1、课时分层训练(十三)变化率与导数、导数的计算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于() 【导学号：57962101】AeB1 C1DeB由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，则f(1)1.3曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy
2、10Cycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.4(2014全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3D令f(x)axln(x1)，则f(x)a.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，a3.5(2017陕西质检(二)曲线y在点(6，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2B3e2C6e2D9e2A由题意得y，则当x6时，y，即曲线在点(6，e2)处的切线的斜率为，则切线方程为y(x6)e2，则切线与两坐标轴的交点分别为(3,0)，(0，e2)，
3、所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为3|e2|e2，故选A.二、填空题6(2017郑州二次质量预测)曲线f(x)x3x3在点P(1,3)处的切线方程是_. 【导学号：57962102】2xy10由题意得f(x)3x21，则f(1)31212，即函数f(x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为2，则切线方程为y32(x1)，即2xy10.7若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_. 【导学号：57962103】因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，a.8如图2101，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲
4、线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.图21010由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.三、解答题9求下列函数的导数：(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y.解(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x1
5、1.(3)y.10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围. 【导学号：57962104】解(1)yx24x3(x2)211，2分所以当x2时，y1，y，所以斜率最小的切线过点，4分斜率k1，所以切线方程为xy0.6分(2)由(1)得k1，9分所以tan 1，所以.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016山东高考)若函数yf(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3A若yf(x)的
6、图像上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f(x1)f(x2)1.对于A：ycos x，若有cos x1cos x21，则当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于B：y，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得x1x21；对于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21.显然不存在这样的x1，x2；对于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2.综上所述，选A.2(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，则f(1)2.所以yf(x)在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.3已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)1，g(x).2分曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.6分曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，所以y13(x1)，即切线方程为3xy40.9分曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线.12分