1、双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 1 页共 4 页双牌二中 2019 年下期高二期中考试数 学 试 卷命题人：审题人：满分:150 分时量:120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合2 1,0,1,21ABx x，则 AB A1,0,1B0,1C1,1D0,1,22已知数列na的通项公式为21nan，则4a A 1B3C7D93以)1,0(F为焦点的抛物线的标准方程是A24yxB22yxC24xy Dyx42 4“1a”是“1a”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不
2、充分也不必要条件5如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1200 个点，其中落入黑色部分的有 398 个点，据此可估计黑色部分的面积为A1B2C3D46已知双曲线1123:22 yxC，则C 的渐近线方程为Axy41Bxy21Cxy2Dxy47已知23)6sin(，且(0,)2，则 cos()3 ()A0B 12C1D328已知ea1log2019，20191 eb，ec12019，则（）AbacBbcaCcabDcba第 5 题图双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 2 页共 4 页9中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情
3、况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S 与2S 的比值为618.0215（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为A50.150B50.147C50.137D50.12710已知曲线22:1(,0)xyCa bab经过点)1,1(A,则 ab的最小值为A 2B 4C6D911已知直三棱柱111ABCA B C中，底面为等腰直角三角形，90BAC，2AB，13AA，点 F 在1CC 上且1113C FCC，则异面直线11B C 与 AF 所成角为A30B 45C60D12012已知(,0)F c为双曲
4、线22221(0,0)xyabab的右焦点，过原点 O 的直线与双曲线交于,A B 两点，若 AFBF且 ABF的周长为 42ac，则该双曲线的离心率为A 32B 52C103D102二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中的相应横线上)13已知向量)1,2(a，),3(xb 且ba，则x_.14已知直线l 与抛物线xyC4:2 相交于BA、两点，若 AB 的中点为)2,2(，则AB.15某人从 A 处向正东方向走 x 千米，然后向东偏北60 的方向走 2 千米，此时他离点 A 的距离为7 千米，那么x千米.16定义在 R 上的偶函数)(xf对任意的实数
5、 x 有)()1(xfxf，当)0,1x时，2)(xxf.若函数xxfxgalog)()(在),0(x上有且仅有三个零点，则 a 的取值范围为.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题 10 分）已知命题 p:方程210 xmx 无实数解，命题 q：21,1x，mx（1）若 p 是真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若“p 且 q”为真命题，求实数m 的取值范围（第 9 题图）双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 3 页共 4 页18（本小题 12 分）在锐角 ABC中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，且
6、 32 sinabA.（1）求角 B 的大小；（2）若7b，5ac，求 ABC的面积19（本小题 12 分）某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为 n 的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率第一组230,235）80.16第二组235,240）p0.24第三组240,245）15q第四组245,250）100.20第五组250,25550.10合计n1.00（1）求,n p q 的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取 6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这 6 名
7、学生中择优录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率。20（本小题 12 分）设nS 是数列 na的前 n 项的和，11a ，)(12NnSnn（1）求数列 na的通项公式；（2）令21lognnba，数列21nnbb的前 n 项和为nT，求12nT 时 n 的最小值双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 4 页共 4 页21.（本小题 12 分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱111CBAABC 中，ACBC2,且 ACBC，点 D 是11A B 中点。（1）求证：平面1AC D 平面11A ABB；（2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为 1010，求三棱锥11AAC D的体积。22（本小题 12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的焦距为2 3，点)21,3(M在椭圆C上.（1）求椭圆C 方程；（2）设直线)0,0(:mkmkxyl与椭圆C 交于,P Q 两点，且直线,OP PQ OQ 的斜率之和为0求证：直线 l 经过定点，并求出定点坐标；求 OPQ面积的最大值