1、合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题数学试题（卷）第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D292在ABC中，若b2+c2bc=a2，则A=（）A150B120C60D303已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）A8B8C8D4在中，则等于 （） A. B. C.或 D. 以上答案都不对5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数
2、列，且c=2a，则cosB=（）ABCD6一艘轮船按照北偏西50的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）A2浬B3浬C4浬D5浬7有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定8在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D1509在等
3、比数列中，则（ ）A B C D10在有穷数列an中，Sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2009项的数列an：a1，a2，a3，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，a2009的“优化和”为（）A2008B2009C2010D2011第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边若 a=ccosB，且b=csinA，那么ABC的形状是 12已知的前项之和，则此数列的通项公式为_13若不等式的解集是，则的值为_。14.已知数列 a n 满
4、足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 15五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S2017如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为4
5、5，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，求cos的值18若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式； （3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。19若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围20已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围21 已知二次函数满足条件: ; 的最小值为.() 求函数的解析式;() 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求
6、出这个最小值.合阳中学2013级（高二）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D29解：a2a3=a1qa1q2=2a1a4=2 a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C2在ABC中，若b2+c2bc=a2，则A=（）A150B120C60D30解：b2+c2bc=a2，bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又A为三角形内角A=60故选C3已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（
7、a2a1）=（）A8B8C8D解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B4在中，则等于 （） A. B. C.或 D. 以上答案都不对解:选 A5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD解：ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B6一艘轮船按照北偏西50的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）A2浬B3浬C4浬D5浬解：由题意，设灯塔和轮船原来的距离为x
8、浬如图，在OAB中，OA=10浬，AB=浬，AOB=60，由余弦定理可得（）2=102+x2210xcos60，即x210x+25=0，x=5故选D7有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定答案 B8在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的
9、内角A=30故选A9在等比数列中，则（ ）A B C D解答:，故选C10在有穷数列an中，Sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2009项的数列an：a1，a2，a3，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，a2009的“优化和”为（）A2008B2009C2010D2011解：S1+S2+S3+S2009=20092010，S1=a1，S2=a1+a2，S2009=a1+a2+a3+a2009所求的优化和=1+（1+a1）+（1+a1+a2）+（1+a1+a2008）+（1+a1+a2009）2010=1+（ 1+S1）+（1
10、+S2）+（1+S2008）+（1+S2009）2010=20101+（S1+S2+S2009）2010=2010+200920102010=1+2009=2010 故选C二、填空题11已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边若a=ccosB，且b=csinA，那么ABC的形状是 解：由余弦定理得：a=ca2+b2=c2，所以C=90，在RtABC中，sinA=，所以b=c=a，所以ABC是等腰直角三角形；12已知的前项之和，则此数列的通项公式为_ 解：当n=1时，当n2时， 21-1=13， 13若不等式的解集是，则的值为_。答案：14.已知数列 a n 满足条件a1 = 2
11、, a n + 1 =2 + , 则a 5 = 答案：15五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环
12、，周期是8在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次三、解答题16等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20解：设数列an的公差为d，则a3=a4d=10d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d210d=0，解得d=0或d=1当d=0时，S20=20a4=2
13、00当d=1时，a1=a43d=1031=7，于是=207+190=33017如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，求cos的值解：在ABC中，AB=100m，CAB=15，ACB=4515=30，由正弦定理得：=，解得：BC=200sin15（m），在DBC中，CD=50m，CBD=45，CDB=90+，sin15=sin（4530）=，由正弦定理得：=，解得：sin（90+）=cos=118若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比
14、； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。解：数列an为等差数列， S1，S2，S4成等比数列， S1S4 =S22 ， 公差d不等于0， （1） （2）S2 =4，又， 。 （3） 要使对所有nN*恒成立，mN*， m的最小值为30。 19若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围解： 当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件； 当 时，要使不等式对一切恒成立，必须 ，解得，综上所述，的取值范围是20已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解：(1)由aco
15、sCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0A，A.(2)由正弦定理得，bsinB，csinC，则labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B)A，B(0，)，B(，)，sin(B)(，1， ABC的周长l的取值范围为(2,321 已知二次函数满足条件: ; 的最小值为.() 求函数的解析式;() 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.解: ()题知: , 解得 , 故. () , , 又满足上式. 所以. (3) 若是与的等差中项, 则, 从而, 得. 因为是的减函数, 所以当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为.又, 所以, 即数列中最小, 且. 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
