1、专题四三角函数【真题典例】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.理解同角三角函数的基本关系,并能够灵活运用,对三角函数进行化简,求值,证明2018北京文,7判断三角函数值的符号同角三角函数基本关系式2017北京,12三角函数的基本概念两角差的余弦公式2.三角函数的诱导公式1.能够利用单位圆中的三角函数线推导相关的诱导公式2.能利用诱导公式化简任意角的三角函数2017北京文,9利用诱导公式求值、三角函数的化简两角和与差的三角函
2、数公式、二倍角公式分析解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.设R,则“是第一象限角”是“sin +cos 1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到
3、点B,O为坐标原点,若点B的坐标是-35,45,记AOB=,则sin 2=.答案-2425考点二三角函数的诱导公式3.已知sin =513,那么sin(-)等于()A.-1213B.-513C.513D.1213答案C4.若角的终边过点P(3,-4),则tan(+)=()A.34B.-34C.43D.-43答案D炼技法【方法集训】方法1同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2016课标,5,5分)若tan =34,则cos2+2sin 2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.已知sin(-)-cos(+)=232,则sin -cos =.答案43方法2利用诱导公式化简求值的
4、思路和要求3.已知tan+3=2,则sin+43+cos23-cos6-sin+56=.答案-3过专题【五年高考】A组自主命题北京卷题组1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos bcB.bcaC.cbaD.cab答案C5.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是.答案-1考点二三角函数的诱导公式1.(2016四川,11,5分)sin 750=.答案122.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合
5、,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解析(1)由角的终边过点P-35,-45得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos =-35,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(
6、+)的值,由两角差的余弦公式得cos 的值.C组教师专用题组1.(2014课标,2,5分)若tan 0,则()A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20答案C2.(2011课标全国,5,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=()A.-45B.-35C.35D.45答案B3.(2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.答案134.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x)
7、,x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=22sin x-22cos x=0.即sin x=cos x,又x0,2,所以tan x=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为3,所以cos3=mn|m|n|=22sinx-22cosx11=12.则22sin x-22cos x=sinx-4=12.又因为x0,2,所以x-4-4,4.所以x-4=6,解得x=512.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019届北京一零一中学10月月考,5)“sin x=
8、cos x+1”是“tanx2=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2019届北京潞河中学10月月考,5)以角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角的终边过点P(1,3),则tan-4=()A.-2B.2C.-12D.12答案D3.(2019届北京朝阳期中,5)“=6”是“sin =12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2019届北京海淀期中,5)角的终边经过点P(4,y),且sin =-35,则tan =()A.-43B.43C.-34D.34答
9、案C5.(2019届北京四中期中,7)设xR,定义符号函数sgn(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0.则下列等式正确的是()A.sin xsgn(x)=sin|x|B.sin xsgn(x)=|sin x|C.|sin x|sgn(x)=sin|x|D.sin|x|sgn(x)=|sin x|答案A二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2019届北京牛栏山一中期中,12)如图,在直角坐标系xOy中,锐角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A.将角的终边按逆时针方向旋转23,交单位圆于点B.若已知sin =35,则点B的横坐标是.答案-4-33107.(2019届北京朝阳期
10、中,9)已知-2,0,sin =-35,则cos =;tan(+)=.答案45;-348.(2019届北京杨镇一中10月月考,10)若tan(+)=3,则2cos(-)-3sin(+)4cos(-)+sin(+)=.答案79.(2018北京人大附中10月月考,9)已知角的终边经过点P(-1,3),则cos =答案-1010三、解答题(共25分)10.(2019届北京杨镇一中10月月考,14)已知是第三象限角,且f()=sin32-cos2+tan(-+)tan(-2)sin(-).(1)化简f();(2)若cos-32=13,求f()的值;(3)若=-416,求f()的值.解析(1)f()=s
11、in32-cos2+tan(-+)tan(-2)sin(-)=-cos(-sin)(-tan)tansin=-cos .(2)cos-32=13,-sin =13,即sin =-13,是第三象限角,cos =-1-sin2=-223,f()=-cos =223.(3)=-416,f()=-cos =-cos-416=-cos416,即f()=-cos56=32.11.(2017北京西城二模,15)已知函数f(x)=tanx+4.(1)求f(x)的定义域;(2)设(0,),且f()=2cos-4,求的值.解析(1)由x+4k+2,kZ,得xk+4,kZ,所以函数f(x)的定义域是x|xk+4,kZ.(2)依题意,得tan+4=2cos-4,所以sin+4cos+4=2sin+4,整理得sin+42cos+4-1=0,所以sin+4=0或cos+4=12.因为(0,),所以+44,54.由sin+4=0,得+4=,所以=34,由cos+4=12,得+4=3,所以=12.所以=12或=34.思路分析(1)利用正切函数的定义域求解.(2)将已知的三角恒等式进行化简,求出+4的三角函数值,再结合的范围确定的值.