1、2015-2016学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|3国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x （km）0x500500x10001000x15001500x2000邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人在南京要快递800g
2、的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是（）A5.00元B6.00元C7.00元D8.00元4不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）5设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A（3，0）B（1，0）C（0，1）D（0，3）7若函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），则以下结论中正确的是（）Af（0）f（2）f（5）Bf（2）f（5）f（0）Cf（2）f（0）f（5）Df（0）
3、f（5）f（2）8已知函数是减函数，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（0，3）9把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为（）A cm2B2cm2C3cm2D4cm210设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D1211已知a0，a1，f（x）=x2ax当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（0，2，+）B，1）（1，2C（0，4，+）D，1）（1，412已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c
4、的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=14已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=15已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是16若关于x的方程|ax1|=2a （a0，且a1）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是17下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x
5、+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4（）求MPNP的值（）求证：C=AMD19已知直线l：（t为参数）曲线C的极坐标方程：p=3（）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|（）若P是曲线C上任意一点，求ABP面积的最大
6、值20已知x，yR+，且x+y=2（）要使不等式+|a+2|a1|恒成立，求实数a的取值范围（）求证：x2+2y221已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0有且只有一解，求a的取值范围2015-2016学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考点】交集及其运
7、算【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集【解答】解：集合A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|2x4，则AB=x|2x3=（2，3）故选：C2下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由题意知A和D在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数【解答】解：f（x）=3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）=x23x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）=在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，C
8、正确；f（x）=|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确故选C3国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x （km）0x500500x10001000x15001500x2000邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是（）A5.00元B6.00元C7.00元D8.00元【考点】分段函数的应用【分析】根据表格，写出邮资y与运送距离x的函数关系式，判断出1200不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）【考点】绝对值不等式的解法【分析】运用
9、零点分区间，求出零点为1，5，讨论当x1，当1x5，当x5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可【解答】解：当x1，不等式即为x+1+x52，即42成立，故x1；当1x5，不等式即为x1+x52，得x4，故1x4；当x5，x1x+52，即42不成立，故x综上知解集为（，4）故选A5设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2
10、+x20”的充分不必要条件，故选：A6若函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A（3，0）B（1，0）C（0，1）D（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】应用指数函数y=ax（a0，且a1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可【解答】解：指数函数y=ax（a0，且a1）恒过（0，1）点，而函数y=ax2（a0，且a1）的图象可以看成是函数y=ax（a0，且a1）的图象向下平移2个单位而得到的，函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过（0，1）点，故选C7若函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），则以下结论中正确的是（）
11、Af（0）f（2）f（5）Bf（2）f（5）f（0）Cf（2）f（0）f（5）Df（0）f（5）f（2）【考点】二次函数的性质【分析】由已知函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），可得此函数关于直线x=1得出，再利用单调性即可得出答案【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），令x1=t+1，则x=t+2，f（t+1）=f（1t），函数f（x）关于直线x=1对称f（0）=f（2），f（2）=f（4），二次项的系数=10，即二次函数f（x）=x2+bx+c的图象抛物线开口向上，当x1时，f（x）单调递增，f（2）f（4）f（5），f（0
12、）f（2）f（5）故选A8已知函数是减函数，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（0，3）【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数的单调性的定义，可得分段函数是减函数时，函数在每一段均为减函数，且当x=0时，a0（a3）0+4a，由此构造关于a的不等式组，可得a的取值范围【解答】解：由函数是减函数则函数在每一段上均为减函数，且当x=0时，a0（a3）0+4a，即4a1即解得a故选A9把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为（）A cm2B2cm2C3cm2D4cm2【考点】基本不等式【分析】把长为12cm的细铁丝截成两段，设其中一段为x，
13、则另一段为12x则这两个正三角形面积之和=+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：把长为12cm的细铁丝截成两段，设其中一段为x，则另一段为12x则这两个正三角形面积之和=+= x2+（12x）2=2当且仅当x=6时取等号这两个正三角形面积之和的最小值为2cm2故选：B10设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】函数的值【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（
14、2）+f（log212）=3+6=9故选C11已知a0，a1，f（x）=x2ax当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（0，2，+）B，1）（1，2C（0，4，+）D，1）（1，4【考点】指、对数不等式的解法【分析】由题意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围【解答】解：若当x（1，1）时，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由图象知：若0a1时，g（1）m（1），即a1=，此时a1；当a1时，g（1）m（1），即a11=，此时a2，此时1a2综上
15、a1或1a2故选：B12已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）
16、；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（），解得f（x）=，f（9）=
17、，故答案为：14已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（）=f（2）=f（）=f（），利用当0x1时，f（x）=4x，求出f（），再求出f（1），即可求得答案【解答】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（）=f（2）=f（）=f（）x（0，1）时，f（x）=4x，f（）=2，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（1）=f（1），f（1）=f（1），f（1）=0，f（）+f（1）=2故答案为：215已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调
18、递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在区间（0，+）上单调递减，则f（2|a1|）f（），等价为f（2|a1|）f（），即2|a1|，则|a1|，即a，故答案为：（，）16若关于x的方程|ax1|=2a （a0，且a1）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意，关于x的方程|ax1|=2a （a0，且a1）有两个不相等的实根，可化为|t1|
19、=2a（a0，且a1）有两个不相等的正实根，从而解答【解答】解：y=ax1是单调的，关于x的方程|ax1|=2a （a0，且a1）有两个不相等的实根，可化为|t1|=2a（a0，且a1）有两个不相等的正实根，又|t1|=2a的解为t=1+2a，或t=1（2a），则有：1+2a0，1（2a）0，2a0；解得，1a2，故答案为：（1，2）17下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3
20、x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有【考点】命题的真假判断与应用【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；要使函数有意义，则，解得x即可判断出；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；举反例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判断出公共点的个数m【解答】解：方程x2+（a3）x+a=0的有一个
21、正实根，一个负实根，则，即a0，因此正确；要使函数有意义，则，解得x=1，因此y=0（x=1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域仍然为2，2，故不正确；举例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，因此不正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1综上可知：其中正确的有 三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，
22、连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4（）求MPNP的值（）求证：C=AMD【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）利用切割线定理、相交弦定理，即可求MPNP的值（）证明C=DBA，DBA=AMD，即可证明C=AMD【解答】（）解：因为BC为圆O的切线，所以BC2=CDAC，因为BC=6，CD=4所以AC=9，所以AD=5，因为P为AD的中点，所以AP=PD=所以MPNP=APPD=（）证明：连接BD，则ABC=90，所以C+CAB=90，因为AB为直径，所以ADB=90，所以CAB+DBA=90，所以C=DBA，因为DBA=AMD，所以
23、C=AMD19已知直线l：（t为参数）曲线C的极坐标方程：p=3（）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|（）若P是曲线C上任意一点，求ABP面积的最大值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）化参数方程为普通方程，化极坐标方程为直角坐标方程，然后求出圆心到直线距离，再利用勾股定理得答案；（）求出圆周上的点到直线l的最大距离，代入三角形的面积公式求得ABP面积的最大值【解答】解：（）将直线l：化为普通方程，得x+y1=0，由=3，得x2+y2=9，圆心到直线的距离d=，|AB|=；（）圆周上的点到直线l的最大距离d=3+，=20已知x，yR+，且x+y=2（）要使不等式+|a+2|a1|恒
24、成立，求实数a的取值范围（）求证：x2+2y2【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（）由+=（+）=1+，利用基本不等式求得它的最小值为2，再由2|a+2|a1|，利用绝对值的意义求得实数a的取值范围（）由柯西不等式得（x2+2y2）（1+）（x+y）2=4，由此变形即可证得要证的结论【解答】解：（）x，yR+，且x+y=2，+=（+）=1+2，当且仅当x=y=1时，取等号要使不等式+|a+2|a1|恒成立，只要2|a+2|a1|而|a+2|a1|表示数轴上的a对应点到2的距离减去它到1对应点的距离，而对应点到2的距离减去它到1对应点的距离正好等于2，故不等式2|
25、a+2|a1|的解集为（，）（）证明：由柯西不等式得（x2+2y2）（1+）（x+y）2=4，x2+2y221已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0有且只有一解，求a的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质【分析】（1）当a=5时，原不等式可化为：，解得答案；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0，可化为：（a4）x2+（a5）x1=0，对a进行分类讨论，可得答案【解答】解：（1）当a=5时，由，得，解得（2）关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0，可化为：，即（a4）x2+（a5）x1=0，当a=4时，x=1，经检验，满足题意当a=3时，x1=x2=1，经检验，满足题意当a3且a4时，x2=1，x1x2x1是原方程的解当且仅当，即a2；x2是原方程的解当且仅当，即a1于是满足题意的a（1，2综上，a的取值范围为（1，23，42016年8月23日