1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是324=24.答案:B2.设随机变量N(0,1),P(1)=p,则P(-11)=p且对称轴为=0,知P(-1)=p,P(-10)=-p.答案:D3.用数字1,2,3和减号“-”组成算式进行运算,要求每个算式中包含所有数字,且每个数字和减号“
2、-”只能用一次,则不同的运算结果的种数为()A.6B.8C.10D.12答案:D4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:A合计B2008001 000180a180+a合计380800+a1 180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例基本相等,根据列联表可得基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用表示摸出的黑球个数,则P(2)的值为()ABCD解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为,摸出3个黑球的概
3、率为,故P(2)=答案:C6.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A.0.4,1)B.(0,0.6C.(0,0.4D.0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3p2(1-p)2,即可得4(1-p)6p,p0.4.又0p1,故0.4p1.P(Y2)P(Y1),故A错;由图象知1P(X1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故C正确,D错.答案:C8.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人排成一排拍合影,要求
4、小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是()A.36B.42C.48D.54解析:若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法.所以不同的排列种数是=42.答案:B9.设a为函数y=sin x+cos x(xR)的最大值,则二项式的展开式中含x2项的系数是()A.192B.182C.-192D.-182解析:由已知a=2,则Tk+1=(a)6-k=(-1)ka6-kx3-k.令3-k=2,则k=1,含x2项的系数为-25=-192.答案:C10.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只
5、能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A.1 205 sB.1 200 sC.1 195 sD.1 190 s解析:共有=120个闪烁,119个间隔,每个闪烁需用时5 s,每个间隔需用时5 s,故共需要至少1205+1195=1 195(s).答案:C11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是构造数列an,使an=记Sn=a1+a2+a3+an,则S2=2,且S8=2时的概率为()ABCD解
6、析:当前2次同时出现正面时,S2=2,要使S8=2,则需要后6次出现3次反面,3次正面,相应的概率为P=答案:D12.用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()A.288种B.264种C.240种D.168种解析:先涂A,D,E三个点,共有432=24种涂法,然后再按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2(21+12)=8种涂法;另一类是B与E与D均不同色,共有1(11+12)=3种涂法.所以涂色方法共有24(8+3)=264种.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,
7、共16分.把答案填在题中的横线上)13.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产出一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利元.解析:500.6+300.3-200.1=37(元).答案:3714.已知随机变量B(n,p),若E()=4,=2+3,D()=3.2,则P(=2)=.解析:由已知np=4,4np(1-p)=3.2,n=5,p=0.8,P(=2)=p2(1-p)3=答案:15.设二项式(a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=16A,
8、则a的值是.解析:由Tk+1=x6-k=(-a)k,得B=(-a)4,A=(-a)2.B=16A,a0,a=4.答案:416.1号箱中有同样的2个白球和4个红球,2号箱中有同样的5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1球,则从2号箱中取出红球的概率是.解析:“从2号箱中取出红球”记为事件A,“从1号箱中取出红球”记为事件B,则P(B)=,P()=1-P(B)=,P(A|B)=,P(A|)=故P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.
9、(12分)已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,且(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.分析首先根据条件求出指数n,再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果.解:的展开式的通项为Tk+1=令20-5k=0,得k=4,故常数项T5=16.又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意知2n=16,得n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中系数最大的项是中间项T3,故有a4=54,解得a=18.(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给50个患者服用此药,给另外50个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数
10、目如下表:有恶心无恶心合计服用药物153550服用安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用?分析根据列联表中的数据代入公式求得K2的观测值,与临界值进行比较判断得出相应结论.解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设H1:服该药物(A)与恶心(B)独立.为了检验假设,计算统计量K2的观测值k=7.866.635.故拒绝H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用.19.(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩x/分482383421364362数学成绩y/分7865716461 (1)画出散点
11、图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819 794,48278+38365+42171+36464+36261=137 760).分析利用回归分析求解.解:(1)散点图如图所示:(2)设回归方程为x+,0.132,-0.132=14.683 2,所以回归方程为=14.683 2+0.132x.(3)当x=450时,=14.683 2+0.132450=74.083 274,即数学成绩大约为74分.20.(12分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该
12、银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和均值.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,所以X的分布列为X123P所以E(X)=1+2+321.(12分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为2 000万
13、张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及均值E().分析先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解.解:(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件B为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,事件A1为“采访
14、该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,事件A2为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”.P(B)=P(A1)+P(A2)=所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是(2)的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=所以的分布列为0123P所以E()=0+1+2+3=2.22.(14分)袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(1)从A中有放回地摸球,每次摸出1个,有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率;记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列及均值.(2)若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.解:(1)恰好摸5次停止的概率为随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=1-随机变量X的分布列为X0123PE(X)=0+1+2+3=,故随机变量X的均值为(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由题意得,解得p=
