1、河北区2013 -2014学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学（理工类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第I卷1至2页，第II卷3至8页，第I卷（选择题共40分）注意事项： 1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)己知集合，则 (A) (
2、B) (C) (D)(2)已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x +y的最大值是(A) -4 (B) 0(C)2 (D)4(3)执行右边的程序框图，输出m的值是(A)3 (B)4(C)5 (D)6(4)直线与圆的位置关系是 (A)相切 (B)相离 (C)相交 (D)不确定(5) 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D)2(6)在中，则的面积是 (A) (B) (C) (D)(7)已知函数那么不等式的解集为 (A) (B) (C) (D(8)已知函数，若，且， 则的最小值为 (A) (B)(C)2 (D)4第II卷注意事项：1 答卷前将密封线内的
3、项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题纸上（9）复数，则_.(10) 的展开式中项的系数是_（用数字作答）(11)在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是_.(12)如图，AB是半圆D的直径，P在AB的延长线上， PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4， PB=2，则CD=_.(13)己知，若恒成立，则实数m的取值范围是_(14)已知a、b为非零向量，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)（
4、本小题满分13分） 己知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且. (I)求角C的大小： (II)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长(16)（本小题满分13分） 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下： 奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励 (I)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(II)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期
5、望(17)（本小题满分l3分） 如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点 (I)求证：PE平面ABCD： (II)求异面直线PB与CD所成角的余弦值：(IIl)求平面PAB与平面PCD所成的二面角，(18)（本小题满分l3分） 已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率， 直线交椭圆于M,N两点 (I)若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：(Il)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程，(19)（本小题满分l4分） 已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足 (I)求数列和的通项公式：( II)若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？(20)（本小题满分l4分） 已知函数. (l)当a=l时，求的单调区间； ( II)若函数在上是减函数，求实数a的取值范围； (III)令，是否存在实数a，当(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由