1、考纲展示考情汇总备考指导(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2017年1月T202018年1月T112019年1月T20本章的重点是正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用，难点是综合应用正、余弦定理解三角形，学习本章时，要注意把三角恒等变换与正、余弦定理结合起来，同时注意应用三角形的性质解决问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.正弦定理的应用基础知识填充正弦定理及其变式(1)正弦定理：2R.(R为ABC外接圆半径)(2)正弦定理的变式：sin Asin Bsin Cabc.最新模拟快练1(2
2、019珠海市学考模拟)在ABC中，BCa5，ACb3，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.A.2(2019肇庆高一月考)在ABC中，若a2，b2，A30，则B为()A60 B60或120C30 D30或150B由正弦定理可知，sin B，B(0，180)，B60或120.3(2019江门市学考模拟)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A等于()A135 B90 C45 D30C由得sin A，0A180，A45或135.又ab，AB，A45.4(2018肇庆市高二检测)在ABC中，a5，b3，则的值是()A. B. C. D.A由正弦
3、定理得.5(2018深圳市高二月考)已知ABC的三边分别为a，b，c，满足acos Abcos B，则此三角形的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形C因为acos Abcos B，所以由正弦定理得：sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，因此选C.6(2019广州市学考模拟)在ABC中，若BC，sin C2sin A，则AB_.2由正弦定理得：ABBC2BC2.余弦定理的应用基础知识填充1余弦定理及推论(1)余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22
4、abcos_C.(2)推论：cos A，cos B，cos C.特别关注：转化化归思想的应用(即边化角及角化边)2三角形的面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A.学考真题对练(20181月广东学考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，c，则C()A. B. C. D.A由余弦定理，得cos C，又0C，C，故选A. 正、余弦定理的应用原则(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该
5、三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断最新模拟快练1(2019韶关市学考模拟)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A30 B45 C60 D90Ca，b3，c2，由余弦定理得，cos A，又由A(0，180)，得A60.2(2018广州市高中二年级学生学业水平模拟测试模拟)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且b2c2bca2，则A等于()A60 B30 C120 D150D由b2c2bca2得，即cos A，又A(0，)，故A150.3(2019中山市学考模拟
6、)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2 C3 D4A在ABC中，若AB，BC3，C120，AB2BC2AC22ACBCcos C，可得：139AC23AC，解得AC1或AC4(舍去)4(2019珠海市学考模拟)在ABC中，(ac)(ac)b(bc)，则A_.(ac)(ac)b(bc)，a2c2b2bc，即a2b2c2bc，又在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，由得：cos A，又A(0，)，A.5(2018广州市高中二年级学生学业水平模拟测试)已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2，B135，SABC4，则b_.2由题知，4SABCac
7、sin B2c，解得c4，b2a2c22accos B22(4)222452，所以b2.6(2019东莞高一月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccos Aaccos Babcos C的值是_bccos Aaccos Babcos C(324262).正余弦定理和三角函数的综合应用学考真题对练1(20191月广东学考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A，bc5.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，则a的值解(1)cos A，sin A，SABCbcsin A52.(2)a2b2c22bccos Ab2c225b2c26(bc
8、)22bc66225620.a2.2(20171月广东学考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)若a2，c3，求sin C的值解(1)证明：，由正弦定理得，即tan Atan B，又A，B(0，)，AB，ABC为等腰三角形(2)由(1)知AB，ab2，根据余弦定理，得c2a2b22abcos C，即322222222cos Ccos C.又C(0，)，sin C.最新模拟快练1(2018广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B. (1)求b的值；(2)求sin C的值
9、解(1)b2a2c22accos B42522517，b.(2)cos B，sin B，由正弦定理，得，sin C.2(2019惠州市学考模拟) 在ABC中，若ccos Bbcos C，且cos A，求sin B的值解由ccos Bbcos C，结合正弦定理得，sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0，0B，0C，BC，BC0，BC，故bc.cos A，由余弦定理得3a22b2，再由余弦定理得cos B，又0B180，故sin B.3(2019揭阳市学考模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acos B3，bsin A4.(1)求边长a；(2)若ABC
10、的面积S10，求ABC的周长解(1)由已知：acos B3，bsin A4，即.由正弦定理知代入式得：，sin BcosB.由acos B30知：B为锐角根据sin2Bcos2B1，得2cos2B1，cos B，sin B，a5.(2)设ABC底边BC上的高为h，则hcsin B，ABC面积：SBChacsin B，acsin B10，c5.根据余弦定理b2a2c22accos B525225520，b2，ABC的周长labc102. 一、选择题1在ABC中，ABc，ACb，BCa，下列等式中总能成立的是()Aasin Absin B Bbsin Ccsin ACabsin Cbcsin B
11、Dasin Ccsin AD由正弦定理，得asin Ccsin A2在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B.C2 D4Cbcos Cccos Bbca2.3在ABC中，AB，则下列不等式中不一定正确的是()Asin Asin B Bcos Acos BCsin 2Asin 2B Dcos 2Acos 2BCABabsin Asin B，A正确由于(0，)上，ycos x单调递减，cos Acos B，B正确sin Asin B0，sin2Asin2B,12sin2A12sin2B，cos 2Acos 2B，D正确4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b
12、cos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定Abcos Cccos Basin A，sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin Asin2A.sin A0，sin A1，A，故ABC为直角三角形，故选A.5在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. B.C. D.Bb2ac，c2a，b22a2，cos B.6在ABC中，sin Asin Bsin C323，则cos C的值为()A. BC. DA在ABC中，sin Asin Bsin C323，abc323，设a3k，b2k，c3k，则cos C.7
13、已知ABC的面积Sa2(b2c2)，则cos A等于()A4 B.C DDcos A，面积Sbcsin Aa2(b2c2)，bcsin A2bccos A，sin A4cos A，又sin2Acos2A1，联立解得cos A.8已知甲、乙两地距丙地的距离均为100 km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为()A100 km B200 kmC100 km D100kmD由题意，如图所示，OAOB100 km，AOB120，甲乙两地的距离为AB100km，故选D.9在ABC中，B30，AB2，AC2，那么ABC的面积是()A2 B.C2或4 D.或2D由cAB
14、2，bAC2，B30，根据正弦定理，得sin C.C为三角形的内角，C60或120，A90或30.在ABC中，由c2，b2，A90或30，则ABC面积Sbcsin A2或.故选D.10在ABC中，cos2，则ABC是()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形Bcos2，cos B，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形11一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB是矩形，且50，70，AC90 mm，BC150 mm，则DE的长等于()A210 mm B200 mmC198 mm D171 mmAACB7050120，AB2AC2BC22ACBCcosACB
15、9021502290150cos1204 410 0，AB210，即DE210 mm.12在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B. C. D.D利用勾股定理及三角形的面积公式求解如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，由勾股定理得，ABa.同理，在RtACD中，ACa.SABCABACsinBACBCAD，aasinBACaa，sinBAC.13已知在ABC中，sin Asin Bsin C(cos Acos B)，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D直角三角形D由正弦定理和余弦
16、定理得abc，即2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3，a2bab2a3b3ac2bc2，(ab)(a2b2)(ab)c2，a2b2c2，ABC为直角三角形，故选D.14在ABC中，AB12，ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分，则cos A等于()A. B. C. 9D0CCD为ACB的平分线，D到AC与D到BC的距离相等，ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等SACDSBCD32，.由正弦定理，又B2A，即，cos A.15.如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45，若
17、CD50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos ()A21 B21C.1 D.1C在ABC中，BC50()，在BCD中，sinBDC1，又cos sinBDC，cos 1.二、填空题16在ABC中，A，ac，则_.1在ABC中，A，ac，由正弦定理可得：，sin C，由于ca，且C(0，)故C，则B.三角形是等腰三角形，BC，则bc，则1.17在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_由c2(ab)26，可得c2a2b22ab6，由余弦定理：c2a2b22abcos Ca2b2ab，所以：a2b22ab6a2b2ab，所以ab6；所以SABCabsin C6.18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.75由正弦定理，得sin B，结合b0，又C(0，)，C.(2)由Sabsin C10，C得ab40.由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(ab)22ab，72(ab)2240.ab13.由得a8，b5或a5，b8.