1、1.7复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验对方向1.(2019全国2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.(2018全国2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全国3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()
2、A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析p1:设z=a+bi(a,bR),则1z=1a+bi=a-bia2+b2R,所以b=0,所以zR.故p1正确;p2:因为i2=-1R,而z=iR,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.4.(2019北京1)已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5C.3D.5答案D解析z=2+i,z=2-i.zz=(2+i)(2-i)=5. 故选D.5.(2017山东2)已知aR,i是虚数单位.
3、若z=a+3i,zz=4,则a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A解析由z=a+3i,得zz=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=1,选A.6.(2016全国2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B解析因为(1+i)x=1+yi,x,yR,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故选B.7.(2016全国2)若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解析由题意知z=1-2i,则4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.8.(2019江苏2)已
4、知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案2解析(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,a-2=0,a=2.典题演练提能刷高分1.复数5i-2的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.设i为虚数单位,则复数|1-3i|1+i=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案C解析|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.3.复数12+i+11+2i(其中i为虚
5、数单位)的虚部为()A.35B.35iC.-35D.-35i答案C解析因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选C.4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,yR,则|x+yi|=()A.22B.2C.2D.4答案A解析(1+i)x=2+yi,其中x,yR,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=22,故选A.5.已知复数z=a2-i+3-4i5的实部与虚部之和为1,则实数a的值为()A.2B.1C.4D.3答案A解析z=a2-i+3-4i5=a
6、(2+i)5+3-4i5=(2a+3)+(a-4)i5,实部与虚部之和为1,2a+35+a-45=1a=2,实数a的值为2,故选A.6.已知复数z满足z(1+i)=2-z,则z2=.答案-4解析设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi.(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,a-b=2-a,a+b=b,a=0,b=-2.z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模高考真题体验对方向1.(2018全国1)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.2答案C解析因为z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2
7、i2+2i=i,所以|z|=1.2.(2017全国2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.12B.22C.2D.2答案C解析由题意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=12+12=2.3.(2015全国1)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.2C.3D.2答案A解析1+z1-z=i,z=i-1i+1=(i-1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,|z|=1.4.(2019天津9)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.答案13解析5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.5-i1+i=4+9=13.典题演练提能刷高分1.已知复数z=(1+i)2
8、1-i,则|z|=()A.1B.2C.3D.5答案B解析复数z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)1-i2=-1+i,|z|=(-1)2+12=2,故选B.2.已知i为虚数单位,则i2 018i-1=()A.1B.22C.2D.12答案B解析由题意i2 018i-1=i2i-1=12=22,故选B.3.设复数z满足z=|2+i|+2ii,则|z|=()A.3B.10C.9D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故选A.4.复数z=|(3-i)i|+i2 018(i为虚数单位),则|z|=()A.2B.
9、3C.1D.2答案C解析z=|1+3i|+i2 016+2=2+i2=2-1=1.5.设i为虚数单位,若复数z满足z1-i=i,其中z为复数z的共轭复数,则|z|=()A.1B.2C.22D.2答案B解析由题得z=i(1-i)=1+i,z=1-i,|z|=12+(-1)2=2,故选B.命题角度3复数的几何意义高考真题体验对方向1.(2017北京2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)
10、在第二象限,所以a+10,解得a0,m-10,解得-3m0,m-120,-1m1,故选A.3.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e3i表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析由题意可得:e3i=cos 3+isin 3=12+32i,即e3i表示的复数位于复平面中的第一象限.4.在复平面内,复数2-3i1+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位
11、于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析设z=x+yi(x,yR),则2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i.-45+x+y-75i=2-2i,x-45=2,y-75=-2.x=145,y=-35,即z=145-35i.对应点为145,-35,在第四象限,故选D.5.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则z2z1=.答案-1-2i解析由题意,根据复数的表示可知z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)(-i)i(-i)=-1-2i.
