1、高考资源网（） 您身边的高考专家临渭区20192020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名，准考证号；3.第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法
2、运算展开即可【详解】解： 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题2. 点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标【详解】点M的极坐标为，xcos2cos1，ysin2sin，点M的直角坐标是(1，)故选C【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题3. 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. 若，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他99%可能患肺病.B. 若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在1
3、00人中有99人患肺病.C. 若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误.D. 以上说法都不正确.【答案】C【解析】【分析】根据随机变量取值的意义，即可得答案；【详解】随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，有5%的可能性使得推断错误，认为吸烟与患肺病有关，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，考查对概念的理解，属于基础题.4. 等于A. 1B. e-1C. eD. e+1【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：.故选C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.5.
4、在的二项展开式中,x的系数为()A. 10B. -10C. 40D. -40【答案】D【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数.详解： ,当时,.,故选D.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6. 甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占
5、18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市为雨天的概率为（ ）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.66【答案】A【解析】【分析】记甲市下雨为事件，乙市下雨为事件，根据题意可得、的值，“乙市下雨时甲市也下雨的概率”就是求“在乙市下雨的条件下，甲市也下雨的概率”，由条件概率公式，计算可得答案【详解】解：记甲市下雨为事件，乙市下雨为事件，根据题意有，；则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为；故选：【点睛】本题考查条件概率的计算，解题的关键是理解要求的“乙市下雨时甲市也下雨的概率”的意义，属于基础题.7. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天
6、且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种【答案】A【解析】【详解】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A8. 离散型随机变量的分布列为下表，则常数的值为（ ）01A. B. C. 或D. 以上都不对【
7、答案】B【解析】【分析】根据概率之和为1，简单计算可得结果.【详解】由题可知：故选：B【点睛】本题考查对离散型随机变量分布列的认识，熟知所有概率之和为1，重在计算，属基础题.9. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值为（ ）A. B. 1C. D. -2【答案】A【解析】【分析】先求导，把代入求出，再把代入导函数即可.【详解】因为，所以，令代入得，所以，.故选：A.【点睛】本题主要考查了导数的计算.属于较易题.10. 已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得，然后分、两种情况讨论，得到的单调性，然后可建立不等式求解.【详解】由
8、可得当时，在上单调递增，不满足题意当时，所以在上单调递减，在上单调递增要使得函数在区间上不是单调函数则有，解得故选：C【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想，属于中档题.11. 已知随机变量满足，且，若，则（ ）A. 0.5B. 0.8C. 0.2D. 0.4【答案】D【解析】【分析】由二项分布的性质推导出，解得，从而，再由，能求出【详解】解：随机变量，满足，且，解得，故选：【点睛】本题考查离散型随机变量方差的求法，考查二项分布及方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题12. 若曲线与直线恰有两个交点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案
9、】B【解析】【分析】利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可求得实数的取值范围.【详解】对于函数，该函数的定义域为，且，令，得，列表如下：单调递增极大值单调递减且当时，；当时，.作出函数与函数的图象如下图所示：如上图所示，当时，直线与曲线有两个交点，因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用两函数图象的交点个数求参数，利用导数分析函数的单调性与极值与解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13. 曲线:在点处的切线方程为_.【答案】y=2xe【解析】，所以切线方程为，化简得.14. 设随机变量服从
10、正态分布，若，则值为 .【答案】【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以与关于对称，所以，所以，所以.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目15. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】在等式中令，利用等比数列求和公式可求得的值.【详解】在等式中，令可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数和，同时也考查了等比数列求和，考查计算能力，属于中等题.16. 设函数，观察，根据以上事实，由归纳推理
11、可得第5个等式为_.【答案】【解析】【分析】观察前三项的规律，求出第四项和第五项即可.【详解】由题意得：，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求函数解析式以及合情推理.属于较易题.17. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为0.85x0.25.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c【答案】6【解析】【分析】根据回归直线经过样本心点，计算代入即可求解值.【详解】因为 (34567)5， (2.5344.5c)，所以这组数据的样本中心点是(5，)，把样本中心点代入回归方程0.85x0.25，所以0.
12、8550.25，所以c6.故答案为：6【点睛】本题考查回归方程的结论，属于基础题.三、解答题：（计65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1821题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共52分.18. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2.（1）求； （2）若是纯虚数，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据复数的四则运算，求出；（2）设，再根据是纯虚数可求出的值，即可得答案；【详解】（1），.（2）虚部为2，为纯虚数，且，解得：，.【点睛】本题考查复数的四则运算、纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
13、19. 已知为实数，函数.（1）若，求的极大值和极小值；（2）若在和上都是单调递增的，求的取值范围.【答案】（1）极大值为；极小值为；（2）.【解析】【分析】（1）求导后，根据解得，根据导数可求得极值；（2）转化为在和上恒成立，结合二次函数的图象列式可解得结果.【详解】（1）因为，由得，解得，所以，此时有，由得或.令，得或，令得，所以函数在和上递增，在上递减，所以函数在时取得极大值，在时取得极小值，又，的极大值为；极小值为.（2）的图像为开口向上且过点的抛物线，由条件得：，即，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.20. 已知某植
14、物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.（1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；（2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）答案见解析；.【解析】【分析】（1）根据二项分布的概率公式计算概率即可；（2）根据题意得可能取值为0，2，4，再根据二项分布的公式计算概率求分布列和期望.【详解】解：（1）记“该小组有两次失败”为事件，.（2）由题意可知的可能
15、取值为0，2，4.，.故的分布列为：024.【点睛】本题考查二项分布，数学期望的计算，考查运算能力，是中档题.21. 设函数，曲线在点处的切线的斜率为0.（1）求的值；（2）求证：当时，.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数，利用导函数值为0，即可求的值；（2）只需证：，令，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值以及最大值，推出结果即可【详解】解：（1）因为所以，由题意可得. （2）由（1）得，要证当时，只需证时，即，令，由，得.易知在上单调递减，在上单调递增，故当时，.，当时，在上单调递增，故当时，即，故当时，即当时，.【点睛】本题考查函数的导数的应用
16、，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力以及转化思想的应用，属于中档题（二）选考题：计13分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.【答案】（1），表示圆心为，半径为的圆；（2）【解析】【分析】（1）根据参数得到直角坐标系方程，再转化为极坐标方程得到答案.（2）直线方程为，计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】（1），即，化简得到：.即
17、，表示圆心为，半径为的圆.（2），即，圆心到直线的距离为.故曲线上的点到直线的最大距离为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆的距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当a2时，分类讨论求得不等式的解集；（2）对任意的恒成立即，数形结合即可得到结果详解】（1）当时，即当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；所以，不等式的解集为.（2）由题意知，当时，即恒成立，根据函数的图像易知，解得，的取值范围为.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.- 16 - 版权所有高考资源网
