1、期末检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.(2021金华)( D )A3 B C D2(2021贵阳)已知反比例函数y(k0)的图象与正比例函数yax(a0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是( C )A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1)3解分式方程2时，去分母变形正确的是( B )A1x12(x2) B1x12(x2)C1x12(2x) D1x12(x2)4(2021营口)某班15名男生引体向上成绩如表：个数171
2、21072人数23451则这组数据的众数和中位数分别是( C )A10，7 B10，10 C7，10 D7，125(2021泸州)如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D58，则AEC的大小是( C )A61 B109 C119 D1226(2021威海)一次函数y1k1xb(k10)与反比例函数y2(k20)的图象交于点A(1，2)，点B(2，1).当y1y2时，x的取值范围是( D )Ax1 B1x0或x2C0x2 D0x2或x17(2021株洲)九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可
3、换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟(1斗10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( C )A1.8升 B16升 C18升 D50升8(2021乐山)如图，已知直线l1：y2x4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的表达式为( D )Ayx Byx Cyx Dy2x9如图，在直角坐标系中，点A在函数y(x0)的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y(x0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( C )A2 B2 C4 D410(2021泰安)如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下
4、列四个结论：AMCN；若MDAM，A90，则BMCM；若MD2AM，则SMNCSBNE；若ABMN，则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为( D )A.1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共15分)11已知点A(2，y1)，B(1，y2)都在反比例函数y的图象上，则y1_y2.(填“”或“”)12(2021北京)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是_AEAF_(写出一个即可).13已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则另一组数据3x12，3x22，3x32，3xn2的方差为_18_
5、14定义：a*b，则方程2*(x3)1*(2x)的解为_x1_15如图，已知双曲线y(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k_6_三、解答题(共75分)16(8分) (1)计算：(3.14)0()1|4|22；解：原式124(2)(2021陕西)解方程：1.解：方程两边都乘以(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x，检验：当x时，(x1)(x1)0，x是原方程的解17(9分)(2021广安)先化简：(a)，再从1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值解：原式，由原式可知，a不能取1，0，1，a2，当a2时，原式18.(9分)(202
6、1连云港)学校准备购进一批消毒液已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元(1)这两种消毒液的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，则解得答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90a)瓶，费用为w元，依题意可得：w7a9(90a)2a810，w随a的增大而减小，B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，90aa，解得a67，当x67时，w
7、取得最小值，此时w267810676，90a23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最少费用为676元19(9分)(2021南京)某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号1225265051757699100月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628(1)求这组数据的中位数已知这组数据的平均数为9.2 t，你对它与中位数的差异有什么看法？(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1
8、.5倍价格收费若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？解：(1)共有100个数，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：(6.46.8)26.6；已知这组数据的平均数为9.2 t，从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费(2)10075%75，第75个家庭去年的月均用水量为11 t，为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11 t20(9分)如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中
9、点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当DEDF时，求EF的长解：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，又DOFBOE，ODOB，DOFBOE(AAS)，DFBE，又DFBE，四边形BEDF是平行四边形(2)DEDF，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形，DEBE，EFBD，OEOF，设AEx，则DEBE8x，在RtADE中，根据勾股定理，有AE2AD2DE2，x262(8x)2，解得x，DE8，在RtABD中，根据勾股定理，有AB2AD2BD2，BD10，ODBD5，在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2 OD2
10、OE2，OE，EF2OE21(10分)(2021广安)如图，一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2(m0)的图象交于A(1，n)，B(3，2)两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P在x轴上，且满足ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标解：(1)点B(3，2)在反比例函数y2图象上，2，则m6，反比例函数的表达式为y2，将A(1，n)代入y2，得n6，即A(1，6)，将A，B代入一次函数表达式中，得解得一次函数表达式为y12x4(2)点P在x轴上，设点P的坐标为(a，0)，一次函数表达式为y12x4，令y0，则x2，直线AB与x轴交于点(2，0)，由ABP的面积为4，可
11、得：(yAyB)|a2|4，即8|a2|4，解得a1或a3，点P的坐标为(1，0)或(3，0)22(10分)(2021陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1 min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是_1_m/min；(2)求AB的函数表达式；(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间解：(1)由图象知：“鼠”6 min跑了30 m，“鼠”的速度为：3065(m/min
12、)，“猫”5 min跑了30 m，“猫”的速度为：3056(m/min)，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1 m/min，故答案为：1(2)设AB的表达式为：ykxb，把A(7，30)，B(10，18)代入函数表达式，得解得AB的函数表达式为：y4x58(3)令y0，则4x580，x14.5，“猫”比“鼠”迟一分钟出发，“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5113.5(min)23(11分)已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8).(1)直接写出点C的坐标为：C(_0_，_8_)；(2)已知直线AC
13、与双曲线y(m0)在第一象限内有一交点Q为(5，n).求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式，并求当t取何值时S10.解：(2)设直线AC的表达式为ykxb(k0)，把A(10，0)，C(0，8)代入，得解得直线AC的函数表达式为yx8，又Q(5，n)在直线AC上，n584，Q(5，4).又双曲线y(m0)过点Q，m5420当0t5时，OP102t，过Q作QDOA，垂足为D，如图，Q(5，4)，QD4，S(102t)4204t，当S10时，204t10，解得t2.5；当5t9时，OP2t10，过Q作QEOC，垂足为E，如图，Q(5，4)，QE5，S(2t10)55t25，当S10时，5t2510，解得t7.综上，S当t2.5秒或t7秒时，S10
