1、江西省上饶中学2020届高考数学6月模拟考试试题 理时间：120分钟 分值：150分第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A或B或CD2已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A BCD3已知等差数列中，则（ ）ABCD4已知，则，的大小关系为（ ）ABCD5某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为（ ）ABC2D46函数的图象大致为（ ）A B C D7已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD8在区间内随机取两个数，则关于的方程有实数根的概
2、率为（ ）ABCD9在三棱锥中，已知，且平面平面，三棱锥的体积为，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A B C D10如图所示，直线，点是、之间的一定点，并且点到、的距离分别为2、4，过点且夹角为的两条射线分别与、相交于、两点，则面积的最小值是（ ）A BC D11已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A BCD12.已知关于x的不等式x2ex-x- alnx3-a对于任意x(e，+)恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A（-，e B（-，3 C（-，2 D（-， e2-2第卷二填空题：本大题共四小题
3、，每小题5分，共20分13设曲线在点（0，）处的切线方程为，则_.14在二项式的展开式中，的系数为_15.如图,若时,则输出的结果为_.16如图，在中，以为一边在的另一侧作正三角形，则= 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。17（12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域18（12分）如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（1）证明：平面平面垂直；（2）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.19（12分）高三年级某班50名
4、学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分110分）分组频数69201041（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为7人，从此7人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.20（12分）已知函数，.（1）讨论函数在上的单调性；（2）判断当时，与的图象公切线的条数，并说明理由.21. （12分）已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动
5、点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，定点P（4，0），过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试探究在轴上是否存在一定点，使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号。22（10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）求的普通方程；（2）过的直线与相交于两点，求的取值范围23（10分）设函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取
6、值范围.上饶中学2020届高三理科数学考前模拟卷参考答案一123456789101112BBBDABBADCCC10【解答】解：设与垂线的夹角为，则，所以面积，所以当，即当时，面积最小，最小值是故选：11解：取的中点，连接 ,由条件可知，是的中点， 又， ,根据双曲线的定义可知，直线的方程是： ，即 ，原点到直线的距离，中，整理为： ，即 ，解得： ，或（舍）故选：C12.由题意知对任意x(e，+)，等价于而所以13 14. 15. 16. 416 解：取中点，连接，则故答案为：417（1）函数所以函数的最小正周期为，令(k)，整理得(k)，所以函数的单调递减区间为 -6（2）将函数的图象向右
7、平移个单位，得到函数的图象，由于，所以，故，所以故函数的值域为，-1218（1），平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.5（2）假设存在点满足题意，过作于，由知，易证平面，所以平面，过作于，连接，则（三垂线定理），即是二面角的平面角，不妨设，则，在中，设（），由得，即，得，依题意知，即，解得，此时为的中点.综上知，存在点，使得二面角的余弦值，此时为的中点.1219（1）根据频率分布直方图得，又因，解得，故数学成绩的平均分（分），5（2）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，因为至少有一个“优”的同学总数为7名同学，故两科均为“优”的人数为
8、2人，故X的取值为0、1、2 所以分布列为：X012P期望值为：.1220（1），当时，所以函数在上单调递减；当时，由得：；由得：所以，函数在上单调递减，函数在上单调递增.4（2）函数在点处的切线方程为，即，函数在点处的切线方程为，即.若与的图象有公切线.则7由得代入整理得由题意只须判断关于的方程在上解的个数令9令，解得0单调递减极小值单调递增，11且图象在上连续不断方程在及上各有一个根即与的图象有两条公切线.1221. （1）（1）如图设,则,所以,.所以动点的轨迹的方程为5（2）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为：由得则，7因为以为直径的圆与直线的另一个交点为，所以，则.则，故的方程为：.令，则9而，所以，11所以.故直线恒过定点，且定点为1222（1）直线消去参数得， 因为直线的方程为，所以由得，的普通方程5（2）直线的参数方程为（为参数）将代入得，所以， 由得且， 所以1023（1）当时， 等价于，或，或， 解得，或或，的解集为.5（2）时，若对恒成立，有 ，又， .10