1、本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷共2页，满分150分。考试结束后，只将答题卡交回。第卷一选择题:(每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求).1. 设全集，集合 ，集合 ，则=（ ）A B C D 2“ ”是“”的 （ ）A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A BC D4已知，则（ ）A B- C D以上都不对5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D6设平面向量=（1，2），= （-2，y），若 /，则|3十|等于（ ）A B
2、 C D7.已知M（3，0），N（3，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、双曲线右支 D、一条射线8已知 的最小值为（ ） A4 B6 C8 D109下列有关命题的说法正确的是（ ）命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.A.是真命题 Bq是假命题Cp是真命题 D是真命题10已知直线,平面,且,给出下列命题( )若，则m；若，则m;若m，则；若m，则其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的( )12已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆
3、交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 若函数是函数的反函数，则 。14已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么15圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。16.下列命题：命题“ R ， ”的否定是“ R，”；函数的最大值是1+.函数 是偶函数的充要条件是 （Z）；若非零向量 满足 则 . .其中正确命题的序号有 .三、解答题：（共计70分）17（本题满分10分）(1) 抛物线的顶点在原点，焦点为直线xy10与 y轴交点，求抛物线的标准方程；（2）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准
4、方程，18（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点. （1）求异面直线MN和AB所成的角； （2）求证：MNAB1； 19. （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（）求x,y ;（）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。20（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试求内角B、C的大小21（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A
5、、B两点，且，成等差数列。 （）求 （）若直线的斜率为1，求b的值。22（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（）求数列的通项公式：（）等比数列满足：，若数列，求数列 的前n项和理科数学答案（2）设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： .10分18. 解：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为A1D中点，连接AD1，则M为A1D和AD1的交点 在AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点 MN/D1C，而D1C和DC所成角为45，又DC/AB MN和AB所在异面角为45。（6分） (2)M为A1D中点，则M也为AD1中点 在
6、AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点MN/D1C，又D1CDC1且DC1/AB1MNAB1（12分）解法二：建立空间直角坐标系A（a,0,0）,B(a,a,0),B1(a,a,a),M( ,0, ),N( , ,0 ),(1) |AB|=a (2)AB1=(0,a,a) 19.(1) 由题意可得, ,所以4分(2) 记从高校B抽取的2人为b1,b2,b3; 记从高校C抽取的3人为c1 ,c2 ,c3 ,则从高校B,C抽取的5中选2人做专题发言的基本事件有(b1,b2)(b1,c1)(b1,c2)(b1,c3)(b2,c1)(b2,c2)(b2,c3)(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3
7、)共10种。8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共3种。因此P(X)= .故选中的2人都来自高校C的概率是。12分20（本小题满分12分）解：（）由余弦定理得故 -6分（）， -7分， -10分又为三角形内角， -11分故 -12分21（I）由椭圆定义知 又 4分（II）的方程为 设则A，B两点坐标满足方程组 5分 化简得 7分则 8分因为直线AB的斜率为1，所以， 9分即 则 10分解得 12分22.（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，则依题设d0 由得 -1分由得 -2分由得将其代入得。即,又,代入得, -4分 -6分（）, -7分