1、高中同步测试卷(十)单元检测函数的单调性与导数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列结论中，正确的有()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个 B2个 C3个 D4个2.函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集是()A.2，3) B.C.1，2 D.3设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则
2、导函数yf(x)的图象可能为()4函数f(x)sin xx在R上是()A偶函数，增函数 B奇函数，减函数 C偶函数，减函数 D奇函数，增函数5若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0，b0，e是自然对数的底数()A若ea2aeb3b，则ab B若ea2aeb3b，则ab D若ea2aeb3b，则ab12已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3 B4 C5 D6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)x2(x3)，则f(x)在R上的单调递减区间是_，单调递增区间为_14如图所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则在2，5上函数f(x)的递增区间为_15函数yxsin xcos x，x(，)的单调增区间是_16若函数yx3ax24在(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围18(本小题满分12分)设函数f(x)(x0且x1
4、)，求函数f(x)的单调区间19.(本小题满分12分)设函数f(x)x3ax29x1(a0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.6解析：选D.f(x)1.由f(x)0且x0得0x，故选D.7导学号68670062解析：选D.f(x)3ax22bxc.若函数f(x)为增函数，则f(x)0恒成立又a0，(2b)24(3a)c0，即b23ac0.8解析：选B.f(x).当x1时，f(x)0.f(x)在(，1)上递增，则ab1时，f(a)f(b)故选B.9导学号68670063解析：选D.f(x)的定义域为(0，)，f(x)k，依题意，f(x)k0在(1，)上恒
5、成立，k，且x(1，)，k1.10解析：选C.设g(x)xf(x)，则由g(x)xf(x)f(x)0，知g(x)在(0，)上单调递减又0ab，bf(b)af(a)af(b)bf(b)，af(a)bf(a)，af(b)bf(a)当f(x)0时，f(b)f(a)0，af(b)bf(a)故选C.11导学号68670064解析：选A.因为a0，b0，所以若ea2aeb3b，则ea2aeb2b.对于函数yex2x(x0)，因为yex20，所以yex2x在(0，)上单调递增，所以ab成立而函数yex2x在(0，)上不具有单调性，无法确定C，D的真假12解析：选A.因为f(x)3x22axb，函数f(x)的
6、两个极值点为x1，x2，则f(x1)0，f(x2)0，所以x1，x2是方程3x22axb0的两根，所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0，得f(x)x1或f(x)x2.由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又f(x1)x11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有：当x(1，4)时，f(x)0；当x(6，)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7.所以实数a的取值范围是5，718解：函数定义域为(0，1)(1，)，f(x)，由f(x)0得ln x10，0x.由f(x
7、)0得ln x10，x，又x1，x1或x1.f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是和(1，)19解：(1)因为f(x)x3ax29x1，所以f(x)3x22ax93(x)29.即当x时，f(x)取得最小值9.所以912，即a29.解得a3，又因为a0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1，3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1，3)20解：f(x)a.当a0时，f(x)，在x2，)上，f(x)0，f(x)在2，)上是单调函数，符合题意当a0，10，a.当a0时，f(x)在2，)上只能递增，f(x)0在
8、2，)上恒成立g(x)0在2，)上恒成立又g(x)ax2x1，对称轴为x0，a0.综上所述，实数a的取值范围为0，)21解：因f(x)x3ax2(2a1)x，故f(x)x22ax2a1(x1)(x2a1)，令f(x)0，则x1或x12a.当a1时，12a1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)单调递增单调递减单调递增由此可得，函数f(x)的单调递增区间为(，12a)和(1，)，单调递减区间为(12a，1)当a1时，12a1，同理可得函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(12a，)，单调递减区间为(1，12a)综上，当a1时，函数
9、f(x)的单调递增区间为(，12a)和(1，)，单调递减区间为(12a，1)；当a1时，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(12a，)，单调递减区间为(1，12a)22解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0，1)(2)函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1，f(2)1，解得a2.f(x)2ln x2x3.g(x)x3x2x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.令g(x)0，即3x2(m4)x20.(m4)2240，方程g(x)0有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根函数yg(x)在区间(t，3)(其中t1，2)上总不是单调函数，方程g(x)0在x(t，3)上有且只有一个实数根又g(0)20，g(t)0，g(3)0.m，且(m4)t23t2.t1，2，m43t.令h(t)3t，则h(t)30，即h(t)在t1，2上单调递减m4h(2)65，即m9.m9.综上可得，m的取值范围为m9.
