1、第2节势能的改变1重力势能是物体因处于一定高度而具有的能，公式Epmgh，是标量，国际单位是J。2重力做功与路径无关，只与物体所处初末位置高度差有关。3重力势能的变化仅由重力做功决定，重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少，物体克服重力做多少功，物体重力势能就增加多少。4物体因发生弹性形变而具有的能是弹性势能，其大小由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定，弹性形变越大，具有的弹性势能越大。 一、重力势能 1定义物体处于一定的高度而具有的能。2公式Epmgh。3单位焦耳，符号J。4标矢性重力势能是标量，但有正负之分。5相对性(1)参考平面：把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力
2、势能为零。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。(2)相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考平面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正、负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。二、重力做功与重力势能的改变1重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置高度差有关。2关系式WGEp1Ep2Ep。3两者关系重力对物体做了正功，则物体的重力势能减小；反之，如果重力对物体做了负功，则物体的重力势能一定增加。三、弹性势能的改变1定义物体因为发生弹性形变而具有的能。2影响弹性势能的因素一个物体的弹性形变越大，其弹性势能也就越大。3弹力做功与弹性势能变化的关
3、系如果弹力对外做了多少功，就减少多少弹性势能；如果克服弹力做了多少功，就会增加多少弹性势能。4势能由物体间的相对位置决定的能，包括重力势能和弹性势能。1自主思考判一判(1)物体的质量越大，重力势能一定越大。()(2)物体越高，重力势能一定越大。()(3)处在参考平面上的物体重力势能均为零。()(4)物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加。()(5)重力做正功，重力势能一定减少。()(6)物体的形变量越大，弹性势能越大。()2合作探究议一议(1)三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万千瓦的装机容量为世界第一，847亿千瓦时的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么
4、高？图221提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。(2)滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。(3)弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具。它是由两根橡皮筋和一个木叉制成的。如图222所示，拉伸橡皮筋，可以把“子弹”射出去。图222拉伸的橡皮筋为什么可以把“子弹”射出去？提示：拉伸的橡皮筋具有弹性势能。 重
5、力势能的理解与计算重力势能的“四性”系统性重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的相对性重力势能Epmgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小任意性视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面绝对性物体从起点运动到终点的过程中，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，是绝对的典例如图223所示，桌面距地面0.8 m，一个物体的质量为2 kg，放
6、在距桌面0.4 m的支架上。以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少(g10 m/s2)。图223思路点拨在求解物体的重力势能时，应注意物体相对参考平面所处的高度。解析以地面为参考平面，物体的高度为h11.2 m物体的重力势能为Ep1mgh12101.2 J24 J物体落至桌面时的重力势能为Ep2mgh22100.8 J16 J物体重力势能的减少量为EpEp1Ep2(2416)J8 J。答案24 J8 J重力势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Epmgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势
7、能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WGEp1Ep2知Ep2Ep1WG或Ep1WGEp2。(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。EpmghEp2Ep1。1下列关于重力势能的说法正确的是()A重力势能的大小只由重物本身决定B所处位置高的物体，则重力势能就大C在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D重力势能实际上是物体和地球所共有的解析：选D重力势能等于物体的重力与物体重心高度的乘积，故选项A、B都不对；重力势能具有相对性，零势能位置的选取是任意的，地面不一定是零势能位置，选项C错误；重力是物体与地球间的作用力，重力势能实际上也是地球与物体共有
8、的，重力势能具有系统性，选项D正确。2(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大C一物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能变大了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析：选CD重力势能的大小与参考平面的选择有关，A错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的正负号表示势能的相对大小，5 J3 J，C正确；由重力做功与重力势能变化的关系WGEp，得D正确。3质量为5 kg的钢球，从离地面100 m的高处自由下落1 s，1 s内钢球的重力势能减少了_ J,1 s末
9、钢球的重力势能为_ J(选取地面为参考平面)；如果选取地面上1 m处的水平面为参考平面，1 s末它的重力势能为_ J；如果选取自由下落的出发点所在水平面为参考平面，1 s末它的重力势能为_ J。(g10 m/s2)解析：1 s内钢球下落hgt21012 m5 m，则WGmgh5105 J250 J，重力势能减少了250 J，此时钢球离地面的高度h1h0h(1005)m95 m。取地面为参考平面，1 s末钢球的重力势能为Ep1mgh151095 J4 750 J；若选离地面1 m高处的水平面为参考平面，则Ep2mgh2510(951)J4 700 J；若选自由下落的出发点所在水平面为参考平面，则
10、Ep3mgh3510(5) J250 J。答案：2504 7504 700250重力做功与重力势能的变化1重力势能的变化重力势能的变化(Ep)是指一个物体在运动过程中末状态的重力势能Ep2(相对于参考平面的高度为h2)与初状态的重力势能Ep1(相对于同一参考平面的高度为h1)两者的差值，即EpEp2Ep1mgh2mgh1(1)若Ep0，即Ep2Ep1，物体的重力势能增加。(2)若Ep0，即Ep2Ep1，物体的重力势能减少。(3)若Ep0，即Ep2Ep1，物体的重力势能不变。2重力做功与重力势能改变的关系(1)数量关系WGmgh1mgh2Ep1Ep2(Ep2Ep1)Ep即重力所做的功等于物体重力
11、势能的减少量。(2)相互关系当物体由高处运动到低处时，WG0，则Ep0，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功。当物体由低处运动到高处时，WG0，则Ep0，表明重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功。典例吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)思路点拨解此题的关键是重力势能的变化只对应重力做功，与其他力是否做功及做功多少无关。解析设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a，由牛顿第二定律得mgFma，故Fmgmamg，方向竖直向
12、上，所以拉力做的功WFFhmgh；重力做的功WGmgh，即此过程中物体克服重力做功mgh。又EpEp2Ep1WGmgh，因此物体的重力势能增加了mgh。答案mghmgh增加了mgh理解重力做功与重力势能变化关系的关键(1)重力做功与物体运动的路径无关，只与初、末位置的高度差有关。(2)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。1(多选)关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是()A当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C地球上任何一个物
13、体的重力势能都有一个确定值D重力做功的多少与参考平面的选取无关解析：选ABD物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确。2.如图224所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。图224(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势
14、能减少了多少？(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？解析：(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。答案：见解析弹性势能及其改变1弹性势能的产生及影响因素2弹性势能与弹力做功的关系如图225所示，O为弹簧的原长处。图225(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2
15、)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹Ep。3弹性势能的表达式(仅了解)(1)弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义类比vt图像的面积表示位移，Fx图像与x轴所围的面积表示弹力的功，如图226所示。所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功W弹kxxkx2。图226(2)弹性势能的大小：EpW弹kx2。1如图227所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向
16、右运动的过程中，下列说法正确的是()图227A弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大C弹簧的弹性势能先增大后减小D弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。在力F作用下物体处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，撤去F后，在物体向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大。2.一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，一小球从弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端，如图228所示，经几次反弹后小球最终静止在弹簧上某一点A处，则()图228Ah越大，小球静止时弹簧的压缩量越大B小球静止
17、时弹簧的压缩量与h无关Ch越大，小球最终静止时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大解析：选B小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球所受重力与弹簧的弹力平衡，即mgkx，故可得小球静止时弹簧的压缩量为x，与h无关，选项A错误，B正确；小球在A点时弹簧的形变量一定，则小球在A点时弹簧的弹性势能恒定，与h无关，选项C、D错误。1关于重力势能，以下说法中正确的是()A某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功C物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D只要重力做功，重力势能一定变化解析：选D选取不
18、同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误。重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误。物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误。重力做功是重力势能变化的量度，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。2(多选)关于弹性势能，以下说法正确的是()A发生弹性形变的物体都具有弹性势能B只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C弹性势能可以与其他形式的能相互转化D弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳解析：选ACD发生弹性形变的物体的各部分之间，具有的势能叫弹性势能，A正确、B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能
19、相互转化，C正确；所有能的单位与功的单位相同，都是焦耳，D正确。3一物体在自由下落过程中，重力做了2 J的功，则()A该物体重力势能减少，减少量等于2 J B该物体重力势能减少，减少量大于2 JC该物体重力势能减少，减少量小于2 JD该物体重力势能增加，增加量等于2 J解析：选A物体下落时重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做的功，故A正确。4(多选)物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则()A重力做功为50 J B物体的重力势能一定增加了50 JC物体的动能一定减少了50 JD重力做了50 J的负功解析：选BD克服重力做功50 J，即重力做了50 J的负功，A错，D对。由重力做功与
20、重力势能改变的关系知，物体的重力势能增加了50 J，B对。增加的重力势能并不一定全部由动能转化而来，C错。5.如图1，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是()图1A物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgHD以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(Hh)解析：选C重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，重力做功WmgH，再由WEp，所以EpmgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D
21、错误。6用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为()AmghBmghmahCmghmah D.mah解析：选A此过程中重力做功WGmgh，重力势能的变化EpWGmgh，A正确。7. (多选)如图2所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长。现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是()图2A从B到O，小球的速度不断减小 B在O处弹簧的弹性势能最小C从B到O，小球的速度不断增大D在B处弹簧的弹性势能最小解析：选BC弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确、D
22、错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误、C正确。8(多选)把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则从物体被抛出到落回地面的全过程中()A重力做的功为零 B重力做的功为2mghC空气阻力做的功为零 D空气阻力做的功为2fh解析：选AD上升过程中重力做的功为mgh，下降过程中重力做的功为mgh，所以整个过程中重力做的功为零，A正确、B错误；上升过程中阻力向下，故阻力做功Wffh，下降过程中，阻力向上，故阻力做功Wffh，所以整个过程中阻力做功为2fh，故C错误、D正确。9.如图3所示，在水
23、平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功()图3An(n1)mghB.n(n1)mghCn(n1)mghD.n(n1)mgh解析：选B取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故有WEpnmgnhnmghn(n1)mgh，B正确。10. (多选)如图4所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()图4A软绳重力势能共减少了
24、mglB软绳重力势能共减少了mglC软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功D软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和解析：选BC选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少：mgmgl，A错误，B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，C正确，D错误。11在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：(1)在第2 s末小球的重力势能。(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。解析：(1)在第2 s末小球所处的高度：hgt2102
25、2 m20 m。重力势能Epmgh0.210(20)J40 JEp0说明小球在参考平面的下方。(2)在第3 s末小球所处的高度hgt2 1032 m45 m。第3 s内重力做功：Wmg(hh)0.210(2045)J50 J，即小球的重力势能减少50 J。答案：(1)40 J(2)50 J减少50 J12.如图5所示，一质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入横截面积为S、深度为h的水中。已知水的密度为，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少，水与铁球组成的系统的总重力势能变化了多少。图5解析：铁球下落到杯底的过程中，铁球重力势能的变化Ep1mgh，即重力势能减少了mgh。此过程水面上升了h，因为上升的水的体积等于铁球的体积，所以有ShV，h，上升的水的质量mV，故水的重力势能增加了Ep2mgmgrVg。水与铁球组成的系统的总重力势能变化了EpEp1Ep2mghgV 。答案：减少了mgh增加了gV mghgV
