1、第2讲两条直线的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80解析由题意知，直线l的斜率是，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案A2(2014济南模拟)已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()A1B2C0或2D1或2解析若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线若平行，则有，解得a1或2.答案D3已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的
2、距离为()A.B.C4D8解析直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.答案B4(2014渭南模拟)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，故交点在第二象限答案B5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对
3、称，故直线l2经过定点(0,2)答案B二、填空题6若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案97设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是_解析由，得bsin Aasin B0.两直线垂直答案垂直8若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_解析很明显直线l1l2，直线l1，l2间的距离为d，设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A
4、，则|AB|2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|d，则在RtABC中，sin ABC，所以ABC30，又直线l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角为453075或453015.答案三、解答题9已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合解(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故当m1且m3时，l1与l2相交(2)当1(m2)m30，即m时，l1l2.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36，即m1时，l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(
5、m2)，即m3时，l1与l2重合10求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程解由解得l1，l2的交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或.直线方程为y2或4x3y20.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1设两条直线的方程分别为xya0和xyb0，已知a，b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为()A.，B.，C，D.，解析d，ab1，abc，又|ab|，从而dmax，dmin.答案D2(2014南昌模拟)已知A
6、，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11B10C9D8解析由两直线垂直，得21，解得a2.所以中点P的坐标为(0,5)则OP5，在直角三角形中斜边的长度AB2OP2510，所以线段AB的长为10.答案B二、填空题3已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，如图，所以四边形的面积S2k22(4k4)24k2k8，故面积最小时，k.答案三、解答题4(1)在直线l： 3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小图1解(1)如图1，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1kBB1.即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310.即3ab60.解得a3， b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)图2(2)如图2，设C关于l的对称点为C，求出C的坐标为.AC所在直线的方程为19x17y930，AC和l交点坐标为，故Q点坐标为.