1、安徽省六安市舒城县2021-2022学年高一数学上学期第一次月考试题（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）ABCD2已知实数，满足，则（ ）ABCD3在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ）A5个 B10个 C15个 D25个4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A6个 B7
2、个C8个 D9个5如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，则斜边BD的长是（ ）ABCD6一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和交于点，已知，则这个圆圈上的弦长是（ ）ABCD7记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（ ）A5 B4 C3 D28已知，则代数式的值为（ ）A0B1C2D39设，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若+=69，则，中为0的个数是（ ）A173B888C957D6910.如果、都是质数，且，那么的值为（ ） A. B.或2 C. D.或2二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 如
3、果二次函数的图像经过点,，且其最高点的纵坐标为8，那么该二次函数的表达式是_12白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若、到水平直线（表示小河）的距离分别是2，1，两点之间水平距离是4，则最小值_13已知，则的值为 14如图，都是一边在轴上的等边三角形，点，都在反比例函数的图象上，点，都在轴上，则的坐标为_三解答题(共9小题,满分90分)15(本题满分8分)设，求代数式的值；16(本题满分8分)解方程：17.(本题满分8分)如图，在中，的角平分线交边于点.ABCD第17题(1) 求证：；(2)
4、设,求线段的长. 18（本题满分8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数19（本题满分10分）用数学猜想解决问题数学猜想即依据已知条件或已有结论，用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测，数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维形式（探究活动）观察下列等式：（1）由已知等式可猜想第个等式为：_；（2）求的值（要求写出过
5、程，结果用含的代数式表示）；（拓展应用）（3）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果_20（本题满分10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架cm，、所在直线与地面的夹角分别为30、60，cm（1）求扶手前端到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点到点的距离为10cm，cm，45，求坐板的宽度（本题答案均保留根号）21.(本题满分12分) 解关于的不等式.22(本题满分12分)如图，是的直径，弦于点，是上一点，的延长线交于点（1）求证：（2）当平分，求弦的长23. (本题满分14分
6、)如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，设点的横坐标为（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）当的面积等于2时，求的值；（3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1D 2D 3B 4. B 5C 6.C 7C 8D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ； 12. ； 13； 14.三、解答题（共9小题，共90分.解答时应写出适当
7、的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）15【解析】 -3分-6分-8分16【解析】令，则原方程变为：方程两边同乘以y，得y2+2y-3=0解得经检验，都是的解当y=1，即时，此时无解；当y=-3，即时，解得经检验，都是原分式方程的解.原方程的解为.17.【解析】 （1）作,垂足分别为-1分ABCD第17题EF平分,-2分-3分又 -4分（2）由（1）知-5分即，-6分 又-7分 -8分18【解析】（1）样本容量为612%=50；（2）14岁的人数为5028%=14、16岁的人数为50（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为
8、15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800=720人19【解析】（1）,故答案是：；（2）；（3）故答案为：20【解析】（1）如图2，过C作CMAB，垂足为M，又过D作DNAB，垂足为N，过C作CGDN，垂足为G，则DCG60，ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，AB30，则在RtAMC中，CM30cm在RtCGD中，sinDCG，CD50cm，DGCDsinDCG50sin60，又GNCM30cm，前后车轮半径均为5cm，扶手前端D到地面的距离为DGGN530535（cm）（2）EFCGAB，EFHDCG60，CD50cm，椅子的支点H到点C的
9、距离为10cm，DF20cm，FH20cm，如图2，过E作EQFH，垂足为Q，设FQx，在RtEQF中，EFH60，EF2FQ2x，EQ，在RtEQH中，EHD45，HQEQ，HQFQFH20cm，x20，解得x，EF2（）答：坐板EF的宽度为（）cm21.【解析】(1)当时，原不等式的解为；(2)当时，由可解得：； 当即时，原不等式的解为； 当即时，原不等式无解； 当即时，原不等式的解为； 当时，原不等式的解为；综上所述：时，原不等式的解为；时，原不等式无解；时，原不等式；时，原不等式；时，原不等式的解为； 22【解析】（1）弦，四边形是圆内接四边形，；（2）连接OG，BG，OD，在中，平分，AB是直径，在中，即，解得或（舍），23. 【解析】（1）抛物线经过A（-1，0），B（4，0），可得：，解得：，抛物线的解析式为：，令x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2）；（2）连接OQ，点Q的横坐标为m，Q（m，），S=SOCQ+SOBQ-SOBC=，令S=2，解得：m=或；（3）如图，过点Q作QHBC于H，AC=，BC=，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，ACB=90，又QHP=90，APC=QPH，APCQPH，SBCQ=BCQH=QH，QH=，当m=2时，存在最大值