1、课时分层训练(三十五)归纳与类比A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确C因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2如图644，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是()图644A12B48C60D144D由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a1212144.3某种树的分枝生长规律如图645所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为() 【导学号：5
2、7962307】图645A21B34C52D55D因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.4如图646所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()图646A.BC.1D1A设“黄金双曲线”方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e.5下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：
3、无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数BA中小前提不正确，C，D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以A，C，D都不正确，只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确二、填空题6把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r(其中a，b为直角三角形两直角边长)类比此方法可得三条侧
4、棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R_.由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径为.7观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_1左边的式子的通项是1，右边式子的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为1.8(2017东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的是真话”事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_丙如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得
5、了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀”，这与甲说“丙说的是真话”符合所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙三、解答题9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论. 【导学号：57962308】解由三
6、角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；4分(2)四面体的体积V底面积高；8分(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.12分10设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解f(0)f(1)，2分同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).6分证明：设x1x21，f(x1)f(x2).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1给出以下数对序列：(1,
7、1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A(m，nm1)B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)A由前4行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，anm(m，nm1)2(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3法一：由题意得
8、丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13co
9、s 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 【导学号：57962309】解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.5分(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).7分证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.12分法二：三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30).7分证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30 cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12分
