1、浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）第卷（选择题 共40分）考生须知：1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4. 考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合B，根据交集计算即可.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二倍角的
2、正弦公式，属于容易题.2. 若是等差数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等差中项的性质得到，利用诱导公式求三角函数值即可.【详解】因为，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列等差中项的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.3. 在中，分别是角，所对的边，满足，则三角形的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据条件，利用正弦定理化为三角函数，由三角恒等变换即可求解.【详解】，,，即，所以三角形的形状为等腰三角形，故选：A【点睛】本题主要考查了解三角形的相关
3、问题，考查了正弦定理，三角恒等变换，属于中档题.4. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，即可得出答案.【详解】利用向量的三角形法则，可得，为的中点，为的中点，则，又 故选D.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.向量的运算有两种方法：一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几
4、何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）5. 对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的最小正周期为C. 函数在区间上单调递增D. 函数有最大值，没有最小值【答案】C【解析】【分析】由两角和的正弦公式化简，根据正弦型函数的图像与性质即可求解.【详解】由,当时，所以不是对称中心，A错误；函数的最小正周期为,所以B错误；当时，所以函数在区间上单调递增，故C正确；，函数有最大值，有最小值，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，周期，最值，对称中心，属于中档题.6. 已知为锐角三角形，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
5、解析】【分析】根据为锐角三角形，可得关系，利用正弦函数单调性及诱导公式即可求解.【详解】因为为锐角三角形，所以，即又，故选：C【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性，诱导公式，锐角三角形的性质，属于容易题.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角公式及诱导公式化简：，结合同角三角函数基本关系式即可求解的值【详解】,解得：，又，解得：.故选：D【点睛】本题主要考查了求三角函数值，解题关键是掌握二倍角公式，诱导公式在化简中的应用，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8. 等比数列中（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析
6、】【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的公比分析即可求出答案.【详解】因为在等比数列中，所以当时，可得， 即，B正确；但，不能判定大小（正负不确定），A错误；由即可得，即，可得，因为不确定，所以不能确定的大小，C，D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，通项公式，公比的分类讨论，属于中档题.9. 已知，全等的等边三角形，且点，在同一条直线上，点，分别为线段的三等分点（如图所示），若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，表示出各点坐标后，利用平面向量数量积的坐标运算计算可得结果.【详解】以为坐标原点，可建立如下图
7、所示的平面直角坐标系：设和的边长为，则，.故选：【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，关键是能够通过建立平面直角坐标系的方式，将问题转化为平面向量数量积的坐标运算的求解，属于常考题型.10. 若，且，则下列结论中必定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，可知函数为偶函数，利用导数可知函数单调递增，根据偶函数知在上单调递减，即可判断正确的结论.【详解】设，则，即函数在上是偶函数，在上成立，在上单调递增，根据函数为偶函数，知在上单调递减.由可得，所以由偶函数性质可得，根据函数在上单调递增可知，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调
8、性，考查了构造函数的方法，属于中档题.第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 若，则_，_.【答案】 (1). -2 (2). 【解析】分析】根据同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的余弦公式直接计算即可.【详解】，,故答案为：；【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的余弦公式，属于中档题.12. 等差数列，且是与的等比中项，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由等差数列的通项公式及等比中项列出方程组即可求出首项和公差，利用裂项相消法求和即可.【详解】由且是与的等比中项，可得，解得
9、，所以，所以，故，故答案为：；【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，裂项相消法求和，属于中档题.13. 已知向量，.若，则_；若，则的最小值是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据向量垂直可知数量积为0，利用向量的坐标运算即可求，由向量的坐标表示模，利用二次函数求最值即可求模的最小值.【详解】,解得，即的最小值是，故答案为：；【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积表示，向量的坐标运算，向量的模的坐标运算，属于中档题.14. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_【答案】【解析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，
10、得到，最后将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又函数的周期 ，利用周期的公式，可得，将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是点睛：本题给出了函数y=Asin（x+）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（x+）的图象与性质的知识点，属于中档题15. 在中，角所对的边分别为，已知，则_，若，的面积为，则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据正弦定理将边化成角，然后得到，从而得到的值，根据余弦定理得到，根据的面积得到，从而得到的值.【详解】因为由正弦定理可得，而，所以，所以.因为所以由余弦定理可得
11、，即因为的面积为，所以所以，所以，所以.故答案为；.【点睛】本题考查正弦定理的边角互化，余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于简单题.16. 如图，在边长为2的正方形中，分别是边，上的两个动点，且，则的最大值是_. 【答案】4【解析】【分析】由题意，以点A为原点，建立的平面直角坐标系，设点，其中，则向量求得，再由，整理得，利用三角换元法，即可求解.【详解】由题意，以点A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设点，其中，则向量所以又由，则，令，因为，所以所以的最大值是故答案为：4【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中建立平面直角坐标系，利用向量的数量积的坐标运算和三角换
12、元求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.17. 已知数列的前项和为，若，则_（用数字作答）【答案】【解析】由题设可得，取可得，将以上个等式两边分别相加可得；又，所以，应填答案点睛：解答本题的关键是依据题设中的数列递推式，先求出，再依次求出从而使得问题获解三、解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.18. 已知向量，的夹角为，且.（1）若，求的坐标；（2）若，求的最小值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）设，根据向量的夹角公式及向量的模联立方程求解即可；（2）由可求出，利用数量积的性质及二次函数即可求出模的最值.【详解】（
13、1）设，又，的夹角为，.解之得：，或.（2），.当时，有最小值.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的模，向量的夹角的坐标运算，涉及二次函数求最值，属于中档题.19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角、都是锐角，满足，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】(1) 直接利用三角函数的定义及诱导公式求出结果；(2)根据角的恒等变换，利用两角和差及倍角公式求出结果即可.【详解】（1）角终边经过点，.（2），又，.【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，角的恒等变换的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中
14、档题.20. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求函数在区间的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，结合奇函数性质，求出，再由对称轴可求出周期；(2)首先求得函数的解析式，然后结合函数的定义域和三角函数的性质即可确定其值域.【详解】（1）解.因为是奇函数，所以，即，因为，所以，所以，因为相邻两对称轴间的距离为，所以，所以，.（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，得，再把横坐标变为原来的（纵坐标保持
15、不变），得，故可得，当时，所以，所以的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.21. 在锐角中，角，所对的边分别为，已知，.（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由正弦定理求得sin B与sin A的关系，然后结合已知等式求得sin A的值，从而求得A的值;(2)根据正弦定理边化角得，再利用三角恒等变换可得周长为，再结合的范围，即可求解.【详解】，为锐角三角形，.（2）由可得，周长.又锐角三角形， 故周长的范围为.【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化，同时也考查了三角恒等变化，结合角的范围求解周长的范围问题，属于中档题.22. 已知数列满足：，.（1）求证是等差数列并求；（2）求数列的前项和；（3）求证：.【答案】（1）证明见解析，；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等差数的定义结合已知的递推式证明即可；（2）由（1）可知，然后利用错位相减法求；（3）由及可得，从而再利用放缩法可证得结果.【详解】（1）证明：，是首项为，公差为1的等差数列，.（2），两式相减得：，（3）证明：，当时，.【点睛】此题考查了证明等差数列，错位相减法求和，利用放缩法证明不等式，综合性较强，考查了运算能力，属于中档题.
