1、第四讲万有引力定律及其天文学上的应用一、单项选择题1已知金星绕太阳的公转周期小于1年，则可判定()A金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离B金星的质量大于地球的质量C金星的密度大于地球的密度D金星的表面重力加速度大于地球的表面重力加速度解析把行星轨道看做圆形，由k可知，轨道半径越小，公转周期越小，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，A正确；但不能比较两者的质量、密度以及星球表面的重力加速度答案A2有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C无法测出该行星的质量D该行星
2、表面的重力加速度为解析由T，可得R，A错误；由m，可得M，C错误；由MR3，得，B正确；由mg，得g，D错误答案B3宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动必须具有的速率为()A.B.C. D.解析设月球表面处的重力加速度为g0，则hg0t2，又因为mg0m，所以v，B正确答案B4如图所示，从地面上A点发射一枚中远程导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R.地球质量为m地，引力常量为G，不计空气阻力下列结论中正确的是
3、()A导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B导弹在C点的加速度等于C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度解析导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B错；由开普勒行星运动定律知C正确；如果导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一颗人造地球卫星，D错答案C52009年8月25日韩国用运载火箭“罗老号”将一颗近地科学技术卫星送入太空，卫星未能进入预定轨道就已坠毁；我国于2009年8月31日发射的“帕拉帕D”同步卫星，于2009年9月1日在近地点进行了成功变轨，则关于
4、两卫星的说法不正确的是()A“帕拉帕D”近地点变轨前后，其轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不变B两卫星的设计轨道半长轴的三次方与设计周期二次方比值相同C韩卫星坠毁过程中，卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力D“帕拉帕D”变轨前，万有引力对卫星不做功，卫星机械能不变解析由开普勒行星运动定律易知A、B正确；韩卫星在坠毁过程中，卫星做向心运动，则卫星所受万有引力大于其做圆周运动所需向心力，C正确；“帕拉帕D”变轨前，万有引力对卫星做功，机械能变化，D项错误答案D二、多项选择题6一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在台秤上用R表示地球的半径，g表示地球表面处的
5、重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是()Ag0 BggCFN0 DFNmg解析做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出重力，FN0，C正确，D错误；对地球表面的物体，mg，宇宙飞船所在处，mg，可得gg，A错误，B正确. 答案BC7“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A天体A、B的质量一定不相等B两颗卫星的线速度一定相等C天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D天体A、B的密度一定相等解析卫星绕行
6、星表面旋转时，万有引力提供向心力，有GmR，那么该行星的平均密度为，卫星的环绕速度v，表面的重力加速度gGG，正确答案为C、D.答案CD8火星表面特征非常接近地球，适合人类居住近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍B火星表面的重力加速度是C王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是解析由
7、g可知火星表面的重力加速度是，B正确，A错误；王跃以相同的初速度在火星上起跳时，由H得可跳的最大高度是，D正确答案BD9如图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言()A卫星的轨道可能为aB卫星的轨道可能为bC卫星的轨道可能为cD同步卫星的轨道只可能为b解析卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地心必定与卫星轨道的中心重合，因此轨道a是不可能的而轨道b、c均是可能的轨道；而同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，故轨道只可能为b.答案BCD10我国于2010年12月18日凌晨在西昌成功发射第七颗北斗导航卫星，第七颗北斗导航卫星是一
8、颗地球同步轨道卫星，也是我国今年连续发射的第五颗北斗导航系统组网卫星，如图所示，假若第七颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，然后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步轨道2，下列说法正确的是()A第七颗北斗导航卫星在轨道2运行时完全失重，不受地球引力作用B第七颗北斗导航卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大C第七颗北斗导航卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/sD第七颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点的万有引力加速度大小相等解析卫星在运动过程中要受地球引力作用，A错误；卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，B正确；卫星的发射
9、速度大于7.9 km/s，但运行速度小于该速度，C错误；卫星在同一处所受的万有引力大小相等，故D正确答案BD11荡秋千是大家喜爱的一项体育运动随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，引力常量为G.求：(1)该星球表面附近的重力加速度g；(2)若经过最低位置的速度为v0，人能上升的最大高度是多少？解析(1)设人的质量为m，在星球表面附近时重力等于万有引力，有mgG，解得g.(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得mghmv，解得h.答案(1)(2)12已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为多少解析设地球半径为R，平均密度为，同步卫星的周期为T1，另一行星的半径为r，其同步卫星的周期为T2，对于地球的同步卫星，由r得G对于行星的同步卫星G由两式得，T2T112小时答案12小时
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