1、课时知能训练一、选择题1已知直线l平面，直线m平面，下面三个命题：lm；lm；lm，则真命题的个数为()A0B1C2D32(2012东莞模拟)若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中的假命题为()A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P垂直于直线l的直线在平面内3若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，且n与、所成的角相等，则mn图75114如图7511所示，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平
2、面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC5如图7512，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图7512AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC二、填空题图75136(2012惠州质检)如图7513所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图75147如图7514所示，在正三棱锥PABC
3、中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的是_图75158如图7515所示，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_三、解答题9如图7516所示，三棱柱A1B1C1ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点图7516(1)求证：B1C平面AC1M；(2)求证：平面AC1M平面AA1B1B.图751710如图7517所示，在多面体ABCD
4、EF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB.图751811如图7518，在三棱锥ABOC中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D、E分别为AB、OB的中点(1)求证：CO平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由答案及解析1【解析】l平面，l，又直线m平面，lm，命题正确中l与m可能相交，也可能异面，故错误中lm，l平面m，又m平面，故正确【答案】C2【解析】由两平面垂直的性质可推证A、B、C正
5、确在D选项中，过点P垂直于直线l的直线可以不在内【答案】D3【解析】选项A、B、C容易判定，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0.D错【答案】D4【解析】在RtABC中，M为斜边的中点，MBMCMA.又PM垂直于ABC所在平面，PBPCPA.【答案】C5【解析】在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，CDAB，又ADAB，故AB平面ADC，从而平面ABC平面ADC.【答案】D6【解析】由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，又PC平面PCD.平
6、面MBD平面PCD.【答案】DMPC(答案不唯一)7【解析】显然ACDEAC平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，则PO平面ABC，POAC又BOAC因此AC平面POB，则ACPB.、正确【答案】8【解析】由题意知PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确【答案】9【证明】(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且ACB90.连结A1C，设A1CAC1O，连结MO，由题意可知，A1OCO，A1MB1M，MOB1
7、C，又MO平面AC1M，B1C平面AC1M，B1C平面AC1M.(2)A1C1B1C1，M为A1B1的中点，C1MA1B1，又平面A1B1C1平面AA1B1B，平面A1B1C1平面AA1B1BA1B1，C1M平面AA1B1B，又C1M平面AC1M，平面AC1M平面AA1B1B.10【证明】(1)设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连结EG，GH.由于H为BC的中点，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH.四边形EFHG为平行四边形EGFH，又EG平面EDB，FH平面EDB，FH平面EDB.(2)由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.EFFB，EF平面BFC，EFFH.A
8、BFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.11【解】(1)证明因为AO平面COB，所以AOCO，AOBO，即AOC与AOB为直角三角形又因为OABOAC，ABAC2，所以OBOC1.由OB2OC2112BC2，可知BOC为直角三角形所以COBO，又因为AOBOO，所以CO平面AOB.(2)在线段CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点如图，连结DF，EF，因为D、E分别为AB、OB的中点，所以DEOA.又DE平面AOC，所以DE平面AOC.因为E、F分别为OB、BC的中点，所以EFOC.又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF，所以平面DEF平面AOC.
