1、江西省上饶中学2020届高考数学6月模拟考试试题 文时间：120分钟 分值：150分第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） 2.已知i是虚数单位，若复数满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知为等差数列，则的前9项和（ ） 9 17 72 814. 从集合中随机选取一个数，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）开始0输出
2、结束是否. . . . 6.向量的夹角为60，则=（ ）ABCD7.设满足约束条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. 8.我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。已知由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如右图所示，视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C D9. .已知函数，则下列不等式中正确的是（ ）A B C. D10. 已知正三棱柱，则异面直线所成角的余弦值为（ ）11. 双曲线的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ）12. 已知函数，若对任意给定的，关于的方程在区间上
3、总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（ ） 第卷二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13. 曲线在处的切线方程为 .14. 已知是在上的偶函数，且在单调递增，若，则的取值范围为 .15. 已知抛物线方程，焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为 .16. 数列的前项和为，满足，设，则数列的前项和为 .三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中,(1)若,求的最大值;(2)若为垂足,求的值.18（本小题满分12分）上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工
4、作.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造
5、后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损 150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.635附：19（本小题满分12分）如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且（1）求证：；（2）设平面与半圆弧的另一个交点为试证：；若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范
6、围.21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，成立，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号。22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（， ）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.23. （本小题满分10分）已知函数, （1）当时,求不等式的解集；（2）设,且当时，都有,求的取值范围上饶中学2020届高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案第卷一选择题题号12345678910111
7、2答案ACCBADCDB二填空题.X-Y-3=0. 第卷三解答题.解()分分分()由余弦定理可知故分又分18.（）根据图1和表1得到列联表：分设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得： .，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.分（）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.分（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，所以该企业大约获利186000元.分解：（1）易知，所以，设，则，因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得故所求的椭圆方程为（2）设，由得，故，.又为锐角，又，解得的取值范围是.解：()分分分分分()由()可知当时得分当时，得分综上所述，分.()曲线的参数方程为（为参数），所求方程为 分曲线的极坐标方程为.分()联立和，得，设、，则分 由，得分当时， 取最大值，故实数的取值范围为分.（）当时，分故不等式可化为： 或或解得： 分 所求解集为： . 分 （）当时，由有： 不等式可变形为：分故对恒成立，即，解得分而，故. 的取值范围是： 分