1、数学（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. =（ ）A.B.C.D.3. 设,则下列关系式成立的是 ( )A.B.C.D.4. 我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的等于（ ）.a=a-bb=b-a A2B4C6D85. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得，阿基米德被称为亚历山大时期的数学三巨匠，他对圆锥曲线有着深刻而系统的研究。主要研究成果集中在
2、他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆。如动点与两个定点距离之比为时的阿波罗尼斯圆为。下面我们来研究与此相关的一个问题。已知圆上动点和两个定点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.6 如图，正方体绕其体对角线旋转角之后与其自身重合，则的值可以是（ ）A. BC.D. 7.已知函数。若且在上有且仅有三个零点，则（ ）A.B.C.D.或8. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人只能报一项，记事件“四名同学所报比赛各不相同”，事件“甲同学独报一项比赛”，则（ ）A. B.C.D.9.已知为双曲线左、右焦点，
3、过作渐近线的垂线，垂足为，连结，且，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.10. 已知某人在河岸处观测河对岸两颗大树分别在北偏东和北偏东方向，若他向正东行走米到达处，此时又测得两颗大树分别在北偏东和北偏西方向，则两颗大树之间的距离是（ ）A.米B.米C.米D. 米11.已知单位向量满足：，向量，则的最小值为（ ）A.B.C.D.12.已知不等式对恒成立，则实数的最小值为（ ）A. BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若变量满足条件则的取值范围是 。14. 若随机变量，且，则的展开式中x2项的系数为 。15. 定义在上的奇函数满足，若，则分 。16. 在四面体中，与所
4、成的角为，则四面体外接球的体积为 。三、 解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题12分）设数列的前n项和为Sn，且（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足，求证：。18.（本小题12分）如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，且（1）求多面体的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明舒中高三仿真模拟试卷理数 第4页 (共4页)19.（本小题12
5、分）甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望20.（本小题12分）设椭圆，其长轴长为，且过抛物线的焦点。（1） 求的方程；（2） 过原点的直线与交于、两点，其中，点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长与椭圆交于点，为线段的中点，若，求线段的长度。21.（本小题12分）已知函数（1） 求曲线在处的切线方程；（2） 求证：当时，。（二）选考题：共10分。请考生在第、题中任选
6、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数）和为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1） 求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2） 射线与曲线的交点为，与曲线的交点为,求的最大值。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）（1） 已知都是正数，证明：；（2）已知都是实数，且，求证：参考答案1.B 【解析】或 2.A3.B【解析】,.4.A【解析】第一次循环，得18-14=4， ；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得；第五次循环，得，此时，不满足循环条件，退出循环，输出.5.C【
7、解析】圆为到两个定点和距离之比为的动点轨迹，设为该圆上任意一点，则恒有。因此。即当位于线段上时，所求表达式取得最小值。6.A【解析】在正方体中，连接，则对角线垂直于平面，且过的垂心，而为等边三角形，可知正方体绕对角线旋转与原正方体重合，故选A.7.D【解析】由得，于是或。或。又则，即。因此或。8.D【解析】.9.B【解析】在右准线上，且到轴距离为，根据勾股定理直接运算求离心率。10.D【解析】画图，在中由正弦定理得，中，在中根据余弦定理求出。11. A【解析】以所在直线为轴建立直角坐标系，由得：。令，则（当且仅当与共线且反向时等号成立)。12.C【解析】不等式对恒成立可变形为,即对恒成立。设则
8、当时,即在时单调递增当时,即在时单调递减因而在上恒成立即可当时, ，而当时(因四个选项都小于0,所以只需讨论的情况)。因为在时单调递减,若只需，不等式两边同取自然底数的对数,可得当时, 化简不等式可得只需令,则,令解得 当时, ,则在内单调递增当时, ,则在内单调递减所以在处取得最大值, ，故所以实数的最小值为。13.【解析】显然，又。14.1600【解析】依题意解得，所以，而的展开式的通项公式。令解得，舍去；令解得；令解得，舍去。故所求项的系数为。15.1【解析】由已知得，。即的周期为，且，.OMNFECBDA16.【解析】如图，过作，且使得，则四边形为矩形，由可知平面，所以。设为四面体外接
9、球的球心，易知也在外接球上，作点在平面和平面的投影，分别记为，知它们分别为矩形和的外接圆的圆心。记线段的中点为，则，于是:，故外接球的半径，其体积为。17【解析】（1）.分（1） ，于是。.分18【解析】(1).分（2）以点A为原点，AB所在的直线为轴，AD所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1),所以设平面的法向量为，则得，取得平面的一个法向量。设直线与平面所成的角为，则。.分（3）取线段中点，连接，则线段即为所求。.分19【解析】（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故.
10、分解得或又，所以.分（2） 依题意的所有取值为.分设每两局比赛为一轮，则该轮比赛结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有，则随机变量的分布列为X246P故.12分20【解析】（1）.分（2）设，其中。则，。点在直线上，有。由、在椭圆上得。相减得，则。而。.分21【解析】（1）切线方程为.分（2）令，则，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，得在上单调递增。.分由于曲线在处的切线方程为，可猜测函数的图像恒在切线的上方。先证明时，。设，则当时，当时，在上单调递减，在上单调递增。而，所以，所以存在，使得，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。因为，所以，即，当且仅当时取等号。所以当时，变形可得，易证当且仅当时等号成立（证明略），所以，当且仅当时等号成立。.分22【解析】（1）的普通方程为的极坐标方程为。.分（2）由（1）可得的极坐标方程为，与直线联立可得：，即，同理可得。所以。令，易知在上单调递减，所。.分23（1），。四式相加即得。.分（2）由柯西不等式得：所以.分 版权所有：高考资源网()
