1、高考资源网（） 您身边的高考专家课后素养落实(四十二)离散型随机变量的方差(建议用时：40分钟)一、选择题1若X是一个随机变量，则E(XEX)的值为()A无法求B0CEXD2EXBEX是一个常数，E(XEX)EXEX02已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则DX等于()A0B0.8C2D1BEX10.420.230.42，DX0.4(12)20.2(22)20.4(32)20.83若随机变量X的分布列为X01Ppq其中p(0，1)，则()AEXp，DXp3BEXp，DXp2CEXq，DXq2DEX1p，DXpp2D由于pq1，所以q1p从而EX0p1qq1p，DX0(1p)2p
2、1(1p)2q(1p)2pp2(1p)pp24甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：012P012P甲、乙两名工人的技术水平较好的为()A一样好B甲C乙D无法比较C工人甲生产出次品数的期望和方差分别为：E0120.7，D(00.7)2(10.7)2(20.7)20.81工人乙生产出次品数的期望和方差分别为：E0120.7，D(00.7)2(10.7)2(20.7)20.61由EE知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但DD，可见乙的技术比较稳定5若随机变量的分布列为P( m)，P(n)a，若E2，则D的最小值等于()A0B2C4D无法计
3、算A在分布列中概率的和为1，则a1，aE2，2m62nD(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2n2时，D取最小值0二、填空题6随机变量的分布列如下：101Pabc其中ac2b，若E，则D_由题意得2bac，abc1，ca，以上三式联立解得a，b，c，故D7若X的分布列为X1234P则D等于_EX1234，DX ，DDX8袋中有大小相同的三个球，编号分别为1，2，3，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为_X的分布列为X135P则E135，D三、解答题9已知随机变量X的分布列为X0123P0.20.3a
4、0.2求EX，DX，D(2X3)解0.20.3a0.21，a0.3EX00.210.320.330.21.5DX(01.5)20.2(11.5)20.3(21.5)20.3(31.5)20.21.05D(2X3)4DX4.210海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列为：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量解EX10，EX20，EX1EX2又DX1(20)20.05(10)20.05020.8(10)20.05(20)20.050
5、.5，DX2(20)20.1(10)20.2020.4(10)20.2(20)20.11.2，DX1DX2大钟A的质量较好11已知随机变量的分布列为123P0.5xy若E，则D()ABCD1A由分布列性质，得xy0.5又E，得2x3y，可得D12编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X，则()AEX1DX1BEX2 DX1CEX1DX2DEX2DX2AX的所有可能取值为0，1，3，X0表示三位同学全坐错了，有2种情况，所以P(X0)；X1表示三位同学只有1位同学坐对了，所以P(X1)；X3表示三位学生全坐对了，只有1种情
6、况，所以P(X3)所以X的分布列为X013P所以EX0131，DX(01)2(11)2(31)2113(多选题)已知X的分布列如下表所示：X101P则下列式子中，正确的有()AEXBDXCE(2X)DD(2X)ABC由均值与方差的定义知，EX(1)01，DX，所以E(2X)2EX，D(2X)4DX故ABC正确14(一题两空)已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量X，则EX_，DX_因为X的取值为0，1，P(X0)，P(X1)1，所以EX01，DX15从甲地到
7、乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解(1)随机变量的所有可能取值为0，1，2，3P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0)所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为- 7 - 版权所有高考资源网