1、浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题（含解析）考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的概念即可得结果.【详解】，故选：B.【点睛】本题主要考查了集
2、合间交集的运算，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦的诱导公式可得【详解】为锐角时，是第三象限角，第三象限角的余弦为负所以故选：B【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题3.计算( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.4.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A. ，16B. ，16C. ，4D. ，4【答案】D【解析】【分析】将圆的一般方程，转化为标准方程即可求得圆心和半径.【详解】因为等价于故圆心
3、为，半径为.故选：D.【点睛】本题考查由圆的一般方程写出圆的圆心和半径，属基础题.5.不等式的解集是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】求出不等式对应的方程的根，根据二次不等式的求解步骤，即可求得.【详解】令，解得故的解集为故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础题.6.双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】将双曲线写为标准形式，根据双曲线简单的几何性质可得结果.【详解】双曲线，即，其中，所以实轴长为，故选：C.【点睛】本题主要考查了双曲线简单的几何性质，属于基础题.7.已知变量、满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3
4、B. C. 12D. 11【答案】D【解析】试题分析：不等式表示的可行域为由直线围成的三角形区域，顶点坐标为，当过点时取得最大值11考点：线性规划问题8.已知直线和平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：A若，则或， 故本命题错误；B若，则，考查直线与平面垂直的定义，正确；C若，则或或，故本命题错误；D若，则，或异面，本命题错误；故本题选B.考点：直线与平面垂直定义、直线与平面平行的判定定理.9.已知点(a,2) (a0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( )A. B. 2-C. -1D. +1【答案】C【解析
5、】【详解】试题分析：由点到直线l的距离公式得：，解得:,又，故，选C考点：点到直线的距离10.若的对边分别为，且，,则（ ）A. 5B. 25C. D. 【答案】A【解析】在中，可得，解得由余弦定理可得：11.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为，先判断其奇偶性，在用特殊值法检验，即可求得答案.【详解】其定义域为根据奇函数性质可得，是奇函数故排除B，C.当，根据指数函数是单调增函数，可得当，故只有A符合题意故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断函数图象问题，解题关键是掌握函数奇偶性的定义和图象特征，及其特殊值法的使用，考查了分析能力和计算能力
6、，属于中档题.12.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体,左向右看得到矩形,矩形对角线从左下角连接右上角，且对角线为虚线，故该几何体侧视图为D13.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】只需举出反例说明不充分即可，利用等比数列的性质论证必要性【详解】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上
7、所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.【点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.14.如图，在中，过点且平行于的直线与线段交于点，记四边形的面积为，则函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知直线的斜率为2，设其方程为 由两点式可得 联立方程得 ，由题四边形为梯形，其面积 结合选项可知选D15.已知椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条
8、边，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，易得，由此建立a，c的齐次式，进而可得结果.【详解】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，易得，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，得出关于a，c的齐次式是解题的关键，属于中档题.16.若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论.【详解】当为奇数时，不等式可化为，即,要使得不等式对任意自然数恒成立，则，当为偶数时，
9、不等式可化为，要使得不等式对任意自然数恒成立，则，即，综上，.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，将不等式的恒成立转化为求式子的最值问题，着重考查分析问题和解答问题的能力.17.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且，P为中点，过点P作交所在直线于Q，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意建立直角坐标系，结合斜率与倾斜角的关系及两角和的正切公式可找到点A的轨迹，结合平面向量的数量积即可求解.【详解】以P为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则,设点，则，化简得，所以，设点，则 ，故当时，取最大值，为.故选：D【点睛】本题
10、主要考查直线的倾斜角与斜率的关系及两角和的正切公式、圆的方程及性质、平面向量的数量积，属于能力提升题.18.已知在三棱锥中，且S在底面的射影在内，设二面角，分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】作出二面角，的平面角，求出三个角的正弦值，根据已知条件得出到三边距离的大小，然后可得三个二面角的大小【详解】如图，设平面，为垂足，由已知在内部，由三个二面角，都是锐角，设于，于，于，连接，由平面，平面，得，又所以平面，而平面，所以，所以是二面角的平面角，即，同理，因为，所以，又，所以，所以，而都是锐角，所以，故选：A【点睛】本题考查二面角问题，解题关键是作出二面角的
11、平面角，表示出它们的正弦值，然后比较大小即得非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.设数列的前n项和为，若，则_，_.【答案】 (1). 1 (2). 9【解析】【分析】令直接求即可；由可知数列是以2为公差，1为首项的等差数列，利用等差数列前项和公式求【详解】解：令，则，因为，所以，所以数列是以2为公差，1为首项的等差数列，所以，故答案为：1；9【点睛】此题考查了由等数数列的通公式求首项、求前项和，属于基础题.20.已知空间向量，若，则实数x的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据向量垂直的条件，利用向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意
12、，向量，因为，即，解得.故答案：.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量垂直的条件，利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21.在三棱锥中，点D为线段上的动点（不包括端点），当平面将三棱锥分为体积相等的两部分时，则棱与平面所成角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，取PC中点D，由已知可得平面，可得为棱PA与平面 所成角，然后求解三角形得结果.【详解】如图：过AB的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，P到平面ABD与C到平面ABD的距离相等，取PC的中点D，连接AD，BD，由得，由，得，由于，可得面，为棱
13、与平面所成角，在中，棱与平面所成角的余弦值为，故答案为：.【点睛】本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题.22.若对任意的且，都有0恒成立，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先由求出方程的根，而要使0对任意的恒成立，只要，从而得到，进而可求出的最小值.【详解】解：因为且，所以有唯一正根，而方程有唯一实根；所以要使对任意的恒成立，由奇穿偶回原理可知，即，所以，所以 ，当且仅当时，取最小值为，故答案为：【点睛】此题考查了方程与零点的问题，不等式恒成立问题，考查了数学转化思想，考查了运算能力，属于较难题.三、解答题（本大题共3小题，
14、共31分）23.已知函数，xR.（）求的值；（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值.【答案】（）；（）；（）.【解析】【分析】（）利用特殊角的三角函数值即可计算得解；（）利用三角函数周期公式即可计算得解；（）由诱导公式以及两角和的正弦公式化简可得，利用正弦函数的图象和性质即可.【详解】（）由题意得，；（），又，所以函数的最小正周期为；（），所以，当，时，函数的最大值为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数周期公式，考查了诱导公式、两角和的正弦公式以及正弦函数的图象与性质，属于基础题.24.如图，过顶点在原点、对称轴为轴的抛物线上的点作斜率分别为，的直线，分别交抛物线于，两点
15、.（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，证明：直线恒过定点.【答案】（1）抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设出抛物线的标准方程，将点坐标代入，进而可求出抛物线的标准方程；利用准线的计算方法，即可求出准线方程；（2）求出直线和直线的方程，分别与抛物线方程联立，求出点和点坐标，利用斜率公式求出直线的斜率，利用点斜式方程写出直线的方程，并借助，即可求得结果.【详解】（1）设抛物线的标准方程为，将代入得，解得，所以抛物线的标准方程为，准线方程为.（2）证明：因为直线过点，斜率为，利用点斜式方程，可得直线的方程为，即，因为直线过点，斜率为，利用点斜式方程，
16、可得直线的方程为，即，联立，消去y得，.解得或，因此点同理可得.于是直线的斜率，又，.所以直线的方程为，即，故直线恒过定点.【点睛】本题考查利用抛物线上的点求抛物线的标准方程、抛物线的准线问题及抛物线中的直线过定点问题，考查学生的运算求解能力，属于中档题.25.已知函数，.（1）若时，试判断的单调性并写出单调区间；（2）当的最大值是2时，求a的值；（3）当时，求函数最大值的表达式.【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）根据的取值范围去绝对值，根据二次函数的性质可得单调区间；（2）由得，去里面的绝对值，令，根据绝对值函数的性质可得的值；（3）去里面的绝对值，得，令，分为和两种情形，结合绝对值函数的性质得最值.【详解】（1）当时，.所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由题意知，得.令，.即在上有最大值为2则或，得或.（3）且则令，则，若，即时，若，即时，综上所述，.【点睛】本题主要考查了绝对值函数的单调性和最值，整体思想和分类讨论思想的应用，属于中档题.