1、2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（24）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 若集合，集合，则_.2 若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为_.3 曲线在点 处的切线倾斜角为_4 已知数列,，,计算得S1=,S2=,S3=，由此可猜测：Sn=_.5 命题“存在，使”的否定是_。 开始输入 结束输出 输出 是否6 某算法流程图如右图所示，若输入，则输出值为_。7 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为 .8 在面积为2的正三角形内任取一点，则使的面积小于1的概
2、率为_.9 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_。10毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”，又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为_万里.11已知,则的最大值是_12定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常；已知数列an是和常数列,且,和常为5,那么的值为_;若n为偶数,则这个数的前n项和Sn的计算公式为_13在ABC中，AB2，AC1，D为BC的中点，则_ 14已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定
3、有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使（4）若，则不等式对一切实数都成立其中，正确命题的序号是_（把你认为正确的命题的所有序号都填上）二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15ABC中，求角A的度数和ABC的面积.（结果用数字表示，可保留根号）16通过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面，若此截面将对棱分成3：2两部分，且底面的边长为4，求棱锥的全面积17某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（）A处与D处之间的距离；（）灯塔C与D处之
4、间的距离.18已知圆，直线过定点； （1）若与圆相切，求的方程； （2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。 19已知的首项为a1，公比q为正数（q1）的等比数列，其前n项和为Sn，且.（1）求q的值；（2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由.20已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设|MN|=，试求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.参考答案1 . 2 3 4 5 对任意使 6 4 7 4 8
5、 9 =1 10411；12 13 14 15解： sin16解：设截面，且，由，取的中点，连结，则，即，且，得，在中，又，17解：（）在ABD中，由已知得ADB=，B=由正弦定理得 （）在ADC中，由余弦定理得，解得CD= .所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为n mile.18（1）解：若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。 若直线斜率存在，设直线为，即。由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线方程是， （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为由得 又直线与垂直，由得 为定值。故是定值，且为6。 19（1）由题意知4 （2） 要使为等比数列，当且仅当即为等比数列，能为等比数列，此时20解：（I）当 .则函数有单调递增区间为 （II）设M、N两点的坐标分别为、，同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）由（1）、（2），可得的两根， 把（*）式代入，得因此，函数 （III）易知上为增函数，由于m为正整数，. 又当因此，m的最大值为6.