1、书文 科 数 学高考总复习小题量基础周周考文科数学参考答案一 解 析 因 为 所 以 故 选 解 析 命 题 有 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 其 中 有 的 是存 在 量 词 所 以 对 它 的 否 定 应 该 改 为 全 称 量 词 所 有 然 后对 结 论 进 行 否 定 故 有 所 有 的 三 角 形 都 不 是 等 边 三 角形 故 选 解 析 因 此 同 理 可知 而 所 以 故 选 解 析 由 得 即 由 得 即 所 以 是 的充 要 条 件 故 选 解 析 由 且 解 析 由 题 意 得 所 以当 时 故 选 解 析 易 知 所 以 从 而 解 析 易 知 因 此 阴
2、 影 部 分 表 示 的 集合 为 解 析 因 为 所 以 即 和 是 方 程 的 两 个 根 则 由 根 与 系 数 的关 系 得 所 以 故 选 解 析 当 时 故 命 题 为 真 命 题 从 而为 假 命 题 当 时 不 一 定 成 立 故 命 题 为 假 命 题 从 而 为 真 命 题 由 真 值 表 知 为 假 命题 为 真 命 题 为 真 命 题 为 假 命 题 故 选 解 析 命 题 的 否 定 是 故 错 为 假 命 题 说 明 假 假 则 为 真 命 题 故 正 确 能 推 出 但 不 能 推 出 故 是 的 必 要 不 充分 条 件 故 错 因 为 若 则 或 所 以 原命
3、 题 为 假 命 题 故 其 逆 否 命 题 为 假 命 题 故 错 或 解 析 由 得 或 解 析 因 为 为 真 即 真 假 当 为 真 命 题 时 解 得 或 当 为 真 命 题 时 解 得 所 以 为 假 命 题 时 有 或 综 上 得 或 或 所 以 的 取值 范 围 为 备 选 题 解 析 当 时 即 命 题 为 假 命 题 因 为 恒 成 立 即 命 题 为 假 命 题 则 为 假 命 题 为 真 命 题 故选 解 析 因 为 集 合 且 所 以 故 选 解 析 因 为 所 以 即 是 的 子 集 正 确 错 误 故 选 或 解 析 当 时 满 足 题 意 当 时 所 以 的 值
4、 是 或 解 析 由 题 意 知 或 由 已 知 则 是 的 子 集 或 即 或 的 取 值 范 围 为 二 解 析 输 入 得 进 入 循 环 进 入 循 环 停 止 循 环 则 最 后 输 出 的 的 值 是 解 析 由 解 得 或 可 得 故 选 解 析 中 赋 值 符 号 左 边 不 是 变 量 错 中 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考赋 值 语 句 不 能 连 续 赋 值 错 中 赋值 语 句 的 左 边 只 能 是 变 量 名 称 不 能 是 表 达 式 错 故 选 解 析 五 进 制 数 化 为 十 进 制 数 为 解 析 若 为 真 可 能 假 真 不 一 定
5、 有 为真 充 分 性 不 成 立 若 为 真 则 一 定 有 为 真 必要 性 成 立 综 上 可 得 为 真 是 为 真 的 必 要 不 充 分条 件 故 选 解 析 通 过 阅 读 理 解 知 算 法 语 句 是 一 个 分 段 函 数 解 析 因 为 的 定 义 域 为所 以 又 解 不 等 式 得 即 所 以 故 选 解 析 全 集 集 合 则 如 图 所 示 阴 影 区 域 表 示 的 集合 为 故 选 解 析 由 题 意 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 可 知 第一 次 循 环 不 满 足 判 断 条 件 第 二 次 循 环 不 满 足 判 断 条 件 第 三 次 循
6、环 不 满 足 判 断 条 件 第 四次 循 环 满 足 判 断 条 件 所 以 输 出 得 故 选 解 析 由 程 序 框 图 可 知 该 程 序 是 计 算 由 得 则 当 时 不 满 足 条 件 所 以 条 件 为故 选 解 析 由 题 知 若 输 入 则 第 一 次 执 行 循环 结 构 时 由 知 第 二 次执 行 循 环 结 构 时 由 知 第 三次 执 行 循 环 结 构 时 由 知 第 四次 执 行 循 环 结 构 时 由 知 第 五次 执 行 循 环 结 构 时 由 知 第 六 次 执 行 循 环 结 构 时 由 知 输 出 的 结 束 故选 解 析 由 程 序 框 图 可
7、知 当 输 入 的 的 值 为 时 第 一次 运 行 第 二 次 运 行 第 三 次 运行 此 时 退 出 循 环 要 使 输 出 的 的值 为 只 有 中 的 函 数 符 合 要 求 解 析 若 则 又 集 合 集 合 所 以 解 析 当 时 则 当 时 不 满 足 则 或 解 析 当 时 由 得 当时 由 得 输 入 的 的 值 为 或 解 析 若 则 不 合 题 意 当 时 由 得 三 解 析 中 定 义 域 为 中 当 时 有 两 个值 与 之 对 应 中 值 域 不 是 故 选 解 析 对 应 法 则 不 同 定 义 域 不 同 定 义 域 不同 故 选 解 析 应 满 足解 得定
8、义 域 为 故 选 解 析 因 为 所 以 所 以 槡所 以 函 数 槡的 值 域 为 解 析 由 题 意 得 所 以 选 解 析 设 则 由 可 得 即 所 以 解 得 则 故 选 解 析 对 于 定 义 域 为值 域 为不 满 足 题 意 对 于 定 义 域 为 值 域 为 不 满 足题 意 对 于定 义 域 为 值 域 为 不 满 足 题 意 对 于 定义域为 值域也是 故 选 解 析 易 得 当 时 所 以 不 满 足 舍 去 当 时 即 时 解 得 解 析 令 得 令 得 解 得 文 科 数 学解 析 由 题 意 知 对 于 恒 成 立 当 时 显 然 不 符 合 所 以 解 得故
9、选 解 析 当 时 则 当 时 则 当 时 则 解 析 当 时 故 选 解 析 要 使 函 数 有 意 义 需 由 的图 象 可 知 当 时 解 析 令 槡则 代 入 原 式 得 所 以 解 析 由 于 在 上 单调递减 在 上单调递增 所以 在 上 单 调 递 减 故 在 上 的 最 大 值 为 槡 解析 由题意得或解 得 或 槡则 所 求 的 取 值 范 围 为槡 解 析 证 明 设 则 在上 是 增 函 数 在 上 的 值 域 是 又 由 得 在 上 是 单 调 递 增 函 数 易 知 四 解 析 在 定 义 域 内 既 不 是 增 函 数 也 不 是 减函 数 在 定 义 域 内 既
10、不 是 偶 函 数 也 不 是 奇 函数 在 其 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 在 定 义 域 内 既 不 是 偶 函 数 也 不 是 奇 函 数 故 选 解 析 在 区 间 上 是 减函 数 所 以 则 故 答 案 为 解 析 是 定 义 在 上 的 偶 函数 又 故 选 解 析 要 使 函 数 有 意 义 则 即 或设 则 当 时 函 数 单 调 递 增 当 时 函 数 单 调 递 减 因 为函 数 在 定 义 域 上 为 单 调 递 增 函 数 所 以 根 据 复 合 函数 单 调 性 之 间 的 关 系 可 知 当 时 函 数 单 调 递增 当 时 函 数 单
11、 调 递 减 故 函 数 的 单 调递 减 区 间 为 故 选 解 析 由 题 意 函 数 为 奇 函 数 则 即 解 得 此 时 函 数 解 析 式 为 为 奇 函 数 所 以 函 数 的 解 析 式 为 所 以 故 选 解析 由 得 又 由 得 函 数为 偶 函 数 所 以 故 选 解 析 由 的 图 象 可 知 在 上 是 增 函 数 由 得 解 得 解 析 由 题 意 得 所以 或 解 得 或 故 选 解 析 函 数 为 偶 函 数 函 数 在上 单 调 递 减 即 槡解 析 当 时 函 数 为 减 函 数 所 以 在 处 取 得 最 大 值 当 时 易 知 函数 在 处 取 得 最
12、大 值 故 函高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考数 的 最 大 值 为 解 析 由 已 知 条 件 得 为 增 函 数 所 以 解 得 所 以 实 数 的 取 值 范围 是 解 析 对 于 由 于 所 以 正 确 对 于 由 于 所 以 因 此 函 数 的 值 域 为 故 正 确 对 于 当 时 所 以 函 数 单 调 递 增 且 又 函 数 为 奇函 数 所 以 函 数 在 定 义 域 内 单 调 递 增 因此 若 则 一 定 有 故 正 确 对 于 由 得 即 解 得 所 以 函 数 在 上 只 有 一 个 零 点 综上 正 确 解 析 设 则 所 以 又 为 奇 函 数
13、所 以 于 是 时 所 以 要 使 在 区 间 上 单 调 递 增 结 合 的 图 象 知所 以 故 实 数 的 取 值 范 围 是 五 解 析 由 函 数 的 单 调 性 可 知 又 当 时 所 以 故 选 解 析 根据已知条件 得解得解 析 又 所 以故 是的 充 分 不 必 要 条 件 解 析 由 已 知 可 得 该 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 又 二次 项 系 数 为 所 以 在 上 是 递 减 的 在上 是 递 增 的 解 析 由 得或 或 选 解 析 由 题 意 知 解 得 解 析 槡槡故 成 立 当 时 故 错 误 故 成 立 故 选 解 析 二 次 函 数 的 对 称
14、轴 为 直 线 在 上 为 增 函 数 所 以 解 得 故 选 解 析 令 故 选 解 析 由 函 数 的 图 象 可 得 函 数 的 图 象过 点 分别代入函数式得解 得函 数 只 有 选 项 符 合 题 意 故 选 解 析 由 且 在 上 单 调 递 增 易 得 所 以 又因 为 是 偶 函 数 所 以 在上 单 调 递 减 所 以 故 选 解 析 且故 又 故 当 时 槡解 析 幂 函 数 的 图 象 经 过 点 解 得 故 槡所 以 槡槡解 析 原 式 文 科 数 学解 析 令 则 对 称 轴 为 因 为 所 以 当 即 时 取 最 大 值 即 解 得 舍 去 解 析 设 当 时 恒
15、成 立 则 解 得 解 析 当 时 则 因 为 函 数 是 偶 函 数 所 以 所 以 函 数 的 解 析 式 为 因 为 是 偶 函 数 所 以 不 等 式 转 化 为 又 因 为 函 数 在上 是 减 函 数 所 以 解 得槡 槡即 不 等 式 的 解 集 为槡 槡 六 解 析 函 数 的 定 义 域 为且 函 数 单 调 递 增 函 数 在 内 存 在 零 点 故 选 解 析 根 据 题 意 可 得 解 得 故 选 解 析 能 用 二 分 法 求 函 数 零 点 的 函 数 在 零 点 的 左 右 两侧 的 函 数 值 符 号 相 反 由 图 象 可 得 只 有 不 满 足 此 条 件
16、故 选 解 析 由 题 表 中 数 据 可 知 函 数 在上 是 增 函 数 且 的 变 化 随 的 增 大 而 增 大 得 越 来 越 快 分 析 可 知 符合 故 选 解 析 函 数 的 定 义 域 为 关 于 原 点 对 称 当 时 则 所 以 因 此 函 数 在 定 义 域 内 关 于原 点 对 称 故 选 解 析 因 为 函 数 在 区 间 上 单调 递 增 又 函 数 的 一 个 零 点 在 区 间 内 则 有 所 以 解 得 解 析 分 裂 了 次 故 需 经 过 分 钟 即 小 时 解 析 由 图 知 当 时 其 函 数 图 象 与 的图 象 相 同 当 时 其 函 数 图 象
17、 与 的 图 象 相同 故 故 选 解 析 设 利 用 一 元 二 次 方 程的 根 的 分 布 得 即解 得 选 解 析 方 程 的 零 点 个 数 即 函 数 与 函 数 图 象 的 交 点 个 数 作 函 数 与 函 数 的 图 象 如 下 则 由 图 象 可 知 有 四个 不 同 的 交 点 故 选 解 析 中 其 图 象 应 为 一 次 函 数 模 型 错 误 中 先快 后 慢 正 确 中 先 快 后 慢 再 快 正 确 中 先 慢 后 快 再慢 正 确 故 选 解 析 由 题 意 可 得 是 函 数 的 图 象 和 的 图 象 的 交 点 的 横 坐 标 是 函 数 的 图象 和
18、函 数 的 图 象 的 交 点 的 横 坐 标 且 都是 正 实 数 如 图 所 示 故 有 故 则 故 选 解 析 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 作 出 与 的 图 象 由 图 象 可 知 满 足 条 件 的 解 析 当 时 由 得 因 为 函 数 有 两 个 不 同 的 零 点 则 当 时 函 数 恰 有 一 个 零 点 令 得 因 为所 以 解 析 因 为 每 生 产 一 个 单 位 产 品 成 本 增 加 万高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考元 所 以 单 位 产 品 数 为 时 的 总 成 本 为 万元 所 以 利 润 当 时 利润 的 最 大 值 是 万 元
19、解 析 容 易 判 断 函 数 是上 连 续 且 递 增的 函 数 且 由 零 点 存在 定 理 可 知 函 数 的 零 点 在 内 且 使 而 所 以 又 零 点 在内 所 以 解 析 每 套 丛 书 售 价 定 为 元 时 销 售 量 为 万 套 此 时 每 套 供 货 价 格 为 元 书 商 所 获 得 的 总 利 润 为 万 元 每 套 丛 书 售 价 定 为 元 时 由解 得 依 题 意 单 套 丛 书 利 润 所 以 因 为 所 以 则 槡当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 此 时 所 以 每 套 丛 书 售 价 定 为 元 时 单 套 丛 书 的 利 润 最 大 最大 值 为
20、 元 七 解 析 当 时 故 末 的 瞬 时 速度 为 故 选 解 析 由 题 意 得 则 即 切 线 的 斜 率 为故 选 解 析 由 题 意 知 当 时 所 以 在 上 是 增 函 数 所 以 解 析 由 题 意 当 时 所 以 即 解 析 由 题 意 知 函 数 的 定 义 域 为求 导 可 得 令 可 得 故 选 解 析 当 时 当 时 故 当 时 该 商 品 的 年 利 润最 大 解 析 这 是 增 函 数 因 此 只 有 一个 零 点 从 而 当 时 时 故 选 解 析 求 导 可 得 由 得 又 因 为 函 数 在 区 间 上 单调 递 增 在 区 间 上 单 调 递 减 所 以
21、 函 数 在处 取 得 极 大 值 且 即 函 数 在 处 取 得 极 小 值 且 故 选 解 析 由 的 图 象 可 知 在 区 间 上 因 此 函 数 在 上 是 增 函数 由 图 象 可 知 当 时 导 数 值 最 大 所 以 在 区 间 上 函 数 越 增 越 快 在 上 函 数 越 增 越 慢 选 解 析 由 题 意 得 由 得 或 由 得所 以 函 数 在 上 单 调递 增 在 上 单 调 递 减 从 而 可 知 的 极 大 值 和 极小 值 分 别 为 若 欲 使 函 数 恰 好 有 两 个 不同 的 零 点 则 需 使 或 解 得 或而 选 项 中 只 给 出 了 故 选 解
22、析 根 据 题 意 令 其 导 函 数 即 函 数 在 上 为 增 函 数 又 由 则 则 因 为 函 数 在 上 为 增 函 数 则 有 即 不 等 式 的 解 集 为故 选 解 析 由 得 解 析 因 为 当 时 单 调 递 增 当 时 文 科 数 学单 调 递 减 所 以 当 时 取 得 最 大 值 解 析 由 题 意 知 由 函 数 恰 好 有 三 个 单 调 区 间 得 有 两个 不 相 等 的 零 点 所 以 需 满 足 且解 得 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 解析 不等式 在上 恒 成 立 即 在上 恒 成 立 令 则 即 在上 单 调 递 增 所 以 所 以 即 解
23、析 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 由 题 设 得 所 以 由 知 设 由 题 设 知 当 时 单 调 递 增 所 以 在 上 有 唯 一 实 根 当 时 令 则 在 上 单 调 递 减 在上 单 调 递 增 所 以 所 以 在上 没 有 实 根 综 上 在 上 有 唯 一 实 根 即 曲 线 与 直 线 只 有 一 个 交 点 八 解 析 和 分 别 表 示 函 数 图 象 在 点 处 的 切 线 斜 率 故 解 析 由 题 意 可 知 所 以 所以 切 线 方 程 为 解 析 题 目 选 项中 的 区 间 都 满 足所 以 只 需 当 时 符 合 要 求 故 选 解 析 由 题
24、 意 得 因 为 过 点 的 切 线 平行 于 所 以 解 得 代入 得 点 坐 标 为 或 解 析 根 据 导 函 数 的 图 象 只 能 得 到 原 函 数 的 单 调 性 和单 调 区 间 得 不 到 函 数 值 错 在 处 左 右 两 端 都 是 减的 故 不 是 极 值 错 在 上 是 单 调 递 减 的 对 在处 的 导 数 值 大 于 故 切 线 的 斜 率 大 于 错 故 选 解 析 经 验 证 成 立 选 解 析 又 函 数 在 处 的 切 线方 程 为 即 令 得 令 得 切 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 选 解 析 由 题 意 知 的 图
25、 象 是 以 为 对 称 轴 且 开口 向 下 的 抛 物 线 所 以 故 选 解 析 由 题 可 得 令 可 得 槡 槡 槡 时 函 数是 减 函 数 时 函 数 取 得 最 小 值 解 得 解 析 由 题 意 知 则 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 且 为 增 函 数 不 等 式 等价于 则 解 得 槡解 析 由 题 图 可 知 当 时 当 时 当 时 因此 函 数 在 上 是 增 函 数 在 上 是 减 函数 在上 是 增 函 数 又 所 以 解 析 由 题 意 知 因 为 函 数 的 导函 数 在 区 间 上 有 零 点 所 以 当 时 又 所 以 令 解 得槡 或 槡即 的单调递
26、增区间为槡 槡因为 所以 符 合 题 意 解 析 设 水 桶 的 底 面 半 径 为 母 线 长 为 则所 以 要 使 用 料 最 省 只 需 使 圆 柱 形水 桶 的 表 面 积 最 小 所 以 令 得 则 当 时 最 小 解 析 函 数 解 得 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 由 单 调 递 减 区 间为知 是 不 等 式 的 解 即 是 方 程 的 两 个 根 把 分 别代 入 方 程 解 得 解 析 原 不 等 式 可 化 为 设 则 因 为 所 以 当 时 在区间 上单调递减 当 时 在 区 间上 单 调 递增 所 以 当 时 取 得 极 小 值 也 是 最
27、 小 值 所 以 解 析 在 上 单 调 递 增 证 令 则 在 上 单 调 递 增 即 在 上 单 调 递 增 由 知 在 上 单 调 递 增 而 有 唯 一 解 随 的 变 化 情 况 如 下 表 所 示 递 减极 小 值递 增又 函 数 有 两 个 零 点 方 程 有 两 个 根 即 方 程 有 两 个 根 而 解 得 所 以 函 数 有 两 个 零 点 时 实 数 的 取 值范 围 是 九 解 析 选 解 析 与 的 终 边 相 同 的 角 可 以 写 成 但 是 角 度 制 与 弧 度 制 不 能 混 用 所 以 只 有 选 项 正 确 解 析 根 据 弧 长 公 式 得 选 解 析
28、 角 满 足 在 第 二 象 限 解 析 因 为 点 槡在 角 的 终 边 上 所 以 槡的 终 边 在 第 四 象 限 则 槡再结 合 则 解 析 又 所 以 则 故 选 解 析 由 角 的 终 边 落 在 第 三 象 限 得 故 原 式 解 析 点 旋 转 的 弧 度 数 也 为 由 三 角 函 数 定 义 可知 点 的 坐 标 满 足 槡解 析 根 据 正 弦函 数 性 质 可 知 又 因 为 所 以 解 析 则 故 选 解 析 第 一 象 限 角 不 小 于 第 二 象 限 角 故错 当 三 角 形 的 内 角 为 时 其 既 不 是 第 一 象 限 角 也不 是 第 二 象 限 角
29、故 错 正 确 由 于 但 与 的 终 边 不 相 同 故 错 当 时既 不 是 第 二 象 限 角 也 不 是 第 三 象 限 角 故 错 综 上 可 知只 有 正 确 故 选 解 析 由 题 意 原 式 槡解 析 因 为 且 角 终 边 上 一 点 为 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 由 单 调 递 减 区 间为知 是 不 等 式 的 解 即 是 方 程 的 两 个 根 把 分 别代 入 方 程 解 得 解 析 原 不 等 式 可 化 为 设 则 因 为 所 以 当 时 在区间 上单调递减 当 时 在 区 间上 单 调 递增 所 以 当 时 取 得 极 小 值 也
30、 是 最 小 值 所 以 解 析 令 得 或 若 则 当 时 当 时 故 在 单 调 递 增 在单 调 递 减 若 在 单 调 递 增 若 则 当 时 当 时 故 在单 调 递 增 在 单 调 递 减 当 时 由 知 在单 调 递 减 在 单 调 递 增 所 以 在 的 最 小 值 为 最 大 值 为 或 于 是 所 以 当 时 可 知 单 调 递 减 所 以 的 取值 范 围 是 当 时 单 调 递 增 所 以 的 取 值 范 围是 综 上 的 取 值 范 围 是 九 解 析 选 解 析 与 的 终 边 相 同 的 角 可 以 写 成 但 是 角 度 制 与 弧 度 制 不 能 混 用 所
31、以 只 有 选 项 正 确 解 析 根 据 弧 长 公 式 得 选 解 析 角 满 足 在 第 二 象 限 解 析 因 为 点 槡在 角 的 终 边 上 所 以 槡的 终 边 在 第 四 象 限 则 槡再结 合 则 解 析 又 所 以 则 故 选 解 析 由 角 的 终 边 落 在 第 三 象 限 得 故 原 式 解 析 点 旋 转 的 弧 度 数 也 为 由 三 角 函 数 定 义 可知 点 的 坐 标 满 足 槡解 析 根 据 正 弦函 数 性 质 可 知 又 因 为 所 以 解 析 则 故 选 解 析 第 一 象 限 角 不 小 于 第 二 象 限 角 故错 当 三 角 形 的 内 角
32、为 时 其 既 不 是 第 一 象 限 角 也不 是 第 二 象 限 角 故 错 正 确 由 于 文 科 数 学但 与 的 终 边 不 相 同 故 错 当 时既 不 是 第 二 象 限 角 也 不 是 第 三 象 限 角 故 错 综 上 可 知只 有 正 确 故 选 解 析 由 题 意 原 式 槡解 析 因 为 且 角 终 边 上 一 点 为 所 以 是 第 二 象 限 角 又 槡解得 槡 槡解 析 槡解 析 解 析 槡 槡 两 边 平 方 得 因为 所 以 解 析 原 式 由 条 件 知 槡故 槡由 即解 得 槡由槡槡知槡或槡又 故 或 十 解 析 槡 槡故 选 解 析 因 为 所 以 又
33、解 得 槡解 析 故 选 解 析 故 选 解 析 由 为 第 四 象 限 角 得 槡故 槡 槡 槡槡槡 故 选 解 析 原 式 槡槡 解析 因为 故 选 解 析 即 故 选 解 析 因 为 为 锐 角 所 以 又 槡 所 以 又 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考所 以 解 析 是 锐 角 槡 则 槡 槡 槡 故 选 解 析 因 为 槡槡又 在上 单 调 递 增 所 以 解 析 由 可 得 槡 于 是 槡所 以 所 以 槡 解 析 槡 槡 解 析 原 式 槡 槡解 析 利 用 两 角 和 差 正 切 公 式 有 槡 则槡 槡槡 解 析 由 得 易 得 故 所 以的 取 值 范
34、围 为解 析 由 槡得 槡 又 于 是 又 由 可 得 因 此 十 一 解 析 由 题 意 可 得 最 小 正 周 期 为 选 解 析 函 数不 是 奇 函 数 定 义 域为 满 足 恒 成 立 则 函 数是 奇 函 数 定 义域 为 满 足 恒 成 立 则 函 数 是 偶 函 数 函 数 是 偶 函 数 故 选 解 析 由 可 知 函 数 在 区 间 内 单 调 递 增 在 区间内 单 调 递 减 且 因 此 所 求 值 域 为 故 选 解 析 由 得 可 知 函数 在 区 间上 是 增 函 数 因 此 又 函 数 的 周 期 为 因 此 又 所 以 故 选 解 析 由 题 意 得 解 得
35、不 妨 取 此 时 令 得 取 得 函 数 的 一 个 单 调 递 减 区 间 为文 科 数 学解 析 由 已 知 可 得 槡故 选 解 析 函 数 的 最 小 值 是 排 除 选 项 最 小 正 周 期 是排 除 选 项 将 代 入 得 槡 而槡 既不 是 函 数 的 最 大 值 也 不 是 最 小 值 排 除 选 项 故 选 解 析 由 题 意 知 所 以 又 则 解 析 由题意可得 曲线 的解析式为 令 则 直 线 为 的 对 称 轴 当 时 故 选 解 析 因为 故 当 时 函 数 取 得 最 大 值 为当 时 函 数 取 得 最 小 值 为 故 函 数 的 值域 为解 析 由 函 数
36、 的 部 分 图 象 可 得 则 将 代 入 得 则 故 可将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 即 可 得 到 的 图 象 故 选 解 析 由 函 数 图 象 可 得 是 周 期 为 的 周 期 函 数 且而 槡槡 槡 故 选 解 析 由 恒 成 立 可 得 为 最 小 值 为 最 大 值 的 最 小 值 为 半 个 周期 即 解 析 槡 令 则 依 题 意 可 得 故 当 时 正 数 故 答 案 为 解 析 因 为 点 的 纵 坐 标 互 为 相 反数 所 以 点 的 横 坐 标 相 差 半 个 周 期 即 则 将 点 代 入 函 数 解 析 式 得 又 解 得 故
37、函 数 解 析 式 为 解 析 槡 所 以 函 数 的 最 小 正 周 期 为 但 它不 是 奇 函 数 故 错 误 由 得 所 以 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 故 正 确 由 得 所以 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 故 正 确 由得 所 以 的 递 增 区 间 为 故 正 确 解 析 由 题 意 得 槡 槡 的 最 小 正 周 期 为 由 得 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 由 可 得 为 锐 角 槡 槡 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 槡 十 二 解 析 根 据 正 弦 定 理 知 等 价 于 根据 大 边 对 大 角 知 等 价 于
38、故 选 解 析 因 为 所 以 在 中 由 正 弦 定 理 得 所 以 槡 槡 故 选 解 析 因 为 槡槡所 以 所 以 所 以 槡 解 析 因 为 槡 由 得 槡 槡因 为 所 以 解 析 由 正 弦 定 理 得 所 以 槡槡 所 以 角 不 存 在 即 满 足 条 件 的 三 角 形不 存 在 解 析 由 题 意 得 故 选 解 析 如 图 由 已 知 可 得 所 以 所 以 又 所 以 槡 在 中 由余弦定理得 所 以 槡 解 析 根 据 正 弦 定 理 可 知 即 所 以 有 整 理 得 结 合 三 角 形 的 内 角的 取 值 范 围 可 知 所 以 为 等 腰 三 角 形 故选
39、解 析 设 边 上 的 高 线 交 于 点 因 为 则 所 以 所 以 槡 解 析 过 作 垂 足 为则 在 中 槡槡 在 中 槡 槡 在 中 由余弦定理得 槡故 选 解 析 由 已 知 条 件 可 得 图 形 如 下 设 在 中 槡 槡槡 槡 槡 解 析 根 据 题 意 有 由 于 则 则 槡 可 得 槡则 则 槡槡故 选 解 析 由 知 所 以 是 钝 角 故 槡解 析 根 据 余 弦 定 理 根 据 正弦 定 理 则 槡 解 析 设 两 船 在 点 碰 头 舰 艇 追 上 渔 船 的 最 短 时 间是 小 时 则 槡 槡 由 余 弦 定 理 知 槡 槡 槡槡 解 得 则 最 短 时 间
40、为 解 析 因 为 槡 由 正 弦 定 理 得 槡 可 得 槡 则 又 且 所 以文 科 数 学 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 周 长 的 最 大 值 为 解 析 由 正 弦 定 理 得 又 又 由 面 积 公 式 可 得 槡 槡 十 三 解 析 对 于 若 则 不 能 得 出 错 对 于 向 量 不 能 比 较 大 小 所 以 错 对 于 表 示 与 共 线 的 向 量 表 示 与 共 线 的 向 量 所 以 与 不 一 定 相 等 错 对 于 与是 共 线 向 量 等 价 于 四 点 不 一 定 共线 所 以 错 正 确 个 数 为 个 选 解 析 且 四 边 形 一 定
41、是 平 行 四 边 形 故 选 解 析 以 的 起 点 为 坐 标 原 点 所 在 直 线 为 轴 建 立平 面 直 角 坐 标 系 由 题 意 可 得 设 则解 得故 解 析 所 以 因 为 与 平行 所 以 解 得 故选 解 析 又 点 在 线 段 上 故 与同 向 又 故 所 以故 选 解 析 因 为 所 以 即 故 解 析 因 为 为 的 中 点 则 又 所 以 所 以 为 的 中 点 又 因 为 为 的 中 点 所 以 则 解 析 三 点 共 线 解得 故 选 解 析 因 为 所 以 以 为 轴 为 轴 建 立 直 角 坐 标 系 则 槡 槡 因 为 槡 槡所 以 即 解 析 设 因
42、 为 的 终 点 共线 所 以 设 即 所 以 即 又 所 以所 以 故 选 解 析 如 图 存 在 实 数 使 得 所 以 所 以 当 时 取 得 最 小 值 故 选 解 析 由 题 意 得 因 此 与 同 方 向 的 单 位 向 量 是 解 析 由 可得 可 得 解 得 所 以高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 由 题 意 三 点 共 线 故 必 存 在 一 个 实数 使 得 又 所 以 所 以 所以 解得 槡解 析 因 为 所 以 组 成 等 边 三 角 形 且槡 因 为 所以如图所示 的终点在半径为 的圆上 故 槡 解 析 槡 槡 又 故 由 余 弦 定 理 得
43、即 槡 槡槡槡 解 得 槡 槡 槡十 四 解 析 依 题 意 故 选 解 析 由 得 故 选 解 析 为 纯 虚 数 故 解 析 由 平 方 得 即 则 解 析 所 以 槡 的实 部 与 虚 部 之 和 为 对 应 点 为在 第 一 象 限 正确 故 选 解 析 由 余 弦 定 理 得 所 以 故 选 解 析 由 可 得槡 可得 向 量 在 方 向 上 的 投 影为 槡 故 选 解 析 因 为 与 垂 直 所 以 槡 槡故 选 解 析 因 为 则 即 因 为 解 得 则 解 析 由 题 知 关 于 实 轴 的 对 称 点 为 所 以 向 量 对 应 的 复 数 又 因 为所 以 故 选 解 析
44、 因 为 所 以 所 以 因 为 所以 所 以 所 以 所 以 所 以 是 等 边 三 角 形 故 选 解 析 由 得 又 所 以 所 以 所 以 故 选 解 析 由 题 图 可 知 所 以 所 以 对 应 的 点 的 坐 标 为 槡解 析 根 据 题 意 则 又 由 向 量 与 的 夹 角 为 且 则 有 则 槡 槡槡 解 析 由 已 知 可 得 即 文 科 数 学 所 以 又 因 为 所以 解 析 即 以 点 为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 平 面直 角 坐 标 系 则 设 所 以 所以 当 时 有 最 小 值 此 时 解 析 由 题 意 得槡 根 据 正 弦 定 理 得槡 所 以
45、 槡 即 槡因 为 所 以 所 以 槡又 所 以 因 为槡 所 以槡 即 槡 根 据 余 弦 定 理 及 基 本 不 等 式 得 槡 槡 槡 当 且 仅 当时 取 等 号 即 槡 故 的 面 积 槡 即 的 面 积 的 最 大 值 为槡 十 五 解 析 令 逐 一 验 证 四 个 选 项 易 得 正 确 解 析 设 新 数 列 的 第 项 为则 所 以 所 以 此 新 数 列 是 公 差 为 的 等 差 数 列 解 析 故 所 以 即 解 析 由 题 意 得 即 消 去 整 理 得 解 得 或 故 选 解 析 若 则 故 故 选 解 析 公 差 为 解 析 由 当 时 当时 时 上 式 不 成
46、 立 所 以 因 为 当 时 所 以 数 列 从 第 二项 起 构 成 首 项 是 公 比 为 的 等 比 数 列 综 上 分 析 数 列 是 递 增 数 列 但 不 是 等 比 数 列 故 选 解 析 依 次 写 出 数 列 的 各 项 数 列 以 为 周 期 循 环 又 故 故 选 解 析 设 正 数 的 等 比 数 列 的公比为则解 得故 选 解 析 由 等 比 数 列 的 性 质 可 知 数 列 是 等 比 数 列 即 数 列 是 等 比 数 列 因 此 故 选 解 析 等 差 数 列 中 即 数 列 的 前 项 和 最 大 故 选 解 析 由 题 设 可 得 即 三 个 数 为 其
47、倒 数 重新 排 列 后 为 即 该 数 列 的 公 比 是 故 不 等 式可 化 为 即 也 即 所 以 故 选 解 析 由 题 意 得 又 在 等 比 数 列 中 则 解 得 又 则 解 析 若 数 列 为 递 增 数 列 则 有 即 对 任 意 的 都 成 立 于 是 有 即 解 析 由 得 则 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 对 任 意 的 正 整 数 该 数 列 中 恰 有 个数 列 是 由 在 第 组中 解 析 设 等 差 数 列 的 公 差 为 由 已 知 得 即解 得所 以 由 知 所 以 即 得 所 以 十 六 解 析 解 析 由 为 等 差 数 列
48、 得 即 故 选 解 析 设 等 差 数 列 首 项 为 公 差 为 则 解 得 即 得 到 橘 子 最 少 的 人 所 得的 橘 子 个 数 是 解 析 已 知 两 式 做 差 得 故 故 是 等 差 数 列 首 项 为 公差 为 则 前 项 和 为 故 选 解 析 由 可 得 则 故 选 解 析 为 常 数 故 选 解 析 因 为 所 以 故 选 解 析 由 题 意 可 知 设 天 织 布 的 总 数 为 九 十 尺 所 以此 女 每 天 织 布 的 尺 数 构 成 首 项 为 的 等 差 数 列 由 等 差 数 列 的 前 项 和 解得 故 选 解 析 解 析 根 据 所 给 图 形 的
49、 规 律 再 用 累 加 法 可 得 所 以 故 选 解 析 由 已 知 得 故所 以 此 时 切 线 与 直 线 不 重 合 满 足 题 意 则 所 以 所 以 故 选 解 析 根 据 题 意 要 使 是 递 增 数 列 必 有 解 得 解 析 因 为 成 等 差 数 列 且所 以 即 解 析 由 得 则所 以 解 析 个 解 析 文 科 数 学 即 令 时 时 解 析 当 时 当 时 两 式 作 差 得 即 数 列 为 等 比 数 列 公 比 为 首 项 为 十 七 解 析 因 为 所 以 解 析 因 为 所 以 故 选 解 析 当 时 不 成 立 根 据 对数 函 数 的 定 义 可 知
50、 真 数 必 须 大 于 零 故 不 成 立 由 于 正 弦函 数 具 有 周 期 性 和 在 某 个 区 间 上 为 单 调 函 数 故 不 能 比 较 故不 成 立 根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 可 知 正 确 故 选 解 析 可 行 域 如 图 阴 影 部 分 所 示 则 可 行 域 内 有 个 整点 分 别 为 故 选 解 析 由 题 意 知 方 程 的 两 根 分 别 为所 以 解 得故 故 选 解 析 作 出 不 等 式 组 对 应 的 区 域 为 由 题 意 知由得 所 以 解 析 当 时 函 数 故 当 时 取 得 最 大 值 为 由 于存 在 使 不 等 式 成 立
51、 所 以 故选 解 析 作 可 行 域 如 图 阴 影 区 域 则 直 线 过点 时 取 最 大 值 过 点 时 取 最 小 值即 的 取 值 范 围 为 故 选 解 析 当 时 恒 成 立 当 时 只 需即 则 综 上 解 析 设 每 天 生 产 甲 乙 产 品 分 别 为 吨 吨 每 天 所获 利 润 为 万 元 则 有目 标 函 数 为 线 性 约 束 条 件 表 示 的 可 行 域 如 图 阴 影 部 分 所 示 可 得 目 标 函 数 在 点 处 取 到 最 大 值 由得 则 万 元 解 析 选 项 中 由 于 不 一高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考定 为 正 故
52、最 小 值 为 不 成 立 选 项 中 由 于 故 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 故 正 确 选 项 中 但 等 号 成 立 时 需 满 足 不 合 题意 故 不 正 确 选 项 中 不 一 定 为 正 数 故 不 正 确 故 选 解 析 若 的 最 大 值 为 则 此 时 目 标 函 数 为直 线 与 和 分别 交 于 经 过 其 中 一 点 所以 或 当 时 经 检 验 不 符 合 题 意 所 以故 选 解 析 因 为 是 正 数 所 以 槡解 得 槡即 解 析 作 出 可 行 域 如 图 内 部 含 边 界 表 示 可 行 域 内 一 点 与 点 连 线 的 斜率 所 以的
53、 最 小 值为 解 析 由 题 意 知 则 当 且 仅 当 时 取 等 号 解 析 令 化 简 得 当时 不 成 立 当 时 对 任 意 恒 成 立 故 解 得 当时 对 任 意 恒 成 立 故解 得 综 上 所 述 或 解 析 设 每 件 定 价 为 元 依 题 意 有 整 理 得 解 得 所 以 要 使 销 售 的 总 收 入 不 低 于 原 收 入 该 商 品 每 件 定 价 最 多 为 元 依 题 意 知 当 时 不 等 式 有 解 等 价 于 当 时 有 解 因 为 槡当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 所 以 当 该 商 品 明 年 的 销 售 量 至 少 达 到 万 件
54、时 才 可能 使 明 年 的 销 售 收 入 不 低 于 原 收 入 与 总 投 入 之 和 此 时 该商 品 的 每 件 定 价 为 元 十 八 解 析 由 三 角 形 的 性 质 得 到 扇 形 的 性 质 有 相 似 之 处 此 种 推 理 为 类 比 推 理 由 特 殊 到 一 般 此 种 推 理 为 归 纳 推理 故 选 解 析 大 前 提 如 果 那 么 是 函 数 的 极 值 点 错 误 解 析 由 推 理 可 得 故 选 解 析 命 题 若 不 能 被 整 除 那 么 都 不能 被 整 除 的 否 定 是 若 不 能 被 整 除 那 么中 至 少 有 一 个 能 被 整 除 故
55、 选 解 析 由 对 数 三 角 函 数 的 性 质 知 选 项 都 错 误 当时 选 项 不 成 立 故 选 解 析 由 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 且 当 时 单 调 递 减 可 知 是 上 的 单 调 递 减 函 数 由可 知 则 解 析 从 选 项 入 手 用 分 析 法 不 妨 假 设 则 有槡 槡 槡槡平 方 可 得槡 槡 即 证 即 显 然 成立 所 以 故 选 解 析 甲 与 乙 的 关 系 是 对 立 事 件 二 人 说 话 矛 盾 必 有一 对 一 错 如 果 丁 正 确 则 丙 也 是 对 的 所 以 丁 错 误 可 得 丙正 确 此 时 乙 正 确 故 选 解
56、析 第 一 个 图 左 下 角 为 黑 然 后 按 顺 时 针 方 向 旋 转 变 为 第 二 个 图 接 下 来 相 邻 的 黑 块 按 顺 时 针 方 向 旋 转 变 为文 科 数 学第 三 个 图 所 以 之 后 所 有 图 就 应 该 是 相 邻 的 黑 块 按 顺 时 针 方向 旋 转 所 得 故 选 解 析 故 故 选 解 析 依 据 题 意 可 得 从 号 依 次 为 小 林 小 马 小李 小 方 小 周 小 张 或 依 次 为 小 林 小 张 小 周 小 方 小 李 小 马 则 号 位 置 上 坐 的 是 小 方 故 选 解 析 因 为 每 行 的 最 后 一 个 数 分 别
57、为 所以 由 此 归 纳 出 第 行 的 最 后 一 个 数 为 因 为 所 以 出 现 在 第 行 上 又 由 故 出 现 在 第 列 故 选 解 析 要 证 槡槡 需 证槡 需 证槡需 证 在 等 比 数 列 中 若 公 比 为 且 则 解 析 等 差 数 列 中 两 项 之 和 类 比 等 比 数 列 中 两 项 之 积 故在 等 比 数 列 中 类 似 的 性 质 是 在 等 比 数 列 中 若 公 比为 且 则 甲 解 析 因 为 甲 丙 的 意 见 一 致 所 以 说 假 话 的 人 只 可 能为 乙 因 此 丙 没 有 考 满 分 乙 也 没 有 考 满 分 所 以 考 满 分
58、的是 甲 解 析 由 已 知 中 函 数 观 察 归 纳 可 得 解 析 因 为 所 以 由 消 去 得 再 由 条 件 消 去 得 且 所 以 因 为 抛 物 线 的 顶 点 坐 标为又 因 为 所 以 因 为 而 所 以 方 程 在 区 间 与 内 分 别有 一 个 实 根 故 方 程 在 区 间 内 有 两 个 实 根 十 九 解 析 依 题 意 的 观 测 值 为 且 因 此 有 的 把 握 认 为 和 有 关 系 解 析 由 随 机 抽 样 的 知 识 知 三 种 抽 样 中 每 个 个 体 被抽 到 的 概 率 都 相 等 故 选 解 析 由 题 意 可 得解 得 解 析 由 相
59、关 指 数 的 性 质 相 关 指 数 越 接 近 拟 合效 果 越 好 解 析 对 于 这 样 的 抽 样 方 法 是 系 统 抽 样 故 错 误 对 于 线 性 回 归 直 线 一 定 过 样 本 中 心 点 故 错 误 对 于 若 两 个 随 机 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强 则 相关 系 数 的 绝 对 值 越 接 近 于 故 错 误 对 于 若 一 组 数据 的 平 均 数 是 则 则 该 组 数 据 的 方 差 是 故 正 确 故 选 解 析 由 题 表 中 数 据 可 知 丙 的 平 均 环 数 最 高 且 方 差最 小 说 明 技 术 稳 定 且 成 绩 好 解 析
60、估 计 频 率 分 布 直 方 图 样 本 数 据 的 中 位 数 是 面 积 一半 所 对 的 样 本 数 据 值 所 以 故 选 解 析 根 据 题 意 得 故 选 解 析 由 已 知 将 名 学 生 分 成 个 组 每 组 名学 生 用 系 统 抽 样 号 学 生 被 抽 到 所 以 第 一 组 抽 到 号 且 每 组 抽 到 的 学 生 号 构 成 等 差 数 列 公 差 所 以若 则 不 合 题 意 若则 不 合 题 意 若 则 符 合 题 意 若 则 不 合 题 意 故 选 解 析 选 解 析 要 正 确 认 识 观 测 值 的 意 义 观 测 值 同 临 界 值 进行 比 较 得
61、 到 一 个 概 率 这 个 概 率 是 推 断 出 错 误 的 概 率 若 从统 计 量 中 求 出 有 的 把 握 认 为 吸 烟 与 患 肺 病 有 关 系 是指 有 的 可 能 性 使 得 推 断 出 现 错 误 故 选 解 析 设 月 的 收 购 价 为 则 其 与 前 个 月 的 月 市 场收 购 价 格 之 差 的 平 方 和 为 经 检 验 当 时 平 方 和 最 小 等 于 再 代高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考入 方 差 的 公 式 求 得 方 差 为 解 析 依 次 选 取 第 三 个 为 解 析 当 时 易 得 解 析 因 为 甲 班 学 生 成 绩
62、的 平 均 分 是 所 以 所 以 因 为 乙 班 学生 成 绩 的 中 位 数 是 所 以 因 此 解 析 因 为 得 所 以 解 析 由 题 意 得 由 得 当 时 即 解 得 槡 所 以 为 了 放 心 食 用 该 蔬 菜 估 计 需 要 用 千 克 的 清 水 清洗 千 克 蔬 菜 二 十 解 析 因 为 所 以 之 间 的 关 系 一 定 为 互 斥 事 件 解 析 设 所 求 的 球 的 个 数 为 则 即 故选 解 析 甲 不 输 的 概 率 为 故 选 解 析 集合 所 求 概 率 故 选 解 析 因 为 红 灯 持 续 时 间 为 秒 所 以 这 名 行 人 至 少需 要 等
63、 待 秒 才 出 现 绿 灯 的 概 率 为 故 选 解 析 由 题 意 模 拟 射 击 次 的 结 果 经 随 机 模 拟 产 生 的组 随 机 数 中 表 示 射 击 次 至 少 击 中 次 的 有 共 组 随 机 数 故 所 求 的 概 率为 解 析 圆 即 表 示圆 心 为 半 径 为 的 圆 面 积 为 满 足 的 点 的 集 合 为 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 则 满 足 的 概率 是 故 选 解 析 依 题 意 从 个 数 字 中 随 机 抽 取 个 所 有 的 情 况 为共 种 可 能 其 中 满 足 条 件 的为 共 种 可 能 故 所 求 概 率故 选 解 析 设
64、小 明 到 校 时 间 为 小 方 到 校 时 间 为 可 以 看 成 平 面 中 的 点 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区域 为 是 一 个 矩 形 区域 对 应 的 面 积 则 小 明 比 小 方 至 少 早 分钟 到 校 事 件 作 出 符 合 题 意 的 图 象 则符合题意的区域为联立得 由得 则 由 几 何 概 率 模 型 可 知 小 明 比 小 方 至 少 早 分 钟 到 校 的概 率 为故 选 解 析 张 卡 片 上 的 个 成 语 有 相 同 的 字 的 抽 取 方 法有 种 分 别 为 意 气 风 发 风 平 浪 静 意 气 风 发 心 猿 意马 意 气 风 发
65、 气 壮 山 河 心 猿 意 马 信 马 由 缰 信 马由 缰 信 口 开 河 气 壮 山 河 信 口 开 河 张 卡 片 随 机 抽取 张 共 有 种 情 况 故 所 求 概 率 为 故 选 文 科 数 学解 析 从 个 城 市 选 取 个 城 市 去 旅 游 有 种 选 法 若选 个 海 滨 城 市 的 选 法 有 种 所 以 选 个 海 滨 城 市 的 概 率 为则 至 多 选 一 个 海 滨 城 市 的 概 率 为 故 选 解 析 不 等 式 对 应 的区 域 为 当 点 在线 段 上 时 点 到 直 线的 距 离 等 于 所以 要 使 点 到 直 线 的 距 离大 于 则 点 应 在
66、 中 各 点 的 坐 标 为 故 根据 几 何 概 型 可 知 所 求 概 率 为 故 选 解 析 由 题 意 知 这 是 一 个 几 何 概 型 问 题 阴正 因 为 正 所 以 阴 解 析 从 袋 中 一 次 随 机 摸 出 个 球 共 有 种 基 本 事 件 其中 摸 出 的 个 球 的 编 号 之 和 大 于 的 事 件 为 种 基 本 事件 因此概率为解 析 若 函 数 槡 在 上 有 零 点 则 或 即 在 上 使函 数 有 零 点 的 范 围 为 根 据 几 何 概 型可 知 函 数 有 零 点 的 概 率 为 解 析 由 题 意 可 知 三 棱锥 的 高 与 三 棱 锥 的 高
67、 相同 作 于 点 于 点 则 分 别 为 与 的 高 所 以 又 所 以 故 所 求 的 概 率 为 即 为 长 度 之 比 解 析 画 图 由 频 率 表 中 第 四 组 数 据 可 知 第 四 组 总 人数 为 再 结 合 频 率 分 布 直 方 图 可 知 所 以 第 二 组 的 频 率 为 所 以 因 为 第 四 五 六 组 喜 欢 微 信 支 付 的 人 数 共 有 人 由 分 层 抽 样 原 理 可 知 第 四 五 六 组 分 别 抽 取 的 人 数 为 人 人 人 设 第 四 组 人 为 第 五 组 人 为 第 六 组 人 为 则 从 人 中 随 机 抽 取 人 所 有 可 能
68、 的 结 果 为 共 种 其 中 恰 好 没 有 第 四 组 的 人 的 所 有 可 能 结 果 为 共 种 所 以 所 抽 取 的 人 中 恰 好 没 有 第 四 组 人 的 概 率 为二 十 一 解 析 这 个 正 方 体 的 直 观 图 如 下 共 有 六 个 面 其 中 努 与 有 相 对 所 以 图 中 努 在 正 方 体的 后 面 则 这 个 正 方 体 的 前 面 是 有 故 选 解 析 由 斜 二 测 画 法 知 内 且 故 选 解 析 由 正 视 图 和 侧 视 图 知 该 几 何 体 为 球 与 正 四 棱 柱或 球 与 圆 柱 体 的 组 合 体 故 正 确 解 析 此
69、几 何 体 为 一 个 组 合 体 上 为 一 个 圆 锥 下 为 一个 半 球 组 合 而 成 表 面 积 为 解 析 扇 形 绕 旋 转 一 周 所 得 几 何 体 的 体 积 为球 体 积 的 则 绕 旋 转 一 周 所得 几 何 体 为 圆 锥 体 积 为 则 阴 影 部 分 旋 转 一高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考周 所 得 几 何 体 的 体 积 为 故 选 解 析 几 何 体 为 半 个 圆 柱 底 面 为 半 径 为 的 圆 高 为与 一 个 圆 柱 底 面 为 半 径 为 的 圆 高 为 的 组 合 体 体积 为 故 选 解 析 将 三 棱 锥 放 入 长
70、 方体 中 如 图 三 棱 锥 的 外 接 球就 是 长 方 体 的 外 接 球 因 为 设 外 接 球 的 半 径 为 依 题 意 可 得 故 则 球 的 表 面 积 为 故 选 解 析 依 题 意 设 球 的 半 径 为 则 有 槡 由 此 解 得 槡 因 此 球 心 到 平 面 的 距 离 槡槡 故 选 解 析 在 棱 长 为 的 正 方 体 中 为 的 中 点 该 几 何 体 的 直 观 图 如 图 中三 棱 锥 通 过 计 算 可 得槡 槡 故 最 长 棱 的 长度 为 故 选 解 析 设 两 两 垂 直 的 三 条 侧 棱 长 分 别 为 可 以 得到 槡槡槡解 得 槡 槡所 以
71、槡槡 所 以 球 的 表 面 积 为 解 析 设 四 棱 锥 的 高 为 则 又 三 棱 锥 的 高 为 因 为 所 以 三 棱 锥的 高 为 所 以 所 以 槡 解 析 因 为 直 观 图 的 面 积 是 原 图 形 面 积 的 槡倍 且直 观 图 的 面 积 为 所 以 原 图 形 的 面 积 为槡 槡 解 析 根 据 题 意 可 知 一 只 小 蚂 蚁 若 从 点 出 发 绕侧 面 爬 行 一 周 又 回 到 点 将 圆 锥 侧 面 展 开 那 么 它 爬 行的 最 短 距 离 就 是 展 开 图 中 扇 形 的 弧 两 个 端 点 的 连 线 段 的 长度 由 于 展 开 后 扇 形
72、的 弧 长 为 半 径 为 则 圆 心 角 为利 用 勾 股 定 理 可 知 弧 端 点 的 连 线 段 长 就 是 直 角 三 角 形的 斜 边 长 为槡 故 答 案 为槡 解 析 设 水 位 下 降 则 解 得 解 析 由 正 方 体 的 表 面 积 为 得 正 方 体 的 棱 长 为槡设 该 正 方 体 外 接 球 的 半 径 为 则 所 以这 个 球 的 体 积 为 解 析 证 明 是 圆 柱 的 母 线 平 面 是 圆 柱 底 面 圆 的 直 径 是 底 面 圆 周 上 异 于 的任 意 一 点 又 平 面 又 平 面 由 已 知 得 三 棱 锥 的 高 当 直 角 的 面 积 最
73、大 时 三 棱 锥 的 体 积 最 大 当 点 在 弧 中 点 时 最 大 二 十 二 解 析 由 于 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 成 立 的 条 件 是 直 线 与平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 垂 直 所 以 不 能 推 出 若 由 线 面 垂 直 的 性 质 可 得 所 以 是的 必 要 不 充 分 条 件 故 选 解 析 线 面 垂 直 定 义 中 任 意 一 条 与 无 数 条 两 词 不是 同 一 个 意 思 平 面 的 一 条 斜 线 也 可 以 和 这 个 平 面 中 的 无 数条 直 线 垂 直 故 选 文 科 数 学解 析 如 图 取 的 中 点 连接 则
74、平 行 且 等 于 四 边 形 是 平 行 四 边 形 平 面 平 面 平 面 故 选 解 析 直 线 与 平 面 平 行 但 直 线 不 可 能 与 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 都 平 行 故 选 解 析 显 然 命 题 正 确 由 于 三 棱 柱 的 三 条 平 行 棱 不 共面 错 命 题 中 两 个 平 面 重 合 或 相 交 错 三 条 直 线 两两 相 交 可 确 定 个 或 个 平 面 则 命 题 正 确 解 析 由 则 垂 直 于 内 的 两 条 相 交 直 线 因为 则 垂 直 于 内 的 两 条 相 交 直 线 所 以 结 论正 确 由 线 面 垂 直 的 性
75、质 垂 直 于 同 一 平 面 的 两 条 直 线 平行 结 论 正 确 由 所 以 存 在 直 线 且 因 为所 以 所 以 结 论 正 确 不 正 确 例 如 和 确 定 的 平 面 平 行 于 则 故 选 解 析 由 知 垂 直 于 平 面 的 平 面 与 平 面平 行 或 相 交 故 不 正 确 垂 直 于 直 线 的 直 线 若 在 平 面 内 则 一 定 垂 直 于 平 面 否 则 不 一 定 故 不 正 确 垂 直 于平 面 的 平 面 与 的 关 系 有 与 相 交 故 不 正 确 由 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 知 垂 直 于 直 线 的 平 面 一定 与 平 面 都
76、 垂 直 故 正 确 解 析 在 三 棱 柱 中 平 面 平 面 平 面 过 的 平 面 与 平 面 交 于 直 线 解 析 延 长 交 于 点 则 为 的 中 点 连 结 由 于 为 的 中 点 所 以 且 故 平 面 平 面 故 选 解 析 设 在 平 面 内 的 射 影 为 当 且 与 无公 共 点 时 故 选 解 析 过 作 交 于过 作 连 接使 得则平 面 平 面 则 平 面 因 为 为 线 段 上 的动 点 所 以 这 样 的 有 无 数 条 故 选 解 析 平 面 平 面 则 为 直 角三 角 形 由 且 平 面 从 而 因 此 也 是 直 角 三 角 形 解 析 在 中 直
77、线 与 为 异 面 直 线 故 不正 确 在 中 由 异 面 直 线 的 判 定 方 法 可 得 直 线 与 是 异 面 直 线 故 正 确 在 中 由 条 件 可 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形 故 与 平 行 故 不 正 确 在 中 由异 面 直 线 的 判 定 方 法 可 得 直 线 与 是 异 面 直 线 故正 确 综 上 正 确 槡解 析 因 为 在 正 方 体 中 所 以 槡 又 点 为 中 点 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 所 以 为 中 点 所 以 槡 解 析 因 为 平 面 平 面 所 以又 所 以 由 已知 可 得 槡 槡则 槡 所 以槡 则 即 线 段
78、的 长为 解 析 证 明 在 三 棱 柱 中 因 为 平面则 平 面 又 平 面所 以 平 面 平面 证 明 取 的 中 点 连 接 由 分 别 为的 中 点 所 以 且 所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形 故 又 平 面 平 面 所 以 平 面 因 为 所 以 槡槡 所 以 槡所 以 槡槡二 十 三 解 析 因 为 所 以 平 面 又 平 面 所 以 平 面 平 面所 以 在 平 面 内 的 射 影 必 在 交 线 上 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 连 接 交 于 点 易 知 所 以 与 所 成 的 角 即 与 所 成 的 角 又 槡 所 以 所 以 所以
79、 即 异 面 直 线 与 所 成 的 角 的 大 小 为故 选 解 析 中 可 以 平 行 则 可 以 共 面 则 错 误 中 可 以 平 行 则 错 误 中 若 则 与 所成 的 角 相 等 则 正 确 中 可 能 相 交 则 错 误 综 上所 述 答 案 选 择 解 析 设 球 半 径 为 其 剖 面 图 如 图 则 解 得 则 最 大 距 离 为 故 选 解 析 对 于 若 直线 与 平 面 所 成 角都 是 则 这 两 条 直 线平 行 相 交 异 面 故错 对 于 若 直 线 与 平 面 所 成 角 都 是 则 这 两 条直 线 可 能 垂 直 如 图 直 角 三 角 形 的 直 角
80、 顶 点 在 平面 内 边 可 以 与 平 面 都 成 角 故 错 显 然错 误 对 于 假 设 直 线 与 平 面 都 垂 直 则 直 线 平行 与 已 知 矛 盾 则 假 设 不 成 立 故 正 确 故 选 解 析 在 题 图 中 的 等 腰 直 角 三 角 形 中 斜 边 上的 中 线 就 是 斜 边 上 的 高 则 翻 折 后 如 题 图 与 变 成 异 面 直 线 而 原 线 段 变 成 两 条 线 段 这 两 条 线 段 与 垂 直 即 又 平 面 故 平 面 所 以解 析 如 图 在 平 面 内 过 点 作 的 垂 线 垂 足 为连 接 因 为 所 以 平 面 所 以 即 为 与
81、 平 面 所 成 的 角 又 槡槡 槡 槡 所 以 槡槡 槡 解 析 槡 槡 槡利 用 等 体 积 法 设 题 目 所求 距 离 为 则 有 由 此 解 得 槡解 析 在 折 叠 过 程 中 保 持 不 变 由 得 平 面故 选 解 析 因 为 平 面 平 面 所 以 故 正 确 根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理 知 正 确 因 为 三 棱 锥 的 底 面 的 面 积 是 定 值 且 点 到平 面 的 距 离 是 定 值 槡所 以 其 体 积 为 定 值 故 正 确 显 然 点 和 点 到 的 距 离 是 不 相 等 的 故 是错 误 的 故 选 解 析 如 图 所 示 当 平 面
82、时 截 面 的 面 积 最 小 此 时 应 有 槡槡 故 选 解 析 连 接 则 则 异 面 直 线 与 所 成 的 角 为 直 线 与 所 成 的 角 分 别是 棱 的 中 点 是 斜 线 在 平 面 上 的 投 影 直 线 与 所 成 的 角 为 解 析 如 图 可 知 槡 槡槡 槡槡底 面 边 长 槡 槡所 以所 求 表 面 积 为 槡解 析 由 题 意 得 折 叠 后 得 一 个棱 长 为 的 正 三 棱 锥 则 体 积 为 槡槡槡解 析 在 平 面 上 到 点 的 距 离 为 槡的 点 文 科 数 学即 到 点 的 距 离 为 的 点 即 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 弧 弧
83、长 为 同 理 在 平 面 平 面 上 的弧 长 也 为 所 以 动 点 的 轨 迹 长 度 为 解 析 翻 折 前 在 中 所 以 翻 折 后 所 以 又 所 以 平 面 翻 折 后 所 以 平 面 由 知 设 因 为 所 以 槡 因 为 三 棱 锥 的 体 积 为槡 所 以 槡 槡 解 得 即 槡 易 求 得 槡 槡 槡 则 槡 所 以 槡槡 槡 槡 所 以 四 棱 锥 的 表 面 积 槡 槡槡槡槡 二 十 四 解 析 直 线 的 斜 截 式 方 程 为 槡 即 直 线 的 斜率 槡 所 以 故 选 解 析 由 题 意 有 可 得 或 故 选 解 析 当 直 线 过 原 点 时 直 线 方
84、 程 为 即 当 直 线 不 过 原 点 时 设 直 线 方 程 为 则 得 直 线 方 程 为 综 上 所 述 直 线 方 程为 或 故 选 解 析 的 几 何 意 义 是 过 两 点的 直 线 的 斜 率 因 为 点 在 函 数 的 图 象上 当 时 设 该 线 段 为 且 因 为 所 以 故 选 解 析 当 时 直 线 与 直 线 两 条 直 线 的 斜 率 都 是 截 距 不 相等 得 到 两 条 直 线 平 行 故 前 者 是 后 者 的 充 分 条 件 当 两 条直 线 平 行 时 得 到 解 得 后者 不 能 推 出 前 者 前 者 是 后 者 的 充 分 不 必 要 条 件 故
85、 选 解 析 直 线 即 因 为 它 与 直 线 的 距 离 为 槡所 以槡槡 解 得 解 析 由 图 可 知 使 直 线 与 线 段 恒 相 交 的 斜 率 取 值 范 围 是 故 选 解 析 由可 得 反 射 点 在 入 射光 线 上 任 取 一 点 则 点 关 于 对 称 的 点 在 反 射 光 线 所 在 的 直 线 上 则 反 射 光 线所 在 的 直 线 方 程 是 化 简 可 得 故选 解 析 因 为 直 线 槡 过 定 点 槡 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 为 若 与 直线 的 交 点 位 于 第 一 象 限 则 槡 槡因 此 直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围
86、为 解 析 表 示 点 到 点 的 距 离 的 平 方 由 已 知 可 得 点 在 直 线 上 所 以 的 最 小 值 为 点 到 直 线 的 距 离 即 槡 槡 所 以 的 最 小 值 为故 选 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 结 合 图 形 当 直 线 斜 率 为 正 的 时 候 符 合 条 件 的直 线 有 条 三 角 形 分 别 在 第 二 四 象 限 当 斜 率 为 负 的 时候 可 设 直 线 方 程 为 于 是 三 角 形的 面 积 槡 当 且 仅 当 时 取 得 最 小 值 只 有 条 符 合 要 求 的 直 线 所 以 一 共 有 条 这 样 的 直
87、 线 故 选 解 析 易 得 所 在 的 直 线 方 程 为 由 于 点 关 于 直 线 对 称 的 点 为 点 关 于 轴 对 称 的点 为 则 光 线 所 经 过 的 路 程 即 与两点间的距离 于是 槡槡 解 析 直 线 当 时 过 定 点 直 线 过 定 点 解 析 的 中 点 坐 标 为所以 边 上 中 线 所 在 直 线 方 程 为即 槡 解 析 因 为 所 以 解 得 此 时 即 所 以 间 的 距 离 为 槡槡 解 析 直 线 过 点 即 槡 当 且 仅 当 时 上 式 等 号 成 立 直 线 在 轴 轴 上 的 截 距 之 和 的 最 小 值 为 解 析 由 题 意 可 得
88、槡所 以 直 线 槡设 槡 所 以 的 中 点 槡 由 点 在 直 线 上 且 三 点 共 线 得 槡 槡 解 得 槡 所 以 槡槡又 所 以 槡槡槡 所 以 槡 即 直 线 的 方 程 为 槡 槡 二 十 五 解 析 槡圆 心距 为 由 于 两 圆 外 切 故 槡解 得 故选 解 析 方 程 化 为 所 以 解 得 或 故 选 解 析 依 题 意 得槡 即 解 得 故 选 解 析 直 线 转 化 为 过 定 点 而 在 圆 内 所 以直 线 和 圆 相 交 解 析 直 线 方 程 为 槡 圆 的 标 准 方 程 为 则 圆 心 到 直 线 的 距 离 槡槡槡由 垂 径 定 理 知 所 求 弦
89、 长 为 槡槡 故 选 解 析 将 圆 的 一 般 方 程 化 为 标 准 方 程 为 则 槡槡 所 以 或 解 析 的 最 小 值 为 故 选 解 析 设 所 求 圆 的 圆 心 坐 标 为 由 圆 的 圆 心 坐标 为 和 对 称 关 系 知 解 得圆 的 方 程 为 故 选 解 析 圆 心 的 坐 标 为 当 槡 时 槡解 得 或 所 以 故 选 文 科 数 学 解 析 因 为 圆 心 在 直 线 上 设 圆 心 坐 标 为 且 线 段 垂 直 平 分 线 的 方 程 为 要 使 得 圆 上 存 在 点 满 足 则 圆 与 直 线 有 公共 点 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 所
90、 以即 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程 为 所以 轨 迹 的 长 度 为槡 故 选 解 析 当 面 积 取 最 大 值 时 直 线 与 曲 线 槡相 交 于 两 点 为 坐 标 原 点 圆心 半 径 槡 是 等 腰 直 角 三 角 形 槡 圆 心 到 直 线 的 距 离为 设 直 线 的 方 程 为 圆 心 到 直 线的 距 离 为 槡解 得 槡槡故 选 解 析 由 题 意 关 于 轴 的 对 称 点 为 故 当 三 点 共 线 时 取 最 大 值 槡则 的 最 大 值 为 槡故 选 解 析 由 题 意 可 得 圆 心 为 所 以圆 的 方 程 为 解 析 圆 表 示 圆 心 为 半 径
91、为的 圆 圆 心 满 足 直 线 即 该 直 线 过 圆心 所 以 解 析 圆 的 圆 心 是所 以 则 弦 所 在 的直 线 方 程 为 即 或 解 析 由 题 意 知 直 线 将 圆 分 成 的 两 部 分 中 劣 弧所 对 圆 心 角 为 又 圆 心 为 半 径 为 则 圆 心 到 直 线的 距 离 为 即 槡解 得 或 所 以 直 线 的 斜 率 为 或 解 析 当 过 的 直 线 无 斜 率 时 直 线 方 程 为 显 然与 圆 相 切 符 合 题 意 当 过 的 直 线 有 斜 率 时 设 切 线 方 程 为 即 圆 心 到 切 线 的 距 离 槡解 得 综 上 切 线 的 方 程
92、 分 别 为 四 边 形 槡槡当 轴 时 取 得 最 小 值 四 边 形 面 积 的 最 小 值 为 槡圆 心 到 弦 的 距 离 为槡 槡设 则 又 槡 解 得 槡 或 槡 直 线 的 方 程 为 槡 或 槡 二 十 六 解 析 由 题 意 知 椭 圆 焦 距 为 即 又 满 足 关 系 式 故 当 时 当 时 解 析 由 得 由 且 及 得 且 解 析 由 题 意 知 所 以 故 选 解 析 若 方 程 表 示 椭 圆 则 有且 故 是 方 程 表 示 椭 圆 的 必 要 不充 分 条 件 解 析 椭 圆 的 方 程 为 可 得 槡 槡槡 中 槡 槡 故 选 解 析 由 题 意 知 椭 圆
93、 的 右 焦 点 的 坐 标 为 则 直线 的 方 程 为 联 立解 得 交 点 为 所 以 故 选 解 析 由 题 意 以 线 段 为 直 径 的 圆 过 椭 圆 的 右 焦 点 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考也 过 左 焦 点 以 这 两 个 焦 点 和 两 点 为 顶 点 得 一 矩 形 直线 槡 的 倾 斜 角 为 所 以 矩 形 宽 为 长 为 槡由椭 圆 定 义 知 矩 形 的 长 宽 之 和 等 于 即 槡 所 以 槡 槡 解 析 由 题 意 可 得 槡 设 右 焦 点 为 由 知 为 直 角 三 角 形 在中 由 勾 股 定 理 得 槡槡 槡由 椭 圆 定
94、义 得 从 而 得 于 是 槡 所 以 椭 圆 的 方 程 为 故 选 解 析 若 槡 槡 若 槡 槡 所 以 或 解 析 由 题 意 知 切 线 的 斜 率 存 在 设 切 线 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立 消 去 整 理 得由 得 从 而 交 轴 于 点 又 易 知 故 解 析 设 椭 圆 的 方 程 为 则 由 得 所 以 解 析 由 题 意 得 设 点 的 坐 标 为 则 又 且 或 故 的 取 值 范 围 为 故 选 解 析 槡 槡槡椭 圆 的 方 程 为 解 析 设 弦 的 端 点 为 则 所 以 因 为 所 以 又 弦 所 在 的 直 线 过 点 则 所 求 直线 的 方
95、程 为 槡解 析 设 为 左 焦 点 由 已 知 可 得 设 点 的 坐 标 为 则 又 槡槡 槡 解 得 槡 槡解 得 舍 去 的 坐 标 为槡 解 析 由 题 意 知 槡 又 解 得 槡 所 以 离 心 率 解 析 由 题 意 得 槡 解 得 槡 椭 圆 的 标 准 方 程 是 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 槡 槡 不 符 合 题 意 当 直 线 的 斜 率 存 在 时 设 直 线 的 方 程 为 联 立消 整 理 得 解 得 或 文 科 数 学 解 得 槡满 足 所 以 存 在 符 合 题 意 的 直 线 其 方 程 为 槡二 十 七 解 析 由 双 曲 线 的 定 义 可 知
96、 该 轨 迹 为 焦 点 在 轴 上 的双 曲 线 且 在 轴 上 方 因 为 所 以 故选 解 析 由 题 意 得 双 曲 线 的 离 心 率 槡 故 槡故 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡解 析 因 为 所 以 动 点 的轨 迹 是 以 为 焦 点 的 双 曲 线 的 靠 近 点 的 一 支 则 的 最 小 值 为 故 选 解 析 根 据 双 曲 线 的 定 义 联立 解 得 由 于故 为 直 角 三 角 形 故 面 积 为 解 析 因 为 渐 近 线 方 程 为 槡 所 以 可 设 双 曲 线的 标 准 方 程 是 将 点 槡代 入 上 述 方 程得 所 以 所 以 双 曲 线
97、 的 标 准 方 程 是 故 选 解 析 由 题 知 槡 槡 所以 槡 槡 解 得 槡槡故 选 解 析 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 斜率 为 由 题 意 知 槡 所 以 此 双 曲 线 的 离 心率 槡槡 槡解 析 方 程 表 示 双 曲 线 选 项 是 的 充 分 不 必 要 条件 选 项 范 围 是 的 真 子 集 只 有 选 项 符 合 题意 故 选 解 析 设 为 渐 近 线 与 的 交 点 是 的 中点 为 直 角 垂 直 平 分 则 为 等 边 三 角 形 槡 则 槡 槡 解 析 由 题 意 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡 将 代 入 得 槡 即 两 点 的
98、 坐标 分 别 为 槡 槡 所 以 槡 解 析 对 于 由 直 线 知 表示 双 曲 线 所 以 错 误 对 于 由 直 线 知 即 表 示 焦 点 在 轴 上 的 双 曲 线 正 确 对 于 由 直 线 知 不 表 示任 何 曲 线 错 误 对 于 由 直 线 知 即 表 示 焦 点 在 轴 上 的 双 曲 线 错误 故 选 解 析 不 妨 设 过 右 焦 点 且 平 行 于 一 条 渐 近 线 的 直 线为 与 联 立 解 得 因 为 点 在 圆 心 为 半 径 为 槡 的 圆 内 所 以 槡故 选 解 析 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡由 题 意 可得 槡 解 得 解 析 根
99、 据 题 意 画 出草 图 如 图 所 示不 妨 设 点 在 渐近 线 上由 是 边长 为 的 等 边 三 角 形 得 到 又 点 在 双 曲 线 的 渐 近 线 上 槡 又 槡 双 曲 线 的 方 程 为 解 析 双 曲 线 的 左 右 焦 点 是 过 的 直 线 交 双 曲 线 的 左 支 于 两 点 的 周 长 为 解 析 如 图 因 为 为 右 焦 点 所高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考以 当三 点 共 线 时 最 小 最 小 值 为 所 以的 最 小 值 为 解 析 由 题 意 知 槡 一 条 渐 近 线 为 即 由 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 槡得槡槡
100、 又 双 曲 线 的 方 程 为 设 其 中 槡 则 将 直 线 方 程 槡代 入 双 曲 线 方 程 得槡 则 槡 槡 槡 解 得槡 点 的 坐 标 为 槡 二 十 八 解 析 因 为 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 所 以 其 焦 点坐 标 为 则 有 解 得 解 析 根 据 抛 物 线 的 定 义 可 知 抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 的距 离 等 于 到 准 线 的 距 离 可 得 可 得 所 以 抛 物 线 的 方 程 为 故 选 解 析 当 过 点 的 直 线 斜 率 存 在 时 设 其 方 程为 由消 得 若 此 时 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 若
101、令 解 得 此 时 直 线与 抛 物 线 相 切 只 有 一 个 交 点 当 过 点 的 直 线 斜 率 不 存 在 时 该 直 线 方 程 为 与 抛 物 线 相 切 只 有 一 个 交 点 综 上 过 点 且与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 交 点 的 直 线 有 条 故 选 解 析 由 抛 物 线 定 义 可 知 点 到 准 线 的 距 离是 则 点 的 坐 标 为 或 所 以 的 面 积为 故 选 解 析 为 抛 物 线 焦 点 圆 心 在 抛 物 线 上 由 抛 物线 的 定 义 圆 心 到 焦 点 的 距 离 等 于 圆 心 到 准 线 的 距离 因 此 刚 好 相 切 故
102、选 解 析 如 图 作 准 线 于 则 作 于 则 在 中 即 直 线 的 倾 斜角 为 同 理 点 在 轴 下 方 时 直 线 的 倾 斜 角 为 解 析 由 双 曲 线 方 程 知 其 渐 近 线 方 程 为 槡 过 抛 物 线 焦 点 且 与 渐 近 线 平行 的 直 线 的 斜 率 为槡 不 妨取 槡 则 其 倾 斜 角 为 即过 作 轴 垂 足 为 由 得 过 作 准 线 垂 足 为 则 由 抛 物 线 的 定 义 知 抛 物 线 的 方 程 为 故 选 解 析 抛 物 线 的 焦 点 为 设 则 线 段 的 中 点 由 在 抛 物 线 上 得 解 得 槡故 选 解 析 如 图 所
103、示 过 弦 的 中 点 作 准 线 的文 科 数 学垂 线 作 直 线 的 垂 线 过 点 作 准线 的 垂 线 由 梯 形 中 位 线 的 性 质 结 合 抛 物 线 的 定义 可 得 则 弦 的 中 点 到 直 线 的 距 离 等 于 故 选 解 析 根 据 题 意 直 线 必 然 与 抛 物 线 相 离 抛 物 线 上 到 直 线 的 最 短 距 离 的 点 就 是 与 直 线 平 行 的 抛 物 线 的 切 线 的 切 点 由 得 故 抛 物 线 的 斜 率 为 的 切 线 的 切 点 坐 标 是 该点 到 直 线 的 距 离 最 短 故 选 解 析 抛 物 线 的 焦 点 为 所 以
104、 所 在 的 直 线 方 程 为 槡 将 槡 代入 消 去 整 理 得 设 由 根 与 系 数 的 关 系 得 由 抛 物 线 的定 义 可 得 故 选 解 析 过 作 抛 物 线 准 线 的 垂 线 垂 足 为 则 当 且 仅 当 三 点 共 线 时 等 号 成 立 此 时 故所 以 故 选 解 析 由 题 意 知 圆 心 为 则 解 得 槡 解 析 建 立 如 图 平 面 直角 坐 标 系 设 抛 物 方 程 为 由 题 意 将 点 代 入 得 故 设 代 入 中 得 槡 故 水 面 宽 为槡 米 解 析 由 抛 物 线 方 程 可 得 焦 点 准线 的 方 程 为 直 线 的 倾 斜 角
105、 为 槡直 线 的 方 程 为 槡 联 立槡 解 得 槡 槡 槡 解 析 设 则 两 式 作 差 得 即 的 斜 率 为 设 则 线 段 的 中 点 坐 标 为 的 垂 直平 分 线 的 斜 率 为 线 段 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 线 段 的 垂 直平 分 线 经 过 点 解 得 的 值 为 解 析 设 则 由 抛 物 线 的 定 义 知 则 设 直 线 的 方 程 为 由得 由 得 则 由 抛 物 线 的 定 义 知 则 因 为 所 以 故 的 取 值 范 围 是 二 十 九 解 析 设 中 点 则 点 代 入 椭 圆得 中 点 的 轨 迹 方 程 为 故 选 高 考 总 复 习
106、 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 由 直 线 与 双 曲 线 的 渐 近线 平 行 故 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 个 数 是 解 析 设 抛 物 线 上 一 点 的 坐 标 为 则 槡槡 槡时 槡 解 析 直 线 槡 过 点 且 倾 斜 角 为 所 以从 而 所 以 在 中 槡 所 以 该 椭 圆 的 离 心 率 槡 槡 解 析 直 线 恒 过 点 由 点 在 椭 圆 内 或 椭 圆 上 得 且 故 选 解 析 设 则 由 得结 合 题 意 化 简 得 即 所以 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 解 析 由 椭 圆 的 方 程 可 知 由 椭 圆 的 定 义 可 知 所
107、以 由 椭 圆 的 性 质 可 知 过 椭 圆 焦 点 的 弦 中 通 径 最短 则 所 以 即 槡 解 析 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 其 方 程 为 由得 当 直 线 的 斜 率存 在 时 设 其 方 程 为 由得 综 上 可 知 的 最 小 值 为 解 析 由 得 根 据 勾 股 定 理 求 的 最 小 值 可 以 转 化 为 求 的 最 小 值 当 取得 最 小 值 时 点 的 位 置 为 双 曲 线 的 顶 点 而 双 曲线 的 渐 近 线 为 所 求 的 距 离 故 选 解 析 设 则 由 得抛 物 线 焦 点 坐 标 为 直 线 的 方 程 为 联 立整 理 得 解
108、析 由 题 意 知 所 以 所 以 解 析 由 题 意 知 双 曲 线 的 右 焦 点 为 若 都 在 右 支 上 当 垂 直 于 轴 时 直 线 的 方程 是 代 入 得 所 以 满足 题 意 若 分 别 在 两 支 上 因 为 所 以 两 顶 点 的 距 离 为 所 以 满 足 的 直 线 有 两 条 且 关 于 轴 对 称 综 上 一 共 有 条 满 足 条 件 的 直 线 解 析 由 题 意 可 得 抛 物 线 的 焦 点 的 坐 标 为 准 线 方 程 为 如 图 设 过 分 别 向 抛 物 线 的 准 线 作垂 线 垂 足 分 别 为则 解 得 把 代 入 抛 物 线 解 得 槡
109、直 线 经 过 点 槡与 点 槡 故 直 线 的 方 程 为 槡槡 代 入 抛 物 线 方 程 解 得 在 中 解 析 抛 物 线 的 准 线 焦 点 由抛 物 线 定 义 可 得 圆 的 圆心 为 半 径 为 的 周 长 为 由 抛 物 线 及 圆 可 得 交 点 的 横 坐 标 为 则 所 以 解 析 槡 文 科 数 学解 得 椭 圆 的 方 程 为 由 题 意 切 线 的 斜 率 互 为 相 反 数 且 不 为 令 直 线 的 斜 率 为 则 的 斜 率 为 设 的 方 程 为 槡 即 槡 联 立槡 得 槡 槡 设 则 有 槡槡 槡 槡 代 入 槡 得 槡 同 理 槡 槡 槡 所 以 的
110、 斜 率 槡 槡即 的 斜 率 为 定 值 槡三 十 解 析 由 题 意 可 知 若 在 第 一 象 限 设 过 分 别 作 准 线 的 垂 线 垂 足 分 别 为过 作 的 垂 线 交 于 点 则 由 于所 以 槡 槡 所 以 直 线 的 斜 率 为 槡同 理 若 在 第 四 象 限 则 直 线 的 斜 率 为槡 又 直 线 恒 过 则 直 线 的 方 程 为 槡或 槡 解 析 因 为 等 轴 双 曲 线 的 中 心 在 原 点 焦 点 在 轴上 所 以 设 该 双 曲 线 方 程 为 又 与 抛 物 线 的 准 线 交 于 两 点 槡 则 槡 即 即 该 双 曲 线 的 实 轴长 为 故
111、选 解 析 因 为 直 线 过 焦 点 所 以 又所 以 所 以 故 选 解 析 由 题 意 可 知 槡 槡则 槡 槡 又 点 在 椭 圆 上 则 故 解 得 槡 槡 即 的 取 值 范 围 是 槡 槡 解 析 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 焦 点 在 轴 的 正 半 轴 上 排 除 设 抛 物 线 的 方 程 为 则 抛 物 线 的准 线 方 程 为 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡 由面 积 为槡 可 得 槡 槡 所 以 故 选 解 析 设 则 则 两 式 相 减 得 所 以 即 故 所 求 直 线 方 程 为 即 联 立可 得 此 方 程 没 有 实 数 解 故 这 样
112、的 直 线 不 存在 故 选 解 析 设 抛 物 线 的 焦 点 为 则 将 代 入 抛 物 线 方 程 得 槡 槡 点 在 抛 物 线 的 外 部 当 三 点 共 线 时 有 最 小 值 槡有 最 小 值 为 解 析 如 图 设 为 椭 圆 的 左 焦点 右 焦 点 为 根据 椭 圆 的 对 称 性 可知 所 以 的 周 长 为易 知 的最 小 值 为 椭 圆 的 短 轴 长 即 点 为 椭 圆 的 上 下 顶 点 时 即 的 周 长 取 得 最 小 值 为 解 析 由 题 意 知 即 槡解 析 椭 圆 右 顶 点 到 右 焦 点 的 距 离 最 小 故 槡 高 考 总 复 习 小 题 量
113、基 础 周 周 考槡解 析 当 时 由 得 由题 意 可 知 即 整 理 得 解 得 槡负 值 舍 去 槡解 析 设 中 点 椭 圆 与 直 线 交 于 两 点 联 立可 得 所 以 故 因 为 过 原 点 与 线 段 中 点 的 直 线 的 斜 率 为 槡所 以 槡即 槡 解 析 由 题 意 可 得 槡 槡 槡解 得 槡 槡 所 以 所 以 椭 圆 的 方 程 为 由 题 意 知 联 立 方 程整 理 得 化 简 可 得 设 则 设 线 段 的 中 点 为 由 知 所 以 点 的 坐 标 为 因 为 所 以 又 直 线 斜 率 均 存 在 所 以 于 是 解 得 即 槡将 槡代 入 满 足
114、故 存 在 使 得 以 为 邻 边 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 槡三 十 一 解 析 曲 线 的 普 通 方 程 为 曲 线 的 普 通 方 程 为 将 的 参 数 方 程 代 入 的 方 程 得槡 槡 得 槡 槡 槡槡 解 析 圆 即 故 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 直 线 的 普 通 方 程 为 由 知 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 将 槡槡为 参 数 代 入 得 即 即 圆 与 直 线 在 直 角 坐 标 系 下 的 公 共 点 为 将 点 转 化 为 极 坐 标 为解 析 消 去 参 数 得 曲 线 的 普 通 方 程 为 由 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐
115、标 方 程 的 转 化 公 式 得 曲 线 的 直 角坐 标 方 程 为 原 点 到 直 线 的 距 离 为槡 弦 的 长 为 槡 槡槡 所 以 的 面 积 为 槡 槡 槡 解 析 由槡 得 所 以 交 点 的 极 坐 标 为易 知 直 线 经 过 点 及 线 段 的 中 点 所 以其 方 程 为 化 为 极 坐 标 方 程 得 解 析 由 消 去 参 数 得 曲 线 的 普 通 方 程 为同 理 曲 线 的 普 通 方 程 为 表 示 圆 心 是 半 径 是 的 圆 表 示 中 心 是 坐 标原 点 焦 点 在 轴 上 长 半 轴 长 是 短 半 轴 长 是 的 椭 圆 当 时 又 故 又
116、的 普 通 方 程 为 则 到 直 线 的 距 离 槡文 科 数 学槡槡 其 中 满 足 所 以 的 最 小 值 为槡 解 析 由 槡得 直 线 的 倾 斜 角 为 所 以 直 线 斜 率 为 故 直 线 的 方 程 为 即 由 可 得 点 的 直 角 坐 标 为槡 槡 因 为 椭 圆 关 于 坐 标 轴 对 称 且 槡 所 以 可 设 椭 圆 其 中 且 将槡 槡 代 入 椭 圆 的 方 程 可 得 故 椭 圆 的 方 程 为 所 以 椭 圆 的 参 数 方 程 为槡 为 参 数由 得 槡 点 到 直 线 的 距 离 槡 槡 所 以 槡 槡 槡 故 当 时 四 边 形 的 面 积 取 得 最
117、 大 值 解 析 由为 参 数 得 直 线 的 普 通 方 程 为由 点 的 极 坐 标 为 得 的 直 角 坐 标 为 又 点 在 直 线 上 代 入 得 直 线 的 普 通 方 程 为 由 得 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 即 曲 线 的 圆 心 为 半 径 直 线 过 定 点 且 该 点 在 圆 内 直 线 与 圆 交 于 两 点 当 最 小 时 有 直 线 的 普 通 方 程 为 化 为 极 坐 标 方 程 为 解 析 曲 线 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 由得 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 将 直 线 的 参 数 方 程槡为 参 数 代 入 得 设 对 应
118、的 参 数 分 别 为 则 所 以 槡 槡化 简 得 得 或 舍 去 所 以 三 十 二 解 析 取 等 号 时 即 故 由 得 所 以 槡当 且 仅 当 时 取 等 号 因 为 所 以 故 解 析 因 为 所 以 等 价 于 由 有 解 得 且 解 集 为 因 为 的 解 集 为 因 此 证 明 由 知 因 为 为 正 实 数 所 以 槡 槡 槡当 且 仅 当 时 等 号 成 立 因 此 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考解 析 由 题 意 令 由 解 得 或 函 数 的 定 义 域 为 或 即 由 题 意 不 等 式 的 解 集 是 则 在 上 恒 成 立 而 故 解 析
119、原 函 数 可 化 为 函 数 的 图 象 与 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 三 个 顶 点 坐 标 分别 为 此 三 角 形 的 面 积 由 知 函 数 的 最 小 值 关 于 的 不 等 式 有 实 数 解 即 有 实 数 解 即 有 实 数 解 令 当 时 即 实 数 的 取 值 范 围 为解 析 由 得 或或 解 得 当 时 存 在 使 得 即 成 立 存 在 使 得成 立 解 析 由 得 所 以 解 不 等 式 得 所 以 原 不 等 式 的 解 集 是 因 为 对 任 意 的 都 有 使 得 成 立 所 以 又 所 以 解 得 或 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 或
120、解 析 因 为 所 以 根 据 基 本 不 等 式 有 当 且 仅 当即 槡 槡 时 取 等 号 所 以 的 值 为 此 时 槡 槡 当 时 原 不 等 式 等 价 于 解 得 当 时 原 不 等 式 等 价 于 解 得 当 时 原 不 等 式 等 价 于 解 得 综 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 为 解 析 因 为 又故 有 所 以 因 为 为 正 数 且 故 有 槡 槡槡槡所 以 三 十 三 解 析 由 题 意 得 所 以 复 数 的 虚 部 为 故 选 解 析 由 知 是 真 命 题 当 时 知 是 真 命 题 若文 科 数 学则 而 若 且 则 所 以 是 的 必 要 不 充
121、 分 条 件 所 以 是 假 命 题 令显 然 则 知 是 真 命 题 解 析 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 取 得 最 小 值 由 不 等 式 恒 成 立 可 得 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 故 选 解 析 槡槡 槡 槡 槡 槡 槡槡槡槡槡 解 析 由 给 出 的 几 个 等 式 可 以 推 测 槡槡且 是 正 整 数 在槡 槡 中 于 是 故 选 解 析 由 题 意 知 初 始 值 第 一 次循 环 第 二 次 循 环 第 三 次 循 环 结 束 循 环 输 出 当 前 的 值 故 选 解 析 取 但 不 满 足 故 不 能 推 出 反 之 若 则 有 故 为 必
122、 要 不 充分 条 件 解 析 所 以 所 以 当 当 当 因 为 是 的充分不必要条件 所以 且 因此或或 故 选 解 析 由 程 序 框 图 知 故 选 解 析 因 为 槡 所 以 槡 因 为 槡 槡 所 以槡 槡 解 得 槡 即 则 的 最 小 值 为 无 最 大 值 故 选 解 析 设 则 解 析 由 题 意 可 知 不 等 式 对 于 任意 的 恒 成 立 即 对 于 任 意的 恒 成 立 令 则 即 所 以 则 因 为 槡槡 当 且 仅 当 即 槡 时 取 等 号 但此 时 基 本 不 等 式 不 恒 成 立 又 在槡 上单 调 递 减 在槡 上 单 调 递 增 当 时 当 时 所
123、 以 的 最 大 值 是 即 故 选 解 析 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 并 将 结 论 加 以 否 定 的 否 定 为 所 以 命题 的 否 定 为 解 析 可 化 为 因 为 所 以 不 等 式 的解 集 为 解 析 作 如 图 所 示 的 可 行 域 显然 在 处 解 析 椭 圆 上 斜 率 为的 弦 的 中 点 在 直 线 上 观 察 所 得 直 线 的 方 程与 椭 圆 的 方 程 之 间 的 关 系 直 线 的 方 程 有 两 个 变 化 即 的 平 方 变 化 成 等 号 右 边 的 变 成 类 比 上 述 结 论 可得 双 曲 线 上 斜 率 为 的 弦 的
124、 中 点 在 直 线 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 解 析 由 方 程 的 两 个 根 为 或 若 则 此 时 应 满 足 解 得 槡当 满 足 条 件 当 则 此 时 应 满 足 综 上 实 数 的 取 值 范 围 为 槡 槡三 十 四 解 析 因 为 在 直 角 坐 标 系 中 点 是 单 位 圆 与 轴 正 半 轴 的 交 点 射 线 交 单 位 圆 于 点 且 所以 由三角函数的定义知 点 的坐标是 解 析 由 槡 平 方 得 设 向 量 与 的 夹 角 为 则 所 以 故 选 解 析 由 平 行 四 边 形 法 则 可 知 原 式 而 为 矩 形 对 角 线 所
125、 以 槡槡 解 析 因 为 为 图 象 的 对 称 中 心 所 以因 为 是 该 图 象 上 相 邻 的 最 高 点 和最 低 点 所 以 槡 因 此 由 得 故 选 解 析 点 槡 槡 是 角 的 终 边 与 单 位 圆 的 交点 槡 槡 解 析 因 为 槡 所以 所 以 与的 夹 角 为 故 选 解 析 由 得 解 析 因 为 则故 选 解 析 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个单 位 得 到 图 象 关 于 轴 对 称 即 函 数 为 偶 函 数 故 所 以 的 最 小 值 为 解 析 因 为 为 等 腰 直 角 三 角 形 所 以 又 因 为 为 斜 边 上 的 高 是 的 中 点
126、 所 以 设 则 所 以 所 以 的 最 小 值 为 故 选 解 析 将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个单位 得到 再 向 上 平 移 个 单 位 得 到 因 为 的 最 大值 为所以 因为 所 以 所 以 所 以 的 最 大 值为 故 选 解 析 因 为 对 于 任 意 实 数 都 有 所 以 必 有 若 则 方 程 等 价 为 则 函 数 的 周 期 相 同 若 此时 舍 去 若 此 时 舍 去 若 则 方 程 等 价 于 若此 时 若 此 时 综 上 所 述 满 足 条文 科 数 学件 的 有 序 实 数 组 为 故 选 槡 解 析 槡 在 方 向 上 的 投 影 为 槡槡 解
127、析 由 知 解 析 三 点 共 线 解 析 由 得 又 函 数 在 上 单调 递 增 所 以即注 意 到 即 所 以 取 得 解 析 槡 槡因 为 所 以 所 以 因 为 所 以 所 以 当 时 取 得 最 小 值 当 时 取 得 最 大 值 三 十 五 解 析 由 已 知 得 又 为的 内 角 故 故 或 解 析 由 题 可 知 所 以 由 余 弦 定 理 所 以因 为 所 以 故 选 解 析 由 正 弦 定 理 知 即槡 槡由 知 故 选 解 析 由 余 弦 定 理 有 又 则 则 有 则 又 故 选 解 析 由 得 槡由 正 弦 定 理 得 槡整 理 得 槡 由 余 弦 定 理 得 槡所
128、 以故 选 解 析 为 等 腰 直 角 三 角 形 解 析 如 图 槡 由余 弦 定 理 得 槡 解 得 或故 选 解 析 因 为 中 其 面 积 为 槡所 以槡 解 得 由 余 弦 定 理 可 得 即 槡由 正 弦 定 理 可 得 槡槡槡 故 选 解 析 在 中 设 由 余 弦定 理 可 得 槡 由 正 弦 定 理 可 得 槡 槡所 以 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 所 以 当 时 取 得 最 大 值槡故 选 解 析 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考即 由 余 弦 定 理 得 即 从 而 解 析 由 槡 得槡 又 槡槡 槡槡槡 槡 当 时 取 得 最 大 值槡 面 积 的 最
129、大 值 为槡 故 选 槡解 析 由 正 弦 定 理 可 知 又 由 余 弦 定 理 可 知 槡 槡解 析 由 得 到 所 以 即 所 以 所 以 当 且仅 当 时 等 号 成 立 所 以 的 最 大 值 是 槡 槡 解 析 由 题 意 可 设 根 据 余 弦 定 理 可得 可 得 槡 且 槡 槡故 槡 解 析 依 题 意 利 用 正弦 定 理 得 即 即即 又 所 以 利 用 余 弦 定 理 得 即 即 又 所 以 又 故 即 的 周 长 的 取 值 范 围 为 解 析 由 正 弦 定 理 得 槡 由 于 槡 槡 由 槡 可 得 槡 由 余 弦 定 理 得 槡 三 十 六 解 析 由 数 列
130、的 通 项 公 式 有 解 得故 选 解 析 由 题 意 知 数 列 是 以 为 公 比 的 等 比 数 列 故 故 选 解 析 由 解 得 解 析 设 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 的 公 比 为 依题 意 知 解 得 故 选 解 析 因 为 数 列 的 前 项 和 当 时 有 当 时 则 有 经 验 证 可 知 符 合 上 式 则 数 列 的 通 项 公式 是 故 选 解 析 数 列 满 足 可 知 两 式 作 商 可 得 可 得 所 以 故 选 解 析 因 为 故 所 以 故 从文 科 数 学而 是 以 为 周 期 的 周 期 数 列 故 故 选 解 析 设 等 比 数 列
131、 的 公 比 为 因 为 成 等 差 数 列 所 以 即 因为 各 项 都 是 正 数 所 以 从 而 解 析 联 立 两 式 得 到 解 析 由 题 意 得 解 得 故 选 解 析 若 是 奇 数 则 构 成 等 差 数 列 则 公差 则 奇 数 项 的 和 若是 偶 数 则 则 公 差 则 前 个 偶 数 项和 则 故 选 解 析 由 于 故 当 时 随 的 增 大 而 减 小 当 时 随 的 增 大 而 增 大 当 时 随 的 增 大 而 减 小 故 故 选 解 析 解得 解 析 等 差 数 列 中 首 项 为 公 差 是 整 数 从 第 项 开 始 为 负 项 且 且 解 得 又 为
132、整 数 解 析 的 前 项 和 为 解 析 当 时 恒 有 成 立 整 理 得 即 可 得 以 上 式 子 相 加 得 解 得 解 析 当 时 当 时 两 式 作 差 得 即 数 列 为 等 比 数 列 公 比 为 首 项 为 三 十 七 解 析 由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 由 四 棱 锥 和 四 棱 柱 组 合而 成 故 选 解 析 如 图 所 示 在 直 四 棱 柱 中 槡 所 以 槡 且 易 知 所 以 或其 补 角 即 为 所 求 在 中 槡 槡 所 以 故 选 解 析 由 题 意 知 球 的 球 心 在 与 中 点 连 线 的中 点 处 故 直 径 为槡 故 选 解 析
133、对 于 若 则 与 可 能 平 行 可 能 相 交 也 可 能 异 面 故 错 误 对 于 若 则又 因 为 所 以 故 正 确 对 于 的 位 置不 确 定 对 于 若 则 可 能 平 行 也 可 能 相交 故 错 误 故 选 解 析 根 据 斜 二 测 画 法 三 角 形 的 直 观 图 仍 然 是 一 个 三角 形 故 正 确 的 角 的 直 观 图 不 一 定 是 的 角 也 可以 为 所 以 不 正 确 由 斜 二 测 画 法 可 知 与 轴 平 行的 线 段 长 度 变 为 原 来 的 一 半 故 正 确 根 据 斜 二 测 画 法 的作 法 可 得 原 来 平 行 的 线 段 仍
134、 然 平 行 故 正 确 故 选 解 析 根 据 题 中 所 给 的 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 以 边 长为 和 的 长 方 形 为 底 面 顶 点 在 底 面 上 的 射 影 是 左 前 方 的顶 点 的 四 棱 锥 所 以 有 槡 解 得 槡故 选 解 析 因 为 母 线 为 的 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 等高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考于 所 以 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为 弧长 底 面 圆 周 长 所 以 圆 锥 的 高 槡 槡 所 以 圆 锥 体 积 槡 故 选 解 析 由 已 知 中 几 何 体 的 三 视 图 均 为
135、 完 全 相 同 的 半 径为 的 直 角 扇 形 则 该 几 何 体 是 八 分 之 一 球 故 几 何 体 的 表面 积 故 选 解 析 如 图 绕 直 线 旋 转 一 周 则 所 形 成 的 几 何 体是 以 为 轴 截 面 的 圆 锥 中 挖去 一 个 以 为 轴 截 面 的 小 圆锥 后 剩 余 的 部 分 因 为 所 以 槡 所 以 故 选 解 析 对 于 易 知 则 直 线 平 面对 于 易 知 则 直 线 平 面 对于 易 知 则 直 线 平 面 排 除 故 选 解 析 如 图 取 的 中 点 连 接 过 作 于 因 为 所 以 因 为 平 面 平 面所 以 平 面 因 为 平
136、 面 所 以 平面 平 面 又 所 以 平 面 所以 就 是 直 线 与 底 面 所 成 角 所 以 又 因 为 所 以 与 全 等 所 以 所 以 是 正 三 角 形 所 以 即 是 三 棱 锥 的 外 接 球 的 球 心 在 直角 中 槡 所 以 三 棱 锥 的外 接 球 的 半 径 为 槡三 棱 锥 外 接 球 的 体 积 为 槡 槡 故 选 解 析 由 题 意 知 解 析 正 三 棱 柱 的 底 面 积 为 槡槡槡槡 解 析 综 合 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 半 径 为 的 半 个球 体 其 表 面 积 为 解 析 取 到 的 点 到 正 方 体 中 心 的 距 离 小
137、于 等 于 构 成 的 几 何 体 的 体 积 为 所 以 点 到 正 方 体中 心 的 距 离 大 于 的 几 何 体 的 体 积 为 正 方 体 因 此 结 合 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 知 槡 解 析 点 到 直 线 的 距 离 等 于 点 在 平 面 上 的 射 影 到 点 的 距 离 设 点 在 平 面 上 的射 影 为 显 然 点 到 直 线 的 距 离 的 最 小 值 为 的 长 度 的 最 小 值 连 接 当 时 的 长 度 最小 此 时 槡 槡 解 析 证 明 四 边 形 是 正 方 形 又 底 面 平 面 又 平 面 平 面 平 面 设 连 接 由 可 知 平
138、 面 为 与 平 面 所 成 的 角 又 分 别 为 中 点 又 底 面 底 面 在 中 槡即 与 平 面 所 成 的 角 的 大 小 为 文 科 数 学三 十 八 解 析 抛 物 线 的 准 线 方 程 是 所 以 故 选 解 析 焦 点 在 轴 上 的 椭 圆 的 焦 距 为可 知 槡 故 选 解 析 因 为 椭 圆 的 焦 点 为 槡 槡设 双 曲 线 的 方 程 为 依 题 意可 知 槡 解 得 所 以 双 曲 线 的 方 程 为 故 选 解 析 由 椭 圆 方 程 知 则 所 以 右 焦 点 为 则 到 直 线 槡即槡的 距 离 是 槡槡槡故 选 解 析 连 接 由 题 意 可 得
139、且 为 的 中点 点 关 于 点 的 对 称 点 为 线 段 的 中 垂 线 与 直 线 相 交 于 点 由 垂 直 平 分 线 的 性 质 可得 由 双 曲 线 的 定 义 可 得 点 的 轨 迹 是 以 为 焦 点的 双 曲 线 故 选 解 析 由 是 和 的 等 比 中 项 得 当 时 槡 槡槡 槡当 时 槡槡 槡 所 以 离 心 率 是 槡或 槡故 选 解 析 因 为 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 又离 心 率 为 槡 所 以 所 以 渐 近 线 方 程 为 由 知 圆 心 为 半 径 为 圆 心到 直 线 的 距 离 槡槡 所 以 渐 近 线 与 圆 相 离 故选
140、解 析 由 知 由 椭 圆 的 定 义知 故 选 解 析 由 题 意 设 的 横 坐 标 为 则 由 抛 物 线 的 定 义 可 得则 所 以 所以 故 选 解 析 由 题 意 得 以 为 直 径 的 圆 在 椭 圆 的 内 部 故所 以 即 所 以 又 故槡故 选 解 析 设 抛 物 线 的 准 线 为 设 过 两 点 向 准 线 作 垂 线 由 抛 物 线定 义 知 过 作 为 垂 足 在 中 即 所以 故 选 解 析 对 于 若 点 在 椭 圆 上 到 两点的距离之和为定值 到 两 点 的 距 离 之 和 不 为 定 值 故 错 对于 两 个 椭 圆 关 于 直 线 对 称 曲 线 关
141、于 直 线 均 对 称 故 正确 对 于 曲 线 所 围 区 域 在 边 长 为 的 正 方 形 内 部 所以 面 积 必 小 于 故 正 确 故 选 解 析 将 椭 圆 的 方 程 转 化 为 标 准 形 式 为槡槡显 然 即 焦距 为 则 解 得 槡解 析 因 为 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 互 相 垂 直 所 以 此 双曲 线 为 等 轴 双 曲 线 所 以 它 的 离 心 率 为 槡解 析 设 根 据 两 点 间 的 距 离 公式 和 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 槡化 简 可 得 的 轨 迹 方 程 为 槡 解 析 因 为 所 以 在 中 由 得 由 点 在 椭
142、 圆 上 知 所 以 解 得 槡又所 以 槡 解 析 设 动 点 则 即 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考化 简 得 由 已 知 故 曲 线 的 方 程 为 由 已 知 直 线 过 点 设 的 方 程 为 则 联 立 方 程 组消 去 得 设 则 直 线 与 斜 率 分 别 为 当 时 当 时 所 以 存 在 定 点 使 得 直 线 与 斜 率 之 积 为定 值 三 十 九 解 析 合 格 率 是 是 指 该 工 厂 生 产 的 每 件 产 品合 格 的 可 能 性 大 小 即 合 格 的 概 率 故 选 解 析 由 散 点 图 得 与 负 相 关 所 以 因 为剔 除 点
143、后 剩 下 的 数 据 更 具 有 线 性 相 关 性 更接 近 所 以 故 选 解 析 由 题 意 根 据 几 何 概 型 的 计 算 公 式 可 得 等 待 的时 间 不 多 于 分 钟 的 概 率 为 解 析 由 题 意 得 将 代 入 回 归 直 线 方 程 解 得 故 选 解 析 甲 乙 两 人 从 和 河 北 卫 视 这 四 家 播 放 平台 随 机 选 择 一 家 观 看 有 种 等 可 能 情 况 其 中 甲 乙两 人 恰 有 一 人 选 择 在 河 北 卫 视 观 看 的 情 况 有 种 所 求 概 率 为 故 选 解 析 因 为 一 个 样 本 的 容 量 为 第 二 五
144、组 的 频 率 都为 所 以 第 二 五 组 的 频 数 分 别 为 则 第 四 组 的 频 数为 第 一 组 与 第 二 组 的 频 数 和 为第 四 组 与 第 五 组 的 频 数 和 为 则 该 样 本 的 中 位 数 在 第三 组 解 析 所 有 线 性 回 归 直 线 必 过 中 心 点 故 选 解 析 设 第 个 正 方 形 的 边 长 为 则 第 个 正方 形 的 边 长 为 槡第 个 正 方 形 的 边 长 为 第 个 正 方 形 的 边 长 为 槡所 以 所 求 概 率 为 槡 解 析 程 序 为 输 出 中 的 最 大 值 从 中 取 个 数 有 种 取 法 其 中 最 大
145、 值 为 的 有 种 所 以 概率 是 故 选 解 析 低 收 入 者 的 频 率 是 故 低 收入 者 中 抽 取 人 高 收 入 者 的 频 率 是 故 高 收 入 者 中 抽 取人 解 析 如 图 所 示 阴 影 部 分 是 满 足 题 意的 点 组 成 的 集 合 结 合 几 何 概 型 计 算 公式 可 得 到 四 个 顶 点 的 距 离 均 大 于 的 概率 是 故 选 解 析 由 题 意 知 在 已 知 的 个 函 数 中 奇 函 数 有 共 个 偶 函 数 有 共 个 非 奇 非 偶 函 数 为 则 从 张 卡 片 中 任 取 张 根 据 函 数 奇 偶 性 的 性 质 知 函
146、 数 乘 积 为 奇 函 数 的 有 共 种 而 已 知 的 个 函 数 任 意 个 函 数 相 乘 可 得 个 新 函数 所 以 所 求 事 件 的 概 率 为 解 析 根 据 给 定 的 线 性 回 归 方 程 可 知 回 归 直 线 方程 为 则 时 有 的 估 计 值 为解 析 根 据 系 统 抽 样 可 知 样 本 容 量 为所 以 分 组 分 组 间 隔 为 再 根 据 系 统 抽 样编 号 为 可 知 若 一 件 编 号 为则 其 余 四 件 编 号 依 次 为 解 析 将 一 枚 均 匀 的 骰 子 抛 两 次 共 有 种 不 同 的结 果 其 中 第 一 次 所 抛 点 数
147、比 第 二 次 所 抛 点 数 大 的 结 果 有共 种 不同 的 结 果 由 古 典 概 型 概 率 公 式 可 得 第 一 次 所 抛 点 数 比 第二 次 所 抛 点 数 大 的 概 率 是 文 科 数 学解 析 若 方 程 表 示 焦 点 在 轴 上 且 离 心率 小 于 槡的 椭 圆 则 且 槡 槡解 得如 图 所 有 可 能 情 况 组 成 的 区 域 面 积 为 满 足 的 区 域 如 图 阴 影 部分 面 积 为 所 以 所 求 概 率 解 析 由 已 知 该 校 有 女 生 人 故 得从 而 作 出 列 联 表 如 下 超 过 小 时 的 人 数不 超 过 小 时 的 人 数
148、合 计男女合 计 所 以 没 有 的 把 握 认 为 该 校 学 生 一 周 参 加 社 区 服 务 时间 是 否 超 过 小 时 与 性 别 有 关 根 据 以 上 数 据 学 生 一 周 参 加 社 区 服 务 时 间 超 过 小 时的 概 率 故 估 计 这 名 学 生 中 一 周 参 加 社 区 服 务 时 间 超 过 小 时 的人 数 是 人 四 十 解 析 由 题 意 得 函 数 的 导 函 数 为 因 为 在 时 取 得 极 值 所 以 解 得 验 证 可 知 符 合 题 意 故 选 解 析 所 以 故 选 解 析 是 奇 函 数 不 合 题 意 与 在上 为 减 函 数 不 合
149、 题 意 既是 偶 函 数 又 在 上 单 调 递 增 故 选 解 析 若 函 数 的 定 义 域 和 值 域 都 为 则 解 得 或当 时 满 足 题 意 当 时 值 域 为 不 满 足 题 意 故 选 解 析 由 偶 函 数 定 义 可 知 由 偶 函 数性 质 可 知 在 区 间上 为 减 函 数 那 么 由 于 所 以 即 解 析 因 为 所 以 曲 线 在 点 处 的切 线 斜 率 为 所 以 切 线 方 程 为 解 析 故 选 解 析 对 于 函 数 在 区 间内 有增 有 减 故 不 正 确 对 于 当 时 恒 有 故 正 确 对 于 当 时 函 数 有 极 大 值 故 不 正
150、确 对 于 当 时 故 不 正 确 故 选 解 析 由 题 意 可 知 解 得 故 选 解 析 函 数 既 存 在 极 大 值 又 存 在 极 小 值 方 程 有 两 个 不 同 的 实 数 解 解 得 或 故 选 解 析 令 则 对任意 恒 成 立 即 在 上 为 增 函 数 又 故 的 解 集 为 即 不 等 式 的 解 集 为 故 选 解 析 则 所 以 令 当 时 此 时 方 程 有 且 仅 有 一 个 根 当 时 槡函 数 先 减 后高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考增 且 所 以 要 使 方 程 有 且 仅 有 一 个 根 需 即 又 所 以 综 上 的 取 值 范
151、 围 是 故 选 解 析 因 为 所 以 解 得 解 析 若 由 得 得 若由 得 得 舍 去 综 上解 析 设 直 线 与 曲 线 的 切 点 为直线 与曲线 的切点为 则 则 直 线 的 方 程 可 表 示 为 则 即 直 线 的 方 程 为 解 析 由 题 意 得 因 为 槡 所 以 所 以 函 数 单 调 递 减 又 为 奇 函 数 因 为 所 以 即 解 得 解 析 所 以 当 时 恒 成 立 所 以 在 上 单 调 递 增 当 时 令 解 得 当 时 函 数 单 调 递 减 当 时 函 数 单 调 递 增 当 时 令 解 得 当 时 函 数 单 调 递 减 当 时 函 数 单 调
152、递 增 综 上 所 述 当 时 在 上 单 调 递 增 当 时 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 当 时 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 若 函 数 的 图 象 恒 在 函 数 的 图 象 的 上方 则 恒 成 立 即 当 时 恒 成 立 当 时 由 可 得所 以 所 以 当 时 由 可 得所 以 所 以 综 上 所 述 的 取 值 范 围 为 书文 科 数 学文科数学四 十 一 解 析 则 故 选 解 析 故 选 解 析 由 题 意 过 原 点 和 点 的 直 线 的 斜 率要 使 得 直 线 过 且 与 原 点 的 距 离 最 大 则 直 线与 直 线 是 垂
153、 直 的 即 所 求 直 线 的 斜 率 为 即 即 故 选 解 析 由 得 得 所 以故 选 解 析 由 题 意 得 所 以当 时 故 选 解 析 根 据 给 定 的 三 视 图 可 知 该 几 何 体 为 如 图 所 示的 几 何 体 是 一 个 斜 三 棱 柱 过 点 作 的 平 行 线 分 别 交 于 点 因 为 平 面截 取后 补 到 几 何 体 左 侧 使 得 与 重合 构 造 一 个 以 为 底 面 以 为 高 的 直 三 棱 柱 如 图所 示 所 以 解 析 由 程 序 框 图 知 故 选 解 析 将 函 数 图 象 上 所 有 点 的 横坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 可
154、 得 函 数 的图 象 再 向 右 平 移 个 单 位 长 度 可 得 的 图 象 故 令 得 到 则 得 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 故 选 解 析 如 图 在 平 面 内 过 点 作 的 垂 线 垂 足 为连 接 因 为 所 以 平 面 所 以 即 为 与 平 面 所 成 的 角 又 槡槡 槡 槡 所 以槡槡 槡 解 析 若 的 最 大 值 为 则 此 时 目 标 函 数 为直 线 与 和 分别 交 于 经 过 其 中 一 点 所以 或 当 时 经 检 验 不 符 合 题 意 所 以故 选 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 文 科 解 析 由 题 意 可 得 是
155、函 数 的 图 象 和 的 图 象 的 交 点 的 横 坐 标 是 函 数 的 图象 和 函 数 的 图 象 的 交 点 的 横 坐 标 且 都是 正 实 数 如 图 所 示 故 有 故 则 故 选 解 析 复 数 因 为 该复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 实 轴 上 所 以 故 解 析 由 题 意 可 得解 得解 析 由 函 数 的 解 析 式 可 得 令 可 得 由 题 意 可 知 函 数 的 极 大 值或 极 小 值 为 即 或 结 合 可 得 解 析 设 则 两 式 作 差 得 即 的 斜 率 为 设 则 线 段 的 中 点 坐 标 为 的 垂 直平 分 线 的 斜 率
156、 为 线 段 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 线 段 的 垂 直平 分 线 经 过 点 解 得 的 值 为 解 析 设 等 差 数 列 的 公 差 为 成 等 比 数 列 即 解 得 舍 去 数 列 的 通 项 公 式 数 列 的 前 项 和 由 知 得 四 十 二 解 析 故选 解 析 在 区 间 上 任 取 一 个 实 数 若 则 故 选 解 析 函 数 的 定 义 域 为且 函 数 单 调 递 增 函 数 在 内 存 在 零 点 故 选 解 析 画 出 约 束 条 件 所 表 示的 平 面 区 域 如 图 所 示 设 则 表 示 可 行域 内 的 点 与 原 点 的 连 线 的 斜
157、率 由 图 象 可 知 当 取 点 时 取 得 最 大 值 由解 得 此 时 的 最 大 值 为 所 以 的 最 小 值 为 故 选 解 析 前 步 的 执 行 结 果 如 下 槡 文 科 数 学 槡 由 知 输 出 的 故 选 解 析 由 知 垂 直 于 平 面 的 平 面 与 平 面平 行 或 相 交 故 不 正 确 垂 直 于 直 线 的 直 线 若 在 平 面 内 则 一 定 垂 直 于 平 面 否 则 不 一 定 故 不 正 确 垂 直 于平 面 的 平 面 与 的 关 系 有 与 相 交 故 不 正 确 由 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 知 垂 直 于 直 线 的 平 面 一
158、定 与 平 面 都 垂 直 故 正 确 解 析 甲 与 乙 的 关 系 是 对 立 事 件 二 人 说 话 矛 盾 必 有一 对 一 错 如 果 丁 正 确 则 丙 也 是 对 的 所 以 丁 错 误 可 得 丙正 确 此 时 乙 正 确 故 选 解 析 由 根 据 向 量 的 运 算 可 知 点 为 的 中 点 所 以 轴 则 在 直角 中 因 为 且 所 以 槡 即 槡 又 因 为 所 以 槡 即 槡 又 解 得槡 解 析 如 图 所 示 连 结 交 于 点 取 中 点连 结 因 为 四 边 形 是 正 方 形 且 则 槡槡 三 棱 柱 为 直 棱 柱 则 平 面平 面 由 等 腰 三 角
159、 形 三 线 合 一 可 知 结 合 面 面 垂 直 的 性 质 可 知 平 面 故 由 勾 股 定 理 可 得 槡槡 槡故 槡 槡 很明显侧面 为 矩 形 其 面 积 为槡槡 故 选 解 析 圆 心 的 坐 标 为 当 槡 时 槡解 得 或 所 以 故 选 解 析 故 选 解 析 根 据 题 意 令 其 导 函 数 即 函 数 在 上 为 增 函 数 又 由 则 则 因 为 函 数 在 上 为 增 函 数 则 有 即 不 等 式 的 解 集 为故 选 解 析 由 题 得 所 以 焦 点 到 准线 的 距 离 是 故 填 解 析 由 题 意 当 时 则 因 为函 数 为 奇 函 数 所 以 所
160、 以 当 时 所 以 即 切 线 的 斜率 为 所 以 在 点 处 的 切 线 方 程为 即 解 析 由 题 意 三 点 共 线 故 必 存 在 一 个 实数 使 得 又 所 以 所 以 所以 解得 解 析 依 题 意 利 用 正弦 定 理 得 即 即即 又 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 文 科 所 以 利 用 余 弦 定 理 得 即 即 又 所 以 又 故 即 的 周 长 的 取 值 范 围 为 解 析 由 已 知 槡 由 则 令 则 故 的 单 调 递 增 区 间 是当 时 四 十 三 解 析 由 解 得 或 可 得 故 选 解 析 由 题 意 得 所 以 复 数 的
161、 虚 部 为 故 选 解 析 由 题 意 得 因 为 所 以 故选 解 析 由 向 量 则 因 为 向 量 与 平 行 则 解 得故 选 解 析 有 的 把 握 认 为 与 有 关 系 即 犯 错 概 率不 超 过 其 对 应 的 观 测 值 为 据 此 可知 具 体 算 出 的 数 据 满 足 故 选 解 析 当 时 为 偶 函 数 反 之 当 函数 为 偶 函 数 时 故 是 为 偶 函 数 的 充 分 不 必 要条 件 故 选 解 析 由 框 图 可 知 第 一 步 判 断 中 的 较 小 数 第 二步 判 断 中 的 较 小 数 与 比 较 后 的 较 小 数 所 以 此 程 序 框图
162、 是 求 出 中 的 最 小 数 故 选 解 析 关 于 直 线 的 对 称 点 为连 接 交 直 线 于 点 则 椭 圆 的 长 轴 长 的最 小 值 为槡 所 以 椭 圆 的 离 心 率 的 最 大 值 为 槡槡故 选 解 析 此 几 何 体 为 一 个 组 合 体 上 为 一 个 圆 锥 下 为 一个 半 球 组 合 而 成 表 面 积 为 解 析 函 数 的 定 义 域 为 关 于 原 点 对 称 当 时 则 所 以 因 此 函 数 在 定 义 域 内 关于 原 点 对 称 故 选 解 析 由 又 所 以 角 一 定 是 锐 角 所 以 再 由 槡槡或 当 当 为 等 腰 三 角 形
163、所 以 故 选 解 析 由 题 图 可 知 当 时 当 时 当 时 因此 函 数 在 上 是 增 函 数 在 上 是 减 函数 在上 是 增 函 数 又 所 以 解 析 点 关 于 直 线 的 对 称点 为 则 圆 的 圆 心 为 半 径 为 故 标 准 方 程为 文 科 数 学解 析 作 出 不 等 式 组 所 表 示 的 可 行 域 如 图 所 示 由得 平 移 直 线 由 图 可 知 当 直 线经 过 点 时 纵 截 距 最 大 从 而 最 小 故 解 析 设 当 时 恒 成 立 则 解 得 解 析 即 令 时 时 解 析 证 明 如 图 连接 连接 四 棱 锥 的底 面 为 菱 形 为
164、 中 点 又 是 中 点 在 中 是 中 位 线 又 平 面 而 平 面 平 面 解 如 图 取 的 中 点 连 接 四 边 形 为 菱 形 且 为 正 三 角 形 槡 槡 且 为 等 腰 直 角 三 角 形 即 且 又 平 面 槡 槡四 十 四 解析 或 所以 所 以 故选 解 析 由 题 意 可 得 所 以 对 应 点坐 标 为 在 第 一 象 限 故 选 解 析 由 得 即 由 得 即 所 以 是 的充 要 条 件 故 选 解 析 模 拟 程 序 的 运 行 可 知 程 序 输 出 的 是 中 不 是 的 倍 数 的 数 因 为 所 有 输 出 值 的和 故 程 序 共 运 行 次 即
165、判 断框 的 空 白 处 应 填 故 选 解 析 根 据 双 曲 线 的 定 义 联立 解 得 由 于故 为 直 角 三 角 形 故 面 积 为 解 析 由 题 意 得 故 选 解 析 由 题 目 已 知 可 得 当 时 的 值 最 小 故 选 解 析 作 出 约 束 条 件 表 示 的区 域 为 其 面 积 为 由解 得 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 文 科 即 所 得 区 域 的 面 积 为 根 据 几 何 概 型 概 率 公 式 得 该 点 落 在 区 域 内 的 概 率为故 选 解 析 由 题 意 得 圆 心 槡设 圆 心 到 直线 的 距 离 为 槡槡又 槡槡
166、槡 槡 解 析 由 图 象 可 知 槡 所 以 槡 又 槡 槡 槡 所 以 槡 所 以 槡故 选 解 析 假 设 参 加 演 讲 比 赛 的 是 甲 和 乙 只 有 丙 说 话 不正 确 故 排 除 选 项 假 设 乙 和 丙 参 加 演 讲 比 赛 则 乙 丙两 人 都 说 错 了 故 排 除 选 项 假 设 丁 和 戊 参 加 演 讲 比 赛 则 丁 戊 两 人 都 说 错 了 故 排 除 选 项 故 选 解 析 且故 又 故 当 时 解 析 根 据 抛 物 线 的 定 义 可 知 抛 物线 方 程 为 把 代 入 方 程 得 解 析 解得 槡解 析 由 三 视 图 可 知 该 几 何 体
167、 是 一 个 组 合 体 它 由两 个 底 面 重 合 的 半 圆 锥 组 成 圆 锥 的 底 面 半 径 为 高 为槡所 以 组 合 体 的 体 积 为 槡 槡槡 解 析 根 据 题 意 圆 心 在 直 线 上 可 得 即 又 槡 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 解 析 设 则 在 上 单 调 递 增 从 而 得 在上 单 调 递 增 又 当 时 当 时 因 此 的 单 调 递 增 区 间 为单 调 递 减 区 间 为 由 得 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 由 此 可 知 且 四 十 五 解 析 因 为 所 以 故 选 解 析 复 数 满 足 的 共轭 复 数 为 故
168、选 解 析 小 型 超 市 的 总 个 数 占 超 市 总 数 的 则 抽 取 的 小 型 超 市 的 个 数 为 故 选 解 析 因 为 槡 由 得 槡 槡因 为 所 以 解 析 因 为 三 个 数 成 等 差 数 列 所 以 所 以 当 时 即 直 线 过 定 点 故 选 文 科 数 学解 析 由 约 束 条 件 画 出 可 行 域 如 下 图 阴 影 部 分 所 示 目标 函 数 是 以 为 圆 心 的 圆 的 半 径 的 平 方 当 过 点 时 圆 半 径 最 小 此 时 半 径 为 槡所 以 最 小 值 为 故选 解 析 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个单 位 得 到 图 象
169、关 于 轴 对 称 即 函 数 为 偶 函 数 故 所 以 的 最 小 值 为 解 析 执 行 程 序 框 图 结 束 循 环 输 出 故 选 解 析 槡 槡 槡 槡所 以 故 选 解 析 由 题 意 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为槡 将 代 入 得 槡 即 两 点 的 坐标 分 别 为 槡 槡 所 以 槡 解 析 如 图 取 的 中 点 连 接 过 作 于 因 为 所 以 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 又所 以 平 面 所 以 就 是 直 线 与 底 面 所 成 角 所 以 又 因 为 所 以 与 全 等 所 以 所 以 是 正 三
170、 角 形 所 以 即 是 三 棱 锥 的 外 接 球 的 球 心 在 直 角 中 槡 所 以 三 棱 锥 的 外 接 球 的 半 径 为 槡三 棱 锥外 接 球 的 体 积 为 槡 槡 故 选 解 析 当 时 故 选 解 析 由 题 意 可 得所 以 所 以 当 时 解得 槡 解 析 槡 槡 槡 槡 当 且 仅 当 即 时 取 等 号 解 析 槡 槡 槡 槡所 以 解 析 对 任 意 的 正 整 数 该 数 列 中 恰 有 个数 列 是 由 在 第 组中 解 析 由 频 率 分 布 直 方 图 得 众 数 为 成 绩 在 内 的 频 率 为 成 绩 在 内 的 频 率 为 中 位 数 为 成
171、绩 为 这 三 组 的 频 率 分 别为 这 三 组 抽 取 的 人 数 分 别 为 人 人 人 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 文 科 由 知 成 绩 在 有 人 分 别 记 为 成 绩 在 有 人 分 别 记 为 成 绩 在 有 人 记 为 从 中 抽 取 的 人 中 选 出 正 副 个 小 组 长 包 含 的 基 本事 件 有 种 分 别 为 记 成 绩 在 中 至 少 有 人 当 选 为 正 副 小 组 长 为 事件 则 事 件 包 含 的 基 本 事 件 有 种 成 绩 在 中 至 少 有 人 当 选 为 正 副 小 组 长 的 概 率 四 十 六 解 析 为 纯
172、 虚 数 故 解 析 中 的 元 素 个 数 是 个 故 选 解 析 因 为 三 点 共 线 故 解 析 若 依 次 成 等 差 数 列 则 即必 要 性 成 立 若 满 足 但依 次 成 等 差 数 列 错 误 即 充 分 性 不 成 立 故 选 解 析 由 得 所 以 由 几 何 概 型 概 率 的 计 算 公 式 得 故 选 解 析 作 出 不 等 式 组 对 应 的 区 域 为 由 题 意 知由得 所 以 解 析 由 程 序 框 图 可 知 该 程 序 是 计 算 由 得 则当 时 不 满 足 条 件 所 以 条 件 为 故 选 解 析 根 据 题 意 直 线 必 然 与 抛 物 线
173、相 离 抛 物 线 上 到 直 线 的 最 短 距 离 的 点 就 是 与 直 线 平 行 的 抛 物 线 的 切 线 的 切 点 由 得 故 抛 物 线 的 斜 率 为 的 切 线 的 切 点 坐 标 是 该点 到 直 线 的 距 离 最 短 故 选 解 析 在 上 为 奇 函 数 即 则 在 上 单 调 递 减 由 得 即 的 解集 为故 选 解 析 因 为 对 于 任 意 实 数 都 有 所 以 必 有 若 则 方 程 等 价 为 则 函 数 的 周 期 相 同 若 此时 舍 去 若 此 时 舍 去 若 则 方 程 等 价 于 若此 时 若 此 时 综 上 所 述 满 足 条件 的 有
174、序 实 数 组 为 故 选 解 析 因 为 三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 两 两 互 相 垂 直 且 侧 棱均 为 所 以 它 的 外 接 球 就 是 它 扩 展 为 正 方 体 的 外 接 球 求出 正 方 体 的 体 对 角 线 的 长 为槡 所 以 球 的 直 径 是槡 半径 为 槡所 以 外 接 球 的 表 面 积 为 槡 解 析 函 数 函 数 在 点 处 的 切 线 方 程 是 即 槡 解 析 由 题 意 可 设 根 据 余 弦 定 理 可得 可 得 槡 且 文 科 数 学 槡 槡故 槡 解 析 依 题 设 得 所 以 整 理 得 因 为 所 以 从 而 故 由 已 知 得 是
175、等 比 数 列 由 于 所 以 数 列 也 是 等 比 数 列 首 项 为 公 比 为 由 此得 所 以 解 析 由 已 知 得 槡因 为 过 椭 圆 的 上 顶 点 和 右 顶 点 的 直 线 与 原 点 的 距 离为槡 所 以槡 槡 解 得 槡 故 所 求 椭 圆 的 方 程 为 椭 圆 左 焦 点 为槡 当 直 线 斜 率 不 存 在 时 直 线 与 椭 圆 交 于槡 槡 两 点 显 然 直 线 不 满 足 条 件 当 直 线 斜 率 存 在 时 设 直 线 槡 联 立 槡 得 槡 由 于 直 线 经 过 椭 圆 左 焦 点 所 以 直 线 必 定 与 椭 圆 有 两 个 交 点 恒 成
176、 立 设 则 槡 若 以 为 直 径 的 圆 过 原 点 则 即 而 槡 槡 槡 代 入 式 得 槡 即 槡 槡 解 得 即 槡 或 槡 所 以 存 在 槡 或 槡 使 得 以 线 段 为 直径 的 圆 过 原 点 直 线 方 程 为 槡槡 或 槡槡 四 十 七 解 析 依 题 意 故 选 解 析 由 且 解 析 对 于 根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理 正 确 对 于因 为 垂 直 同 一 平 面 的 两 直 线 平 行 所 以 过 空 间 一 定 点 有且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 平 面 垂 直 故 正 确 对 于 平 面 内 无数 条 直 线 均 为 平 行 线 时
177、 不 能 得 出 直 线 与 这 个 平 面 垂 直 故不 正 确 对 于 因 为 两 个 相 交 平 面 都 垂 直 于 第 三 个 平 面 所以 在 两 个 相 交 平 面 内 各 取 一 条 直 线 垂 直 于 第 三 个 平 面 可 得这 两 条 直 线 平 行 则 其 中 一 条 直 线 平 行 于 另 一 条 直 线 所 在 的面 可 得 这 条 直 线 平 行 这 两 个 相 交 平 面 的 交 线 从 而 交 线 垂直 于 第 三 个 平 面 故 正 确 故 选 解 析 槡 因 为 由 得 函 数 的 单 调 递 增区 间 是 故 选 解 析 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号
178、 成 立 取 得 最 小 值 由 不 等 式 恒 成 立 可 得 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 故 选 解 析 依 题 意 得 题 中 的 名 学 生 在 该 次 自 主 招 生高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 文 科 水 平 测 试 中 成 绩 不 低 于 分 的 学 生 数 是 故 选 解 析 由 题 所 以 函 数 的 零 点 所 在 区 间为 解 析 作 可 行 域 如 图 阴 影 区 域 则 直 线 过点 时 取 最 大 值 过 点 时 取 最 小 值即 的 取 值 范 围 为 故 选 解 析 由 三 视 图 可 得 几 何 体 的 直 观图 如 图 所
179、示 有 平 面 中 边 上 的高 为 所 以 槡 槡 该 三 棱 锥 最 长 的 棱 的 长 度 为 故 选 解 析 由 题 意 故 选 解 析 将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个单位 得到 再 向 上 平 移 个 单 位 得 到 因 为 的 最 大值 为所以 因为 所 以 所 以 所 以 的 最 大 值为 故 选 解 析 由 于 故 当 时 随 的 增 大 而 减 小 当 时 随 的 增 大 而 增 大 当 时 随 的 增 大 而 减 小 故 故 选 解 析 由 题 意 样 本 间 隔 为 则 所 以 最 大 的 编 号 为 解 析 从 袋 中 一 次 随 机 摸 出 个 球 共 有
180、 种 基 本 事 件 其中 摸 出 的 个 球 的 编 号 之 和 大 于 的 事 件 为 种 基 本 事件 因此概率为解 析 模 拟 执 行 程 序 框 图 可 得 其 功 能 为 计 算 并 输出 分 段 函 数 或 的 值 如 果 输 出的 函 数 值 在 区 间内 即 从 而 解 得 槡解 析 设 中 点 椭 圆 与 直 线 交 于 两 点 联 立可 得 所 以 故 因 为 过 原 点 与 线 段 中 点 的 直 线 的 斜 率 为 槡所 以 槡即 槡 解 析 由 及 正 弦 定 理 得 又 又 由 槡 根 据 余 弦 定 理 得 文 科 数 学由 的 面 积 为 槡得 所 以 得 所
181、 以 的 周 长 为 槡 四 十 八 解 析 故 选 解 析 由 题 意 可 得 对 应 点为所 以 在 复 平 面 对 应 的 点 在 第 三 象 限 选 解 析 根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 得 甲 的 中 位 数 乙 的 平 均 数 是 故 选 解 析 故 选 解 析 若 为 真 可 能 假 真 不 一 定 有 为真 充 分 性 不 成 立 若 为 真 则 一 定 有 为 真 必要 性 成 立 综 上 可 得 为 真 是 为 真 的 必 要 不 充 分条 件 故 选 解 析 由 正 弦 定 理 知 槡 又 槡 知 所 以由 余 弦 定 理 知 所 以 槡故 选 解 析 作 出 不
182、等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 其 中 的 几 何 意 义 即 动 点 与 点 连 线 的 斜 率 由 图 象 可 知 过 点 与 点 直 线 的 斜 率 所 以 故 的 取 值 范 围 是故 选 解 析 画 出 图 象 如 下 图 所 示 由 图 可 知 圆 的 圆 心 坐标 为 半 径 为 槡故 选 解 析 设 为 渐 近 线 与 的 交 点 是 的 中点 为 直 角 垂 直 平 分 则 为 等 边 三 角 形 槡 则 槡 槡 解 析 由 题 意 得 解 得 故 选 解 析 按 如 图 所 示 作 辅 助 线 为球 心 设 则 同 时 由 正 方 体 的 性 质 知 槡则在
183、 中 即 槡 解 得 所以 球 的 半 径 所 以 球 的 表 面 积 为 故 选 解 析 在 点 的 切 线 斜 率 为 在点的 切 线 的 斜 率 为 故 由 斜 率 公 式 得 即 则 有 解 即 的 图 象 有 交 点 即 可 相 切 时 有 所 以 故 选 解 析 原 式 高 考 总 复 习 小 题 量 基 础 周 周 考 文 科 解 析 当 时 则 当 时 不 满 足 则 槡 解 析 投 影 为 槡槡 解 析 令 是 单 调 递 增 的 故 当 时 取 最 小 值 由 题 意 可 得 解 得 故 的 最 大 值 为 解 析 由 题 得 所 以 没 有 的 把 握 认 为 接 受 程 度 与 家 长 性 别 有 关 选 出 的 人 中 持 赞 成 态 度 的 人 数 为 人 持 无 所 谓 态 度 的 人 数 为 人 记 持 赞 成 态 度 的 人 分 别 为 持 无 所 谓 态 度 的 人分 别 为 基 本 事 件 总 数 为 共 种 其 中 至 少 一 人 持 赞 成 态 度 的 有 种 至 少 一 人 持 赞 成 态 度 的 概 率 为