是正方形的中心O且AF所在直线与平面ABCD所成的角为45. （1）求异面直线AF与BC所成的角； （2）若G为线段AB上一点，求FGC周长的最小值.21（本小题满分12分）已知是定义在R上
6、的可导函数，设点P是其图象上距离原点O最近的点（的图象不过原点）. （1）若，求相应P点坐标； （2）已知对定义在R上的可导函数一定有（）2的导函数为2. 试证明：直线OP与函数图象上过P点的切线l垂直.22（本小题满分14分）抛物线L：，点）为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，过P作直线PQMN交MN所在直线于Q点，当点M、N在抛物线上运动时，记Q点轨迹为曲线C. （1）证明直线MN过定点并求曲线C的轨迹方程； （2）当P点坐标为（3，4）时，设对应Q点的轨迹为C1，R为曲线C1上的任意一点，抛物线L的焦点为F，将向量绕F点逆时针旋转90后至，求R1点的轨迹方程；又对于点G
7、（，求直线GR1倾斜角的取值范围.陕西省2006届高考考前预测试题（一）文科数学参考答案一、 选择题1B 2C 3A 4D 5A 6 . D 7. B 8. A 9. C 10. D11. B 12. D二、填空题：13 1412 15 16三、解答题17解： 设cosxsinx=t, t0或0t则2sinxcosx=1t2 =, 解得t=或t=2t0或0t,t=, 既cosxsinx= cos(x+)=（cosxsinx=） 18（1）因为A,B,C为相互独立事件，其同时发生的概率为P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=（2）因为8,9,10的排列有6种，这6种不同的排列为6种互斥事件，因
8、此 P=6=（1） 三枪的环数只能是10，9，8或9，9，9。因此P=（）3=19解：（1）证明：Sn=2 ann，Sn+1=2 an+1（n+1），相减得an+1=2 an+12 an1即an+1=2 an+1，an+1+1=2（an+1） an+1是等比数列。由S1=2 a11得a1=1，an+1=（a1+1）2=2n 即an=2n1（2）Tn=1a12a2nan=1（21）2（221）3（231）n（2n1）令M=12222323n2n则2M=122223324（n1）2nn2n1相减得M= n2n1（222232n）=（n1）2n12Tn=（n1）2n1220（1）设AB=，则BD=，
9、由BE平行于AF，所以EBC为异面直线AF与BC所成的角或其补角，又AF所在直线与平面ABCD所成的角为45.有EBO=45，又FOB=90，OE=OB=，所以BE=，又EOC=90，所以EC2=OE2+OC2=所以BCE为正三角形，所以EBC=60，即异面直线AF与BC所成的角为60. （2）方法一：做FH面ABCD于H，CH2=10，FH2=2，CF=2，可求得EBA=，将原图形展成一个平面可得当G在CF连线上时CG+GF最小值为所以FGC周长最小值为方法二：设GA=x，则GB=2x，GC2=4+（2x）2=84 x + x 2，GF2=22+ x 2+2 x = x 2+2 x +4，G
10、C+GF=利用数形结合可求得GC+GF的最小值为所以FGC周长最小值为 21（1）设是函数的图象上任意一点，则|OM|2=所以当时，|OP|2有最小值，此时即上距离原点最近的点P坐标为（2）设是函数的图象上距离原点最近的点，记，则 因为使取最小值，所以即当时，有，当时，直线OP的斜率为，在P处的切线l斜率为又，所以直线OP与l垂直.而当时，即切线l的斜率为0，而直线OP与x轴垂直，所以直线OP也与l垂直.10分又当时，由，有=0，与不过原点矛盾.综上，直线OP与l垂直. 22（1）证明：直线MN不可能与x轴平行， 设直线MN为由有PMPN，又所以，又，则 （*式）联立，消去x得有，代入（*式） 得，所以，代入填线MN的方程有即，所以直线MN的方程过定点T所以轨迹C是以PT为直径的圆的一部分，方程为除去点 （2）C1方程为，（除去（4，3）设R（），则，代入，得，（除去（4，3）设直线R1G方程为，当直线与圆相切时有，即， 所以直线GR1倾斜角范围为
