1、第 1页 共 8页第 2页 共 8页七台河市第一中学高一学年期中考试未命名一、单选题1已知,a b cR，那么下列说法正确的是（）A若 ab，则 acbcB若 ab，则 abccC若22acbc，则 abD若 ab且bc，则 abbc【答案】C2已知向量1,2a ，,1bx x，若2/baa，则 x（）A 13B 23C1D3【答案】A3设等差数列 na的前 n 项和为nS 若2a，8a 是方程2430 xx的两根，则9S ()A18B19C 20D36【答案】A4已知122,8a a成等差数列，1232,8b b b成等比数列，则212aab等于（）A 14B 12C12D 12或12【答案
2、】B5设 ABC中 BC 边上的中线为 AD，点 O 满足2AODO，则OC（）A1233ABACB 2133ABACC 1233ABACD2133ABAC【答案】A6设等差数列 na的前 n 项和为nS，若150S，160S，则nS 取最大值时 n 的值为（）A6B 7C8D13【答案】C7已知0,0,2abab，则 2aab的最小值是（）A 52B3C 72D5【答案】B8在ABC中，90BAC，2ABAC，2BCBD，3ACAE，则 AD BE 的值为（）A43B13C 13D 43【答案】A9已知等差数列 na的等差0d，且1313,a a a 成等比数列，若11a，nS 为数列 na
3、的前n 项和，则 2163nnSa的最小值为（）A3B4C 2 32D 92【答案】B10点O 在 ABC所在的平面内，OAOBOC，2AB，1AC，AOABAC,R ，且420，则 BC uuuv（）A 73B72C 7D7【答案】D11已知数列 na的前 n 项和为nS，且1232,5,10aaa，又当2n 时，112330nnnnSSSSm恒成立，则使得231111117.222230kkaaaa成立的正整数 k 的最小值为（）A 4B5C6D 7【答案】B第 3页 共 8页第 4页 共 8页12已知数列 na满足：11a，12nnnaaa()nN.若11(2)(1)nnbna()nN，
4、1b，且数列 nb是单调递增数列，则实数 的取值范围是（）A23 B32 C32 D23【答案】D二、填空题13已知向量(1,1)a，(1,)bk，abrr，则 abrr_.【答案】214设nS 是数列na的前 n 项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _【答案】1n15己知 0 3a，那么 193aa的最小值是_【答案】16316如图是由六个边长为 1 的正六边形组成的蜂巢图形，定点,A B 是如图所示的两个顶点，动点 P 在这些正六边形的边上运动，则 AP AB 的最大值为_.【答案】452三、解答题17已知，与的夹角为.（1）求；(5 分）（2）求为何值时，.(5 分）【答案】（
5、1）（2）（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得18已知正实数 x，y.（1）若(1)(1)1(1)xyx，求34xy的最小值；(6 分）（2）若3xyxy，求 xy的最小值.(6 分）【答案】（1）74 3；（2）6.【解析】(1)(1)(1)1(1)xyx,xyxy.即 111xy,1134=3472 1274 334=34xyxxxyyyyx.当且仅当 34=xyyx 时,取等号,34xy的最小值74 3.(2)正实数,x y 满足3xyxy,第 5页 共 8页第 6页 共 8页22()324xyxyxyxy,6xy,当且仅当3xy时取等号,xy 的最小值为 6.故答案为：(1)7
6、4 3;(2)6.19在公差大于 1 的等差数列 na中，413a，且3a，61a ，13a 成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）令232nnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS.【答案】（1）31nan；（2）364nnSn【解析】（1）设数列 na的公差为(0)d d，413a，且3a，61a ，13a 成等比数列，2(1321)(13)(139)ddd，解得：3d，则14a，43(1)31nann；(5 分）（2）233112(31)(32)3132nnnbaannnn，(3 分）1111111132558313223264nnSnnnn.(4 分）20已知数列 na中，
7、13a，29a，325a，等比数列 nb满足121nnnaab .（1）求数列 nb的通项公式nb；（2）证明：数列12nna 是等差数列，并求数列 na的前 n 项和nS.【答案】（1）12nnb.（2）证明见解析，+11 22nnSnn【解析】（1）等比数列 nb满足121nnnaab ，所以21121aab，得14b，32221aab，得28b，所以等比数列 nb的公比为212bqb，故其通项公式为12nnb(3 分）（2）证明：由（1）可知：+11221nnnaa ，即+111222nnnaa ，所以1111111121221 21 12222nnnnnnnnnnnaaaaaa ，又1
8、1=12a 所以数列12nna 是首项是 1，公差为 1 的等差数列，故12nnan，所以21nnan(4 分）21 22 22nnSnn 令21 22 22nnTn 23121 22 21 22nnnTnn 23122222nnnTn112 1 221221 2nnnnTnn 11 22nnTn(4 分）+11 22nnnSTnnn(1 分）21已知2,1ab，ab与的夹角为 45.（1）求 ab在方向上的投影；(4 分）（2）求2ab的值;(4 分）（3）若向量2-3abab与（的夹角是锐角，求实数 的取值范围.(4 分）【答案】（1）1；（2）10；（3）(1,6)(6,6).试题解析：
9、（1）2a，1b，a与b的夹角为 452cos45212a a 在b方向上的投影为 1第 7页 共 8页第 8页 共 8页（2）222224cos45224410ababaa bb210ab（3）(2)ab与(3)ab 的夹角是锐角(2)(3)0abab，且(2)ab与(3)ab 不能同向共线2760，2(3)abkab，0k 16或6622已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，122nnnaa（2n，且*nN）.（1）求证：数列 2nna是等差数列；（2）求数列 na的通项公式；（3）设322nnnSb，求使不等式1211111121npnbbb对一切*nN 均成立的最大实数 p.【答
10、案】（1）见解析；（2）见解析；（3）233【详解】（1）122nnnaa（2n，且 nN）11122nnnnaa ，即11122nnnnaa （2n，且 nN）所以数列 2nna是首项11122a 公差,1d 的等差数列.(3 分）（2）由（1）得11111 12222nnandnn 122nnan(2 分）（3）123135122222222nnSn2311331222222222nnnSnn 得：23111 22222nnnSn 23112222212nnn12 121213223122nnnnn.2323nnSn(3 分）2323222122nnnnnnSbn由题意得12111111121npbbbn 对*nN 恒成立，记 12111111121nF nbbbn 则 12112111111111123111111121nnnbbbbF nnF nbbbn 222222123411nnnnn21121nn 0F n，1F nF n，即 F n 是随 n 的增大而增大(3 分）F n 的最小值为 2133F，233p，即max233p.(1 分）