1、高三数学（理）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DBABDCCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 104 11(1，) 129 134 142700三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（），由正弦定理得，即 2 或（舍去），则 .4 （） 8 .10，则 .11而正弦函数在上单调递增，在上单调递减 函数的最小值为，最大值为，即函数在上的值域为 .1316（本小题满分13分）（）玩具A为正品的概率约为 1玩具B为正品的概率约为 2（）解：（）随机变量的
2、所有取值为 3； ； 7所以，随机变量的分布列为:8 10（）设生产的5件玩具B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11 设“生产5件玩具B所获得的利润不少于140元”为事件，则 1317（本小题满分13分） zyxABPCD解法一：因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以 底面又因为，所以，两两垂直 1分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图设，则， （），,所以 ，所以，又因为， 所以平面 4（）在上存在中点，使得平面证明如下：侧棱的中点是，则， 设平面的一个法向量是，则 因为，所以 取，则所以， 所以因为平面，所以平面 8（）由已知，平面，所以为平面的一个法
3、向量由（）知，为平面的一个法向量设二面角的大小为， 即二面角的余弦值为 13解法二：（）因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面而底面，所以 在底面中，因为，所以 ， 又因为， 所以平面 4（）在上存在中点，使得平面， EFABPCD证明如下：取的中点， 连结，则，且由已知，所以 又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以 因为平面，平面，GHABPCD所以平面 8（）取中点，连结，则 又因为平面平面，所以 平面过作于，连结，所以是二面角的平面角设，则, 在中，所以所以 ，即二面角的余弦值为 1318（本小题满分13分） （）由已知得=, , , 1由于为等比数列，所以=, 2 3又=
4、3，= =9 , 4数列的公比为3， 5=3= 6 （）由+= , （1）当时，=3， =3 7当时，+= ， （2） 由（1）（2）得 = ， 9=2=2, 10= 11=3+23+2+2 12=1+2+23+2+2=1+2= 1319（本小题满分14分） （）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， .3故椭圆的方程为，离心率为5（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为6则点坐标为，中点的坐标为7由得8设点的坐标为，则所以， 10因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为直线轴，此时以为直径的圆与直线相切11当时，则直线的斜率所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切1420（本小题满分14分） （）当时，由得， 1，故切线斜率为2所以切线方程为： 4（）根据题意大于在上的最小值即可. 5 67当时，在区间上为增函数， 所以 8当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数所以 9综上，当时，；时，（）由得，10令，12， 13 14
