1、江苏省苏州常熟市2020-2021学年高二数学上学期学生暑假自主学习调查试题注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)。本卷满分150分，答题时间为120分钟。答题结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.请在答题卡，上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.请保持答题卡卡面清洁，不要
2、折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.已知集合A1，3，5，7，B2，4，5，则ABA.3 B.5 C.3，5 D.1，2，3，4，5，72.函数y ln的定义域为A.2，) B.(，3)(3，) C.2，3)(3，) D.(3，)3.某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答。若该同学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是A. B. C. D.4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
3、。若sinA：sinB：sinC3：7：8，则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定5.某5个数据的均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为，方差为s2，则A.10，s22 B.10，s210，s210，s226.我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥。已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为A.9 B.18 C.27 D.367.已知函数f(x)sinxcosx(N*)在(0，)上恰有两个不同的零点，则的值是A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐
4、标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆C1：(x1)2(y4)27和圆C2：(x2)2(y5)29引切线，记切线长分别为d1，d2。则d1d2的最小值为A.2 B.3 C.4 D.5二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。9.在ABC中，角A，B的对边分别为a，b，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是A.a50，b30，A60 B.a30，b65，A30C.a30，b50，A30 D.a30，b60，A3010.设向量(k，2)，(1，
5、1)，则下列叙述错误的是A.若k0)的图象过点A(，2)，B(1，1)，与直线x0，y1及y2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则km 。利用“辛普森(Simpson)公式”可估算该几何体的体积V 。(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在正四棱锥PABCD中，O为底面ABCD的中心，E为PC的中点。(1)求证：EO/平面PAD；(2)求证：AC平面PBD。18.(本小题满分12分)如图，在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bcosBa
6、cosCccosA。(1)求角B的大小；(2)若D为BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB的长。19.(本小题满分12分)眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图。(1)求从高一年级抽取的学生人数；(2)试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；(3)从视力在4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在4.2，4.4)内的概率。20.(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD中，
7、平面ABD平面BCD，ABAD。ABAD，CDBD，CBD30。(1)求AC和平面BCD所成角的正弦值；(2)求二面角ABCD的正切值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x2x1。(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)设函数G(x)f(x)a|g(x)1|，若对任意实数x，G(x)恒成立，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知圆O：x2y22，直线l：ykx2。(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB120时，求k的值；(2)若k，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，直线CD是否过一个定点?如果此定点存在，请求出该定点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)若EF，GH为圆O：x2y22的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值。