1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，则集合中元素的个数为 .【答案】5【解析】试题分析：，共5个元素.考点：集合运算2.若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z| .【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：复数模的性质3.命题“”的否定是 .【答案】【解析】试题分析：因为命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”.考点：存在性命题的否定4.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 .【答案】【解析】试题分析：先计算平均值：，所以方差为考点：方差5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2
2、 只球，则这2只球颜色不同的概率为 .【答案】考点：古典概型概率6.如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为 . 【答案】5【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第一次循环：； ，结束循环，输出k值为5考点：循环结构流程图7.如图，它是函数f(x)Asin(wxj)(A0，w0，j【解析】试题分析：当时，则，所以所以考点：分段函数14.已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为 .【答案】4考点：二次函数性质二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知,.(1)若,
3、求的值；(2)若, 的三个内角对应的三条边分别为、,且,求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由向量平行坐标关系得关于的三角函数关系式：，进而求出的值； (2)先根据向量加法及模的定义得关于的三角函数关系：，并利用配角公式将其化为基本三角函数，从而得到三角形三边的值，再利用余弦定理求出向量夹角，最后利用向量数量积定义求出值试题解析：解:(1) 3分 6分(2) 8分 9分 10分 11分由余弦定理可知: 12分 (其它方法酌情给分) 14分考点：向量数量积,余弦定理16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC
4、/ 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即利用线线平行给予证明.本题利用三角形中位线性质进行证明线线平行，（2）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即利用线面垂直给予证明.由题意可知PA是面BDE的垂线，而证明线面垂直，又需从线线垂直出发，结合线面垂直判定定理给予证明.试题解析：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OAOC 2分因为 E为侧棱PA的中点，所以OEPC 4分因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC / 平面B
5、DE 6分（2）因为E为PA中点，PDAD，所以PADE8分因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE，所以PA平面BDE 12分因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB 14分考点：线面平行判定定理, 面面垂直判定定理17.（本小题满分14分）设，满足，()求函数的单调递增区间； （）设三内角所对边分别为且， 求在上的值域【答案】() （）【解析】试题分析：() 先根据条件确定的值，再利用诱导公式、二倍角公式、配角公式将三角函数化为基本三角函数形式：最后根据正弦函数性质求其单调增区间（）先根据正弦定理及余弦定理将边的条件化简为角的关系,即,所以,再
6、根据正弦函数性质求其在上的值域试题解析：解：()由 3分因此 令得故函数的单调递增区间 7分（）由余弦定理知：，即，又由正弦定理知：，即,所以 10分当时，故在上的值域为14分考点：诱导公式、二倍角公式、配角公式，正弦定理及余弦定理18.（本小题满分16分）已知二次函数满足条件，且方程 有等根.（1）求得解析式；（2）是否存在实数，使得定义域和值域分别为和？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法，本题由可知，函数图像的对称轴为，再由方程有等根得（2）研究二次函数值域，需明确对称轴与定义区间相对位置关系，本题
7、为避开讨论，先研究二次函数值域，从而确定定义区间必在对称轴的左侧，进而有即是方程的两根,试题解析：解：（1）由可知，函数图像的对称轴为又方程有等根,即有等根.,代入可得. 6分(2),函数存在实数,使得定义域和值域分别为和,则有即是方程的两根,且. 10分由得存在这样的实数, 16分考点：二次函数解析式，二次函数值域19.（本小题满分16分）某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：该景点每年的游客人数会逐年增加；该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：
8、万人）之间的关系. （1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质； （2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取值范围【答案】（1）预测：在上单调递增；预测：对恒成立；（2）符合预测，不符合预测.（3）从而或. 分两种情况讨论函数最大值：当时，函数无最大值；当时，函数最大值小于C，因此只需即可试题解析：解：（1）预测：在上单调递增；预测：对恒成立； 3分（2）将（1，100）、（2，120）代入到中，得，解得.因为所以，故在上单调递增，符合预测；又当时，所以此时不符合预测. 8分（3）由，解得.因为要想符合预测，则
9、即，从而或. 10分（i）当时，此时符合预测，但由，解得，即当时，所以此时不符合预测； 12分（ii）当，此时符合预测，又由知，所以；从而欲也符合预测，则，即又，解得.综上所述，的取值范围是16分 考点：函数单调性，不等式恒成立20.（本小题满分16分）已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若存在，使得 (是自然对数的底数)，求实数的取值范围【答案】(1) y1. (2) 单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)(3) 时，f(x)的最小值f(x)minf(0)1，f(x)的最大值f(x)max为f(1)和f(1)中的最大值再利用导数比较f(1)和f(1)大小：
10、当a1时，g(a)0，即f(1)f(1)；当0a1时，g(a)0，即f(1)0，且a1)，f(x)axln a2xln a，f(0)0.又f(0)1，函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1. 4分(2)由(1)知，f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.当a0，且a1时，总有f(x)在R上是增函数又f(0)0，不等式f(x)0的解集为(0，)，故函数f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)10分(3)存在x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|e1成立，当x时，|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min，只要f(x)maxf(x)mine1即可又
11、当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示x(，0)0(0，)f(x)0f(x)极小值f(x)在上是减函数，在上是增函数，当x时，f(x)的最小值f(x)minf(0)1，f(x)的最大值f(x)max为f(1)和f(1)中的最大值 12分f(1)f(1)(a1ln a)a2ln a，令g(a)a2ln a(a0)，而g(a)120，g(a)a2ln a在(0，)上是增函数， 13分又g(1)0，当a1时，g(a)0，即f(1)f(1)；当0a1时，g(a)0，即f(1)1时，f(1)f(0)e1，即aln ae1，又函数yaln a在(1，)上是增函数， 14分解得ae；当0a1时，f(1)f(0)e1，即ln ae1，又函数yln a在(0,1)上是减函数，解得0a.综上可知，实数a的取值范围为e，) 16分考点：导数几何意义,利用导数其函数单调性、最值
