1、甘肃省武威第六中学2021届高三数学上学期第三次过关考试试题 理一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合Qx|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是（）A3B4C7D82若复数z满足zi1+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+2）f（x2），当x（0，2）时，f（x）2x2，则f（2019）等于（）A2 B2 C98 D984已知sin2sin（+），则cos2（）A B7 C D35. 函数f（x）Asin（x）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x
2、）的解析式为（）Ay2sin B. y2sin C. y2sin D.y2sin6已知向量 =（2,3）, =（6, m）,且,则向量在+方向上的投影为（）A.B.C. D.7 平面向量与的夹角为60，（2，0），|1，则|+2|（）ABC12D8. 函数 f（ x）= x 3- 3 x,若对于区间- 3,2上的任意 x 1, x 2,都有| f（ x 1）- f（ x 2）| t,则实数 t的最小值是（）A. 20 B. 18 C. 3 D. 09如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则
3、塔高AB等于（）A5B15C5D1510已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1（nN*），则S5（）A31B42 C37 D4711已知函数f（x）12cosxcos（x3）是偶函数，其中，则下列关于函数g（x）cos（2x）的正确描述是（）Ag（x）在区间上的最小值为1Bg（x）的图象可由函数f（x）的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到C g（x）的图象的一个对称中心是D g（x）的一个单调递减区间是12已知函数f（x）ln xa在x1，e上有两个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.1，e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13命题p：
4、“a0，a4a20”的否定为_.14曲线y在点（1，0）处的切线方程为_.15张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第5天织布_.16已知ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且|，则（）的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（12分）设an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列.（1） 求an的通项公式；（2） 记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值.18.（1
5、2分）设函数f（x）sinsin，其中03，已知f0.（1） 求；（2） 将函数yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在上的最小值.19.（12分）设的内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积20.（12分）已知函数f（x）aln x.（1） 当a0时，求函数f（x）的单调区间；（2） 若函数f（x）在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.21.（12分）已知函数f（x）ax2ex1（0a）.（1） 若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为e，求a的值；（2） 求证：当x0时，f
6、（x）0.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为（为常数）的直线l过点M（2，4），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2 2cos ，（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|40，求倾斜角的值.武威六中2021届高三年级第一轮复习第三次过关考试试卷数 学（理）参考答案一、 选择题DDBCB ABADD CA二、 填空题13. 14.2xy+20； 15. 7尺 ； 16. 0，12三、 解答题17. 解(1)设an的公差为d.因为a110，所以a210d，a
7、3102d，a4103d.因为a210，a38，a46成等比数列，所以(a38)2(a210)(a46).所以(22d)2d(43d).解得d2. 所以ana1(n1)d2n12.(2)法一由知，an2n12.则当n7时，an0；当n6时，an0，当n6时，an0，得x1；令f(x)0，得0x0.此时f(x)0，函数f(x)在x1处不可能取得极大值.当ae时，ln a1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(0，1)1(1，ln a)f(x)0f(x)极大值函数f(x)在x1处取得极大值.综上可知，a的取值范围是(e，).21.(1)解由函数f(x)ax2ex1，可得f(x)ex2
8、ax，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为e，f(1)e2ae，a0.(2)证明由(1)知f(x)ex2ax，令h(x)f(x)，则h(x)ex2a(x0)，当0a时，h(x)0，h(x)f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)1，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)0，满足题意.当a时，令h(x)ex2a0，解得xln(2a)，当x(0，ln(2a)时，h(x)0，f(x)h(x)在(ln(2a)，)上单调递增.f(x)minf(ln(2a)eln(2a)2aln(2a)2a(1ln(2a)，f(0)0，满足题意，22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题10分）解(1)倾斜角为的直线l过点M(2，4)，直线l的参数方程是(t是参数).曲线C的极坐标方程为sin2 2cos ，曲线C的直角坐标方程是y22x.(2)把直线l的参数方程代入y22x，得t2sin2 (2cos 8sin )t200，设A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2，根据直线参数方程中参数的几何意义，得|MA|MB|t1t2|40，又0，)，故或，又(2cos 8sin )280sin2 0，.